Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФРТК, ФМХФ, ФБМФ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Осенний семестр, факультеты ФРТК, ФМХФ, ФБМФ

Вопросы к экзамену


 1. Кинематика точки. Проекции скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника.

2. Криволинейные координаты точки. Составляющие скорости и проекции ускорения точки на оси локального базиса.

3. Углы Эйлера. Совмещение двух произвольных положений твердого тела с неподвижной точкой поворотами на углы Эйлера.

4. Ортогональные матрица и их свойства (свойства собственных чисел и векторов без доказательства).

5. Теорема Эйлера о конечном повороте.

5. Сложение поворотов в ортогональных матрицах.

6. Алгебра кватернионов.

7. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенное отображение).

8.Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Параметры Родрига-Гамильтона.

9. Угловая скорость и угловое ускорение твёрдого тела.

10. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона) в проекциях на неподвижные и связанные оси.

11. Распределение скоростей и ускорений точек твердого тела.

12. Кинематика сложного движения точки. Вычисление скоростей  и  ускорений в сложном движении.

13. Кинематика сложного движения тела. Сложение угловых  скоростей и  угловых ускорений.

14. Кинематические уравнения Пуассона для ортогональных матриц.

15. Кинематические уравнения Эйлера.

16. Приведение распределения скоростей в твёрдом теле к кинематическому винту.

17. Импульс и кинетический момент механической системы. Перенос полюса.

18. Теоремы об изменении импульса  и кинетического  момента механической системы.

19. Кинетическая энергия механической системы. Теорема Кёнига.

20. Работа силы. Классификация сил.

21. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

22. Потенциальные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения  полной механической энергии.

23. Движение материальной точки в центральном поле. Уравнение Бине. Законы Кеплера.

24. Применение основных теорем и законов механики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.

25. Геометрия масс твердого тела. Тензор и эллипсоид инерции.

26. Вычисление кинетической энергии и момента количества движения твердого тела с неподвижной точкой.

27. Динамические и кинематические уравнения Эйлера твердого тела с неподвижной точкой.

28. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера).  Интегрирование уравнений движения в квадратурах.

29. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Интерпретация Мак-Куллага.

30. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Интерпретация Пуансо.

31. Регулярная прецессия в случае Эйлера. Выражения для угловых скоростей прецесси, собственного вращения и угла нутации через начальные условия.

32. Момент, поддерживающий регулярную прецессию твердого тела с неподвижной точкой при наличии динамической симметрии.

33. Случай Лагранжа в динамике твердого тела с неподвижной точкой. Интегралы движения, их использование для интергрирования уравнений движения в квадратурах. Качественный характер движения.

34. Регулярная прецессия в случае Лагранжа. Быстрая и медленная прецессия.

35. Механические связи и системы со связями. Классификация связей, возможные и виртуальные перемещения. Число степеней свободы системы.

36. Вывод уравнений Лагранжа.

37. Вычисление обобщенных сил.

38. Потенциальные и обобщенно-потенциальные обобщенные силы. Лагранжиан системы.

39. Исследование зависимости  кинетической энергии от обобщённых координат и скоростей.

40. Теорема о разрешимости уравнений Лагранжа относительно старших производных.  Приведение уравнений Лагранжа к нормальному виду Коши.

41 . Первые интегралы лагранжевых систем: цикцические координаты и интеграл Пенлеве-Якоби. 


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Весенний семестр, ФРТК, ФМХФ, ФБМФ

Вопросы к экзамену


  1.  Понятие положения равновесия. Критерий положения равновесия стационарной системы в терминах обобщенных сил. Случай потенциальных сил. Принцип  виртуальных перемещений.

  2.  Теорема  Лагранжа-Дирихле  об  устойчивости положения равновесия консервативной  системы. Теоремы Ляпунова и Четаева о неустойчивости положения равновесия консервативной системы (без доказательства).

  3. Влияние дополнительных гироскопических и диссипативных сил на устойчивость консервативной системы. Обобщение теоремы Лагранжа-Дирихле при действии диссипативных сил с полной диссипацией.

  4.  Теорема Ляпунова об устойчивости и неустойчивости по линейному приближению. 

  5. Необходимые условия устойчивости полинома. Критерий  Рауса-Гурвица.

  6. Теоремы второго метода Ляпунова об устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости.

  7. Теорема Четаева о неустойчивости.

  8. Теорема Барбашина-Красовского.

  9. Понятия о бифуркациях, дивергенции и флаттере. 

  10.  Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положения  равновесия. Использование симметрии системы для нахождения мод колебаний.

  11.  Свойства амплитудных векторов в задаче о малых колебаниях консервативной системы, главные (нормальные) координаты.

  12.  Действие внешней силы на линейную систему, движущуюся вблизи положения равновесия. Частотные характеристики.

 

  13.  Канонические  уравнения  Гамильтона.  Физический смысл функции Гамильтона в случае консервативной системы.

  14.  Первые интегралы уравнений движения. Критерий первого интеграла, скобки Пуассона и их свойства.

  15. Понижение порядка гамильтоновой системы при наличии первых интегралов. Уравнения Уиттекера.

  16. Циклические координаты. Обобщённо консервативные системы. Теорема Якоби-Пуассона.

 17.  Действие по Гамильтону. Вариация  действия по Гамильтону в задаче с подвижными концами.

 18. Принцип Гамильтона.

 19. Ковариантность уравнений Лагранжа при замене координат и времени.

 20. Теорема Э. Нетер.

 21. Интегральные  инварианты Пуанкаре-Картана и Пуанкаре.

 22. Обратные  теоремы  теории  интегральных  инвариантов.

 23. Теорема Ли-Хуачжуна о множестве интегральных инвариантах первого порядка.

 24. Теорема Лиувилля: инвариантность фазового объема в системах с нулевой дивергенцией. Сохранение фазового объема в гамильтоновых системах.

 25. Канонические преобразования. Критерий каноничности преобразований.

 26. Свободные канонические преобразования.

 27. Преобразования функции Гамильтона при канонических преобразованиях.

 28. Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Разделение переменных.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика