Адрес e-mail:

Теория колебаний

Программа курса теория колебаний для студентов 4 курса ФАКИ


Лектор: Сидоренко Владислав Викторович


Дисциплина опирается на результаты таких дисциплин, как классическая общая алгебра, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теоретическая механика, теория функций комплексного переменного. Особенностью изучения дисциплины является частое обращение к аппарату математического анализа и других смежных математических дисциплин, использование практически важных примеров из предметной области теоретической механики, физики, электротехники, акустики.


1.  Качественный анализ движения в консервативной системе с одной степенью свободы


2.  Уравнение Дюффинга


3. Квазилинейные системы


4. Релаксационные колебания


5. Динамика нелинейных автономных систем общего вида с одной степенью свободы


6. Элементы теории Флоке

  • Нормальные решения и мультипликаторы линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
  • Параметрический резонанс

7. Уравнение Хилла

  • Анализ поведения решений уравнения типа Хилла как иллюстрация применения теории Флоке к линейным гамильтоновым системам с периодическими коэффициентами
  • Уравнение Матье как частный случай уравнения типа Хилла. Диаграмма Айнса-Стретта

8. Вынужденные колебания в системе с нелинейной восстанавливающей силой

  • Связь амплитуды колебаний с величиной вынуждающей силы, прикладываемой к системе
  • Изменение режима движения при изменении частоты вынуждающей силы. Понятие о «динамическом» гистерезисе

9. Адиабатические инварианты

  • Переменные «действие-угол»
  • Сохранение адиабатических инвариантов при качественном изменении характера движения

10. Динамика многомерных динамических систем

  • Понятие об эргодичности и перемешивании в динамических системах
  • Отображение Пуанкаре

11. Уравнения Лоренца. Странный аттрактор

  • Уравнения Лоренца как модель термоконвекции
  • Бифуркации решений уравнений Лоренца. Переход к хаосу
  • Фрактальная структура странного аттрактора

12. Одномерные отображения. Универсальность Фейгенбаума


Литература (основная)

1. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. – М.: Наука, 1981.

2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Изд. 2-е. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

3. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974.

4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1987.

5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. – М.: Наука, 1990.

6. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры.. – М.: Физматлит, 2003.


Литература (дополнительная)

7. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. Издательство «Наука», 1988.

8. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. – М.: Иностранная литература, 1952.

9. Старжинский В.М., Прикладные методы нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1977.

10. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. – М.: Мир, 1968.

11. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Физматгиз, 1959.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика