Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФАЛТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
(весенний семестр, ФАЛТ, 2 курс)
Вопросы к экзамену

 

  1. Определение положения равновесия. Условия равновесия системы с идеальными связями (принцип виртуальных перемещений). Условия равновесия голономных систем.
  2. Устойчивость по Ляпунову положения равновесия. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативных систем. Условия  неустойчивости консервативных систем.
  3. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Теорема Ляпунова об устойчивости по линейному приближению (без доказательства). Критерии Рауса–Гурвица (без доказательства) и Михайлова асимптотической устойчивости положения равновесия линейных стационарных систем.
  4. Теорема Барбашина – Красовского (без доказательства). Теорема об асимптотической устойчивости положения равновесия определенно-диссипативных систем.
  5. Малые колебания консервативных систем вблизи устойчивого положения равновесия. Уравнение частот. Главные (нормальные)  координаты. Общее решение. Случаи кратных корней и нулевого корня.
  6. Вынужденные колебания линейной стационарной системы под действием гармонических сил. Частотные характеристики. Явление резонанса. Реакция линейной стационарной системы на негармоническое воздействие.
  7. Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Преобразование уравнений Лагранжа в уравнения Гамильтона. Функция Гамильтона для консервативной системы.
  8. Первые интегралы гамильтоновых систем. Скобки Пуассона. Теорема Якоби–Пуассона. Циклические первые интегралы.
  9. Понижение порядка уравнений Гамильтона в случае циклических координат и для обобщенно консервативных систем. Уравнения Уиттекера и Якоби.
  10. Действие по Гамильтону. Вариация действия по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона.
  11. Интегральные инварианты Пуанкаре–Картана и Пуанкаре.
  12. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.
  13. Теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема гамильтоновой системы.
  14. Теорема Ли Хуа Чжуна об интегральных инвариантах первого порядка гамильтоновых систем.
  15. Канонические преобразования. Критерий каноничности. Производящая функция и валентность канонического преобразования.
  16. Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Правила преобразования гамильтонианов при канонических преобразованиях. Фазовый поток гамильтоновых систем как однопараметрическое семейство канонических преобразований.
  17. Уравнение Гамильтона–Якоби. Полный интеграл уравнения Гамильтона–Якоби и его использование в задаче интегрирования уравнений движения гамильтоновой системы.
  18. Случаи разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика