Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Вопросы к экзамену по теоретической механике (ФАЛТ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Осенний семестр, факультет ФАЛТ

Вопросы к экзамену


1.  Скорость и ускорение точки. Векторный способ. Базис Дарбу (естественный трехгранник). Разложение скорости и ускорения по осям естественного трехгранника.

2. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.

3. Криволинейные системы координат, коэффициенты Ляме. Скорость и ускорение в криволинейной системе координат.

4. Ортогональные криволинейные системы координат (полярная, цилиндрическая и сферическая).

5. Скорость и ускорение твердого тела при поступательном движении. Разложение движения твердого тела на поступательное и вращательное.

6. Частные случаи вращения: вокруг точки и оси. Плоскопараллельное движение твердого тела.

7. Задание ориентации твердого тела: углы, матрицы поворота, кватернионы.

8. Угловая скорость твердого тела. Распределение скоростей точек твердого тела (формула Эйлера). Распределение ускорений точек твердого тела (формула Ривальса).

9. Кинематические уравнения Эйлера.

10. Сложное движение точки. Переносное и относительное движение. Сложение скоростей и ускорений при сложном движении точки. Теорема Кориолиса, переносное, относительное и кориолисово ускорения.

11. Сложное движение твердого тела. Сложение угловых скоростей и угловых ускорений при сложном движении твердого тела.

12. Теория скользящих векторов. Главный вектор и главный момент системы скользящих векторов. Изменение главного момента системы при изменении полюса. Центр давления и фокус аэродинамических сил, действующих на профиль крыла в однородном стационарном потоке.

13. Инварианты системы скользящих векторов. Элементарные преобразования. Эквивалентные системы скользящих векторов.

14. Простейшие системы скользящих векторов: вектор, пара, винт, векторный нуль. Приведение системы скользящих векторов к простейшему виду. Кинематические аналогии.

15. Динамика точки и системы материальных точек. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.

16. Количество движения, момент количества движения (кинетический момент), кинетическая энергия точки и системы материальных точек. Изменение кинетического момента при изменении полюса.

17. Центр масс. Кёнигова система, ее применение для подсчета кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек (теоремы Кёнига). Внешние и внутренние силы. Момент силы, работа силы.

18. Теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии для точки и системы материальных точек. Законы сохранения.

19. Потенциальные, гироскопические, диссипативные силы. Потенциальная энергия. Консервативные системы, закон сохранения полной энергии.

20. Теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета. Переносные и кориолисовы силы инерции. Вид основных теорем динамики в кёниговых системах отсчета.

21. Применение законов динамики к системам переменного состава. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

22. Движение материальной точки в центральном поле. Законы сохранения. Интегрирование уравнений движения в квадратурах, случаи аналитической интегрируемости (степенная зависимость потенциальной энергии от радиуса).

23. Общие свойства движения в центральном поле. Законы Кеплера. Интеграл Лапласа.

24. Переменные, формула и уравнение Бине.

25. Задача двух тел.  Задача многих тел. Понятие о космических перелетах. Эллипс Гомана.

26. Динамика твердого тела. Кинетическая энергия и кинетический момент при движении твердого тела около неподвижной точки.

27. Геометрия масс. Моменты инерции. Тензор инерции и эллипсоид инерции. Преобразование тензора инерции при повороте осей; главные оси инерции. Преобразование тензора инерции при параллельном переносе осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.

28. Динамические уравнения Эйлера. Случай Эйлера. Первые интегралы. Движение динамически симметричного твердого тела в случае Эйлера, параметры свободной регулярной прецессии в случае Эйлера. Интерпретация Пуансо. Интерпретация Мак-Каллога.

29. Момент сил, поддерживающий регулярную прецессию динамически симметричного твердого тела. Движение твердого тела с динамической симметрией в наблюдаемых переменных.

30. Случай Лагранжа–Пуассона. Вынужденная регулярная прецессия. Интегрирование уравнений движения в случае малых углов нутации. Элементарная теория гироскопов. Применение гироскопов в аэрокосмической технике.

31. Уравнения Лагранжа. Основные определения. Основные понятия о связях. Классификация связей. Возможные и виртуальные перемещения. Число степеней свободы. Гипотеза идеальных связей. Голономные системы.

32. Обобщенные координаты. Обобщенные силы.

33. Уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил, лагранжиан.

34. Свойства уравнений Лагранжа: ковариантность, разрешимость. Структура кинетической энергии.

35. Понятие первого интеграла динамической системы. Теорема об изменении полной энергии. Консервативные системы.

36. Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби–Пенлеве). Циклические координаты и циклические интегралы.

37. Гироскопические и диссипативные обобщенные силы. Обобщенный потенциал.


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Весенний семестр, факультет ФАЛТ

Вопросы к экзамену

 

1.        Определение положения равновесия. Условия равновесия системы с идеальными связями (принцип виртуальных перемещений). Условия равновесия голономных систем (в терминах обобщенных сил).

2.        Устойчивость по Ляпунову положения равновесия. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативных систем. Условия неустойчивости консервативных систем.

3.     Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Теорема Ляпунова об устойчивости по линейному приближению (без доказательства). Критерий Рауса–Гурвица (без доказательства) асимптотической устойчивости положения равновесия линейный стационарной системы.

4.             Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесия.

5.         Малые колебания консервативных систем вблизи устойчивого положения равновесия. Уравнение частот. Главные (нормальные)  координаты. Общее решение. Случай кратных корней.

6.             Основные типы бифуркаций в динамических системах. Два сценария потери устойчивости: дивергенция и флаттер.

7.             Вынужденные колебания линейной стационарной системы под действием гармонических сил. Частотные характеристики.

8.             Явление резонанса. Реакция линейной стационарной системы на негармоническое воздействие.

9.             Переменные Гамильтона. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона.

10.          Преобразование уравнений Лагранжа в уравнения Гамильтона. Функция Гамильтона для консервативной системы.

11.         Первые интегралы гамильтоновых систем. Скобки Пуассона. Теорема Якоби–Пуассона. Циклические первые интегралы.

12.         Понижение порядка уравнений Гамильтона в случае циклических координат и для обобщенно консервативных систем.

13.          Преобразование лагранжиана при замене координат и времени. Теорема Эмми Нетер.

14.         Действие по Гамильтону. Вариация действия по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона.

15.         Интегральные инварианты Пуанкаре–Картана и Пуанкаре.

16.         Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.

17.         Теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема гамильтоновой системы.

18.         Теорема Ли Хуа Чжуна об интегральных инвариантах первого порядка гамильтоновых систем.

19.         Канонические преобразования. Локальный критерий каноничности.

20.         Производящая функция и валентность канонического преобразования. Критерий каноничности в терминах производящих функций.

21.         Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Правила преобразования гамильтонианов при канонических преобразованиях.

22.          Фазовый поток гамильтоновых систем как однопараметрическое семейство канонических преобразований.

23.         Уравнение Гамильтона–Якоби. Полный интеграл уравнения Гамильтона–Якоби и его использование в задаче интегрирования уравнений движения гамильтоновой системы.

24.         Случаи разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби.



Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика