Абитуриентам
Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.
Студентам
Выпускникам

Карта сайта

Личный кабинет

Сервисы IT

Тел. справочник

Поддержать МФТИ

О Физтехе
МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.
Образование
Уникальная «Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.
Наука и инновации
Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.
Новости науки

Теория колебаний

Печать DOC PDF

Программа курса теория колебаний для студентов 4 курса ФАКИ

Лектор: Сидоренко Владислав Викторович

Дисциплина опирается на результаты таких курсов, как классическая общая алгебра, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теоретическая механика, теория функций комплексного переменного. Особенностью изучения дисциплины является частое обращение к аппарату математического анализа и других смежных математических курсов, использование практически важных примеров из предметной области теоретической механики, физики, электротехники, акустики.

1. Качественный анализ движения в консервативной системе с одной степенью свободы

Метод фазовой плоскости
Зависимость периода колебаний от амплитуды. Мягкие и жесткие системы

2. Уравнение Дюффинга

Выражение для общего решения уравнения Дюффинга в эллиптических функциях

3. Квазилинейные системы

Переменные Ван-дер-Поля
Метод усреднения

4. Релаксационные колебания

Уравнение Ван-дер-Поля
Сингулярно возмущенные системы дифференциальных уравнений

5. Динамика нелинейных автономных систем общего вида с одной степенью свободы

Понятие «грубости» динамической системы
Бифуркации динамических систем

6. Элементы теории Флоке

Нормальные решения и мультипликаторы линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
Параметрический резонанс

7. Уравнение Хилла

Анализ поведения решений уравнения типа Хилла как иллюстрация применения теории Флоке к линейным гамильтоновым системам с периодическими коэффициентами
Уравнение Матье как частный случай уравнения типа Хилла. Диаграмма Айнса-Стретта

8. Вынужденные колебания в системе с нелинейной восстанавливающей силой

Связь амплитуды колебаний с величиной вынуждающей силы, прикладываемой к системе
Изменение режима движения при изменении частоты вынуждающей силы. Понятие о «динамическом» гистерезисе

9. Адиабатические инварианты

Переменные «действие-угол»
Сохранение адиабатических инвариантов при качественном изменении характера движения

10. Динамика многомерных динамических систем

Понятие об эргодичности и перемешивании в динамических системах
Отображение Пуанкаре

11. Уравнения Лоренца. Странный аттрактор

Уравнения Лоренца как модель термоконвекции
Бифуркации решений уравнений Лоренца. Переход к хаосу
Фрактальная структура странного аттрактора

12. Одномерные отображения. Универсальность Фейгенбаума

Квадратичное отображение – простейшее нелинейное отображение
Периодические орбиты отображений. Бифуркации периодических орбит

Литература (основная)

1. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. – М.: Наука, 1981.

2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Изд. 2-е. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

3. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974.

4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1987.

5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. – М.: Наука, 1990.

6. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры.. – М.: Физматлит, 2003.

Литература (дополнительная)

7. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. Издательство «Наука», 1988.

8. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. – М.: Иностранная литература, 1952.

9. Старжинский В.М., Прикладные методы нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1977.

10. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. – М.: Мир, 1968.

11. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Физматгиз, 1959.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

Противодействие коррупции | Сведения о доходах

Политика обработки персональных данных МФТИ

Техподдержка сайта | API

Использование новостных материалов сайта возможно только при наличии активной ссылки на https://mipt.ru

МФТИ в социальных сетях