Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Теория управления

 

Часть 1

Основы математической теории управления

Программу составил к.ф.-м.н., доцент Козьминых В.А.

 

Для студентов ФАКИ, 3 курс, весенний семестр

 

  1. Исторические аспекты возникновения теории управления. Регулятор Уатта. Задача о брахистохроне. Объект управления, фазовые координаты, управляющие функции, уравнения состояния объекта, управляющее устройство. Расширенное фазовое пространство управляемой системы. Способы задания цели управления. Функционал задачи.

2. Управление спуском КА в атмосфере планеты как характерный пример задачи управления и как иллюстрация понятий, введённых в лекции 1. Замкнутые и разомкнутые системы управления. Программа управления, синтез управления. Обратная связь по координатам и по возмущениям. Оценка сложности задачи управления нелинейной системой. Аналитические подходы к решению линейных задач. Пример из экономической либо финансовой сферы.

3. Система управления с обратной связью и её математическое описание с помощью линейной системы дифференциальных уравнений. Звено системы управления и его описание с помощью линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Операторный подход Хевисайда, операторная передаточная функция звена, её использование для исследования устойчивости по входу. Характеристический многочлен. Математическая формализация подхода Хевисайда с помощью преобразования Лапласа. Основные положения операционного исчисления. Передаточная функция звена H(s), матричная передаточная функция линейной системы, смысл элементов матричной передаточной функции. Передаточная функция системы управления при различных видах соединения звеньев: последовательном, параллельном, с обратной связью.

4. Свойства преобразования Лапласа. Теорема единственности. Таблица изображений для ряда элементарных функций. Преобразование Лапласа для свёртки функций. Алгебра передаточных функций. Перенос точки съёма сигнала и точки суммирования сигналов с целью получить более простую эквивалентную схему. Отклик системы на стандартные воздействия: дельта-функцию, тета-функцию, гармоническое колебание. Весовая функция, переходная функция, амплитудно-фазовая характеристика. Связь между весовой и переходной функциями. Связь между передаточной функцией и амплитудно-фазовой характеристикой. Использование весовой функции для нахождения отклика системы на произвольное внешнее воздействие.

5. Типовые звенья как элементарные ячейки сложной системы управления. Получение уравнений типовых звеньев из общего вида линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Идеальный усилитель, интегрирующее звено, дифференцирующее звено, апериодическое звено. Примеры этих звеньев как реальных устройств. Построение для перечисленных типовых звеньев передаточных, весовых, переходных функций и амплитудно-фазовых характеристик. Интерпретация этих функций и характеристик для реальных типовых звеньев. Пример получения чистого интегратора из апериодического звена и идеального усилителя, объединённых положительной обратной связью.

6. Следящая система. Передаточные функции для ошибки по задающему воздействию и по возмущению. Исследование точности следящей системы. Различные подходы к синтезу инвариантной системы: увеличение коэффициента усиления, введение положительной обратной связи, введение корректирующих звеньев. Принципиальные сложности синтеза инвариантных систем при управлении по отклонению. Исследование точности следящей системы на больших интервалах времени и в предельном случае. Понятие о статической ошибке и устранение этой ошибки путём введения в контур управления интегрирующих звеньев. Астатические системы.

7. Устойчивость системы управления по начальным данным и её устойчивость по входу. Ограниченность входного и выходного сигналов. Суждение об устойчивости системы по её весовой и передаточной функциям. Связь устойчивости системы с расположением корней характеристического полинома. Алгебраические и графические критерии устойчивости (необходимое условие, критерий Рауса-Гурвица, критерий Михайлова). Непрерывная зависимость корней полинома от его коэффициентов. Граница устойчивости в комплексной плоскости корней полинома и граница устойчивости в плоскости параметров системы. Метод Д-разбиения для нахождения областей устойчивости в плоскости параметров. Пример использования метода Д-разбиения.

8. Характеристический полином системы управления с отрицательной обратной связью. Графический метод исследования устойчивости замкнутой системы управления. Суждение об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (критерий Найквиста). Использование АФЧ-харакеристик для анализа устойчивости сложных систем при отсутствии их точной математической модели.

9. Структурная устойчивость систем управления. Пример системы с двойным интегратором и апериодическим звеном. Пример системы с одним интегратором и неустойчивым звеном. Локальная обратная связь как один из способов изменения структуры системы управления и устранения структурной неустойчивости. Переход от операторного описания систем управления к их описанию в пространстве состояний (алгоритм). Обобщение линейной системы управления на случай векторного входа и векторного выхода. Матричная передаточная функция. Весовая функция, переходная функция, характеристический полином для многомерной линейной системы управления общего вида.

10. Описание многомерной линейной системы в пространстве состояний. Свойства управляемости и наблюдаемости линейных систем. Необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости. Программное управление и синтезирующее управление (управление с обратной связью).

11.  Робастная система управления, как система, сохраняющая свои основные свойства при некотором изменении её параметров. Робастная устойчивость линейных систем. Теорема Харитонова о робастной устойчивости полинома с независимыми коэффициентами.

12. Нелинейные элементы в системе управления. Примеры нелинейных элементов и их характеристик. Характерные особенности нелинейных элементов - зона нечувствительности и участок неоднозначности (гистерезис). Метод фазовой плоскости при исследовании следящей системы с одним нелинейным элементом. Фазовый портрет, предельный цикл, автоколебание.

13. Постановка задачи оптимального управления: система уравнений, начальные и краевые условия, ограничения на управление или допустимые управления, критерий оптимальности, заданный с помощью терминального функционала. Сведение интегрального функционала к терминальному. Простейшая задача оптимального управления. Сопряжённые переменные, функция Гамильтона-Понтрягина, сопряжённая система, условия трансверсальности. Принцип максимума Л.С. Понтрягина - необходимое условие оптимальности. Типичные задачи теории оптимального управления для механических систем. Описание условий старта и финиша траектории с помощью гиперповерхности в расширенном фазовом пространстве.

14. Решение задач по теме «Принцип максимума Л.С. Понтрягина»: максимальное отклонение гармонического осциллятора под действием ограниченной по модулю силы, наибыстрейший разворот твёрдого тела под действием ограниченного по модулю момента.

 

Рекомендованная литература к изучению Части 1

 

1.      Егоров А.И.  Основы теории управления М., Физматлит,  2004 г.,  504 стр.

2.      Ким Д.П. Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003 г.  – 288 с.

3.      Митришкин Ю.В.Математические модели линейных объектов управления. Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2014, 280 с.

4.      Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М., Наука, 1986, 616 с.

5.      Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М. Наука. 2002.                                                                                 

6.      Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.- М., Наука, 1977, 560 с.

7.      Теория автоматического управления (учебное пособие для вузов в 2-х частях под редакцией Воронова А.А). -  М. Высшая школа, 1986.

8.      Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М., Наука, 1978, 552 с.

 

9.      Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М., Лаборатория базовых знаний, 2001, 616 с.

10.  Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. -  М., Лаборатория базовых знаний, 2001.

11.  Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. - М., Высшая школа, 2003, 583 с.

  

Часть 2

Введение в робототехнику, механика и управление

Программу составил д.ф.-м.н. проф. В.Е.Павловский

 

Для студентов ФАКИ, 4 курс, осенний семестр

 

Глава 1. Динамика мобильных роботов

 

 1.  Классификации современных роботов. Примеры. Типы систем управления роботами.

     Сравнение классических и мехатронных систем управления (МСУ). Особенности МСУ.

 2.  Колесные формулы мобильных роботов. Дифференциальный привод.

 3.  Кинематика робота с дифференциальным приводом. Гладкое движение по траектории.

      Прямая и обратная задачи кинематики мобильного робота. Синтез программного

      движения.

 4.  Кинематика робота с дифференциальным приводом. Движение по траектории с особыми

      точками.

 5.  Электродвигатель постоянного тока с постоянными магнитами. Полные и сокращенные

       уравнения движения (модели IIII). Аналитическое решение, понятие об

       установившихся режимах, о пусковом токе.

 6.  Качественное исследование движения (вращения) и свойств двигателя. Распределение

      энергии.

 7.  Понятие о режиме управления ШИМ. Свойства. Двухинтервальная и четырехинтервальная

       модели. Аналитическое решение для двухинтервальной модели ШИМ.

 8.   Сервопривод. Свойства.

 9.   Задача о движении колеса на плоскости с трением. Линейный разгон колеса постоянным

       моментом. Основные свойства.

10.  Задача о движении колеса на плоскости с трением. Экспоненциальный разгон колеса

      электродвигателем. Основные свойства.

11. Динамика системы. Формализм Лагранжа. Понятие о неголономных связях, о критериях

      неголономности связей.

12. Уравнения движения неголономных систем в форме уравнений общих теорем динамики.

      Вывод уравнений движения робота с дифференциальным приводом.

13. Вывод уравнений движения робота с дифференциальным приводом по схеме уравнений 

      Чаплыгина.

14. Схема расчета планируемых управлений для робота. Обратная задача динамики для

      уравнений движения робота.

 

Глава 2. Навигация

 

15. Дальномерная и угломерная локализация. Модель точных измерений.

16. Одометрическая локализация.

17. Маячная навигация. Метод наименьших квадратов.

18. Метод потенциалов прокладки пути робота. Расчетные модели. Уравнения.

19. Графовые модели. Алгоритм Дийкстры.

20. Графовые модели. Алгоритм А*.

 

Глава 3. Сенсорное обеспечение в задаче управления движением

мобильных роботов

 

21. Сенсоры роботов - физические принципы работы, классификация, примеры.

22. Понятие о системах технического зрения. Локальные операторы над матрицей яркости

      на примере оператора выделения контура (скачка градиента яркости).

23. Метод выделения цветоконтрастной полосы на изображении.

24. Задача многолучевой пеленгации.

25. Дальномерные системы. Матрица дальностей, ее использование для планирования

      движения робота. Метод выделения препятствий по нормалям к поверхности.

26. Принцип работы системы технического слуха. Анализ задач для СТС.

27. Особенности распространения акустических волн: реверберация, шумы, затухание,

      акустическая тень. Акустическая пеленгация (лучевое приближение).

  

Рекомендованная литература к изучению Части 2

 

1. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики // МГУ, 2000 г.

2. Маркеев А.П. Теоретическая механика // М.:Наука, 1990 г.

3. Т.Бройнль. Встраиваемые робототехнические системы. Изд-во "Регулярная и Хаотическая Динамика. Институт компьютерных исследований", Ижевск, Россия. 2012 г. 520 с.

4. Е.И.Юревич. Основы робототехники. Изд-во БХВ-Петербург. 2010 г. 360 с.

5. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

6. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы. Динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика