Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФАКИ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Осенний семестр, факультет ФАКИ

Вопросы к экзамену


1. Аксиомы классической механики (законы Ньютона). Преобразования Галилея. Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики.

2. Кинематика точки. Проекция скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника.

3. Криволинейные координаты точки. Разложение скорости и ускорения в локальном базисе криволинейной системы координат. Второй закон Ньютона в общековариантной форме (уравнения Лагранжа для свободной материальной точки).

4. Способы задания ориентации твердого тела: углы Эйлера, направляющие косинусы

5. Теорема Эйлера о конечном повороте твердого тела.

6. Алгебра кватернионов

7. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенное отображение).

8. Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Параметры Родрига-Гамильтона.

9. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона) в проекциях на неподвижные и подвижные оси.

10. Угловая скорость твердого тела. Формула Эйлера для распределения скоростей в твердом теле. Формула Ривальса для распределения ускорений в твердом теле.

11. Кинематика сложного движения. Законы сложения скоростей и ускорений точек в сложном движении. Формула Кориолиса.

12. Формулы для угловой скорости и углового ускорения тела в сложном движении.

13. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в углах Эйлера.

14. Теоремы об изменении импульса и момента импульса системы материальных точек в инерциальном базисе.

15. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига.

16. Работа и мощность силы. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек в инерциальном базисе.

17. Cилы инерции. Применение основных теорем и законов механики в неинерциальных системах отсчета. Вид основных теорем динамики в кениговых системах отсчета.

18. Потенциальное поле. Теорема об изменении полной энергии. Закон сохранения энергии для консервативных систем.

19. Движение материальной точки в центральном поле. Законы сохранения. Уравнение Бине. Уравнение конических сечений.

20. Задача двух тел. Законы Кеплера.

21. Теоремы об изменении импульса и момента импульса для системы переменного состава.

22. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

23. Геометрия масс твёрдого тела:  тензор инерции и эллипсоид инерции, главные оси инерции, теорема Гюйгенса-Штейнера для тензора инерции.

24. Формулы для кинетической энергии и кинетического момента твёрдого тела.

25. Динамические уравнения Эйлера твёрдого тела с неподвижной точкой.

26. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Первые интегралы уравнений движения. Геометрическая интерпретация Пуансо.

27. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Параметры свободной регулярной прецессии.

28. Момент, поддерживающий вынужденную регулярную прецессию динамически симметричного тела с неподвижной точкой.

29. Случай Лагранжа. Первые интегралы уравнений движения. Прецессионная теория быстрого волчка (гироскопа).

30. Механические связи и их классификация. Число степеней свободы системы. Возможные и виртуальные перемещения.

31. Общее уравнение динамики для системы материальных точек с идеальными связями.

32. Вывод уравнений Лагранжа для системы материальных точек с голономными связями.

33. Подсчет обобщенных сил. Случай, когда обобщенные силы потенциальны.

34. Cвойства уравнений Лагранжа: структура кинетической энергии, разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных.

35. Первые интегралы уравнений Лагранжа: циклические, Пенлеве-Якоби. Уравнения Лагранжа в неинерциальных системах отсчёта.


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Весенний семестр, факультет ФАКИ

Вопросы к экзамену


1. Условия равновесия  механической системы. Принцип  виртуальных  перемещений. Случай потенциальных сил.

2. Устойчивость равновесия. Теорема  Лагранжа-Дирихле об устойчивости консервативной системы. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость. Условия неустойчивости.

3. Устойчивость по линейному приближению.    Критерий   Рауса-Гурвица.

4. Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого  положения  равновесия. Главные колебания и их механический смысл.

5. Главные (или нормальные) координаты.

6. Реакция линейной консервативной системы на периодическое воздействие. Резонанс.

7. Вынужденные колебания линейных диссипативных систем.  Частотные характеристики для уравнения второго порядка. Случай системы уравнений.

8. Канонические  уравнения  Гамильтона. Преобразование Лежандра. Теорема Донкина. Физический смысл функции Гамильтона в случае консервативной системы. Интеграл Якоби.

9. Первые интегралы уравнений движения. Циклические координаты. Обобщённо консервативные системы.

10. Скобки Пуассона. Теорема Якоби-Пуассона.

11. Вариация функционала. Действие по Гамильтону. Вариация  действия по Гамильтону.

12. Вариационный принцип Гамильтона.

13. Интегральный  инвариант  Пуанкаре. Интегральный  инвариант Пуанкаре-Картана.

14. Обратные  теоремы  теории  интегральных  инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна.

15. Инвариантность фазового объема  в системе с нулевой дивергенцией. Теорема Лиувилля.

16. Канонические преобразования. Критерий каноничности. Преобразование гамильтониана.

17. Свободные канонические преобразования.

18. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Теорема Якоби.

19. Разделение переменных  в  уравнениях  Гамильтона-Якоби.

20. Элементы теории катастроф Кривая равновесий. Основные типы бифуркаций в динамических системах . Дивергенция и флаттер.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика