Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФАКИ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(весенний семестр, ФАКИ, 2 курс)

Вопросы экзаменационных билетов

1. Условия равновесия  механической системы. Принцип  виртуальных  перемещений. Случай потенциальных сил.

2. Устойчивость равновесия. Теорема  Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной системы. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость. Условия неустойчивости.

3. Устойчивость по линейному приближению.    Критерий   Рауса-Гурвица.  Критерий Михайлова.

4. Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого  положения  равновесия. Главные колебания и их механический смысл.

5. Главные (или нормальные) координаты.

6. Реакция линейной консервативной системы на периодическое воздействие. Резонанс.

7. Вынужденные колебания линейных диссипативных систем.  Частотные характеристики для уравнения второго порядка. Случай системы уравнений.

8. Канонические  уравнения  Гамильтона. Преобразование Лежандра. Теорема Донкина. Физический смысл функции Гамильтона в случае консервативной системы. Интеграл Якоби.

9. Первые интегралы уравнений движения. Циклические координаты. Обобщённо консервативные системы.

10. Скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона.

11. Вариация функционала. Действие по Гамильтону. Вариация  действия по Гамильтону.

12. Вариационный принцип Гамильтона.

13. Интегральный  инвариант  Пуанкаре. Интегральный  инвариант Пуанкаре-Картана.

14. Обратные  теоремы  теории  интегральных  инвариантов. Теорема Ли Хуа-Чжуна.

15. Инвариантность фазового объема  в системе с нулевой дивергенцией. Теорема Лиувилля.

16. Канонические преобразования. Критерий каноничности. Преобразование гамильтониана.

17. Свободные канонические преобразования.

18. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Теорема Якоби.

19. Разделение переменных  в  уравнениях  Гамильтона-Якоби.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика