Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Избранные главы курса общей физики

 

М.Г.Кремлев

 

Программа отчасти условно подразделяется на несколько групп, каждая из которых могла бы, по выбору студентов, составить предмет курса по выбору с возможностью сдачи в конце семестра дополнительного экзамена, сводящегося, главным образом, к решению задач. Помимо задач, возможна и традиционная для МФТИ форма «вопроса по выбору». Примеры возможных задач (З) и вопросов по выбору (ВВ) для каждой указанной группы приводятся ниже.


1. Элементы планетной механики. 

Законы Кеплера, история открытия. Движение спутников Земли. Геостационарные спутники, системы глобального позиционирования. Космический мусор, слежение за ним. Посадка космических аппаратов. Проект Кондратюка-Шаргея и программа «Аполлон». Полеты межпланетных обсерваторий. Облет промежуточных тел при межпланетных полетах. Поиски планетных тел (в т.ч. вне Солнечной системы). Резонансные явления в Солнечной системе. Проявления эффектов Общей теории относительности в планетной механике. Некоторые проблемы эволюции Солнечной системы.

З.1. Рассчитать время полета до Марса и полное время экспедиции с возвращением.

З.2. То же с применением двигателей малой тяги (электрореактивные двигатели).

З.3-9. Задачи 17, 45, 68, 102, 103, 104 из сборника задач студенческих олимпиад (СЗСО), МФТИ, 2007.

ВВ.1. Рассчитать на ЭВМ влияние Юпитера на параметры орбиты Меркурия.

ВВ.2.  Рассчитать на ЭВМ, либо чисто аналитически оптимальную траекторию облета Луны для заброса аппарата вне пределов солнечной системы.

ВВ.3. Рассмотреть возможности обнаружения Юпитера из окрестностей ближайших к Солнцу звезд.

ВВ.4. Как с помощью современных средств продемонстрировать наиболее наглядно явления звездной аберрации (аберрация Брадлея) и годичного параллакса.

ВВ.5. Построить приближенную оценку эффекта Шапиро, т.е. запаздывания радиосигнала при его прохождении по краю солнечного диска, воспользовавшись формулой для изменения частоты  (т.е. и длин волн) световых колебаний в поле тяготения.


2. Элементы теории колебаний.

Классический осциллятор, примеры из механики и радиотехники. АЧХ и ФЧХ, применение комплексных амплитуд. Учет слабых нелинейностей. Модуляция сигналов и ширина полосы приемного устройства. Добротность. Принцип супергетеродинного приема. Полосовые фильтры. Линии задержки и твердотельные резонаторы. Генераторы, стабилизация амплитуды, системы частотного синтеза. Частотная модуляция, области применения. Понятие о разложениях в ряды и интегралы Фурье, связь с принципом неопределенности. Предварительное понятие о квантовом осцилляторе.Уравнение струны, общий характер решений. Другие простейшие волновые системы. Звук в жидкостях, газах и в твердых телах. Дисперсия и фазовая скорость. Волновое сопротивление, отражение волн на границах раздела сред, а также от сосредоточенных препятствий. Свободные колебания струны, собственные колебания и собственные частоты. Открытия школы Пифагора. Музыкальный строй, темперация. Духовые инструменты. Имитация музыкальных звуков средствами электроники. Разложение на собственные моды, осцилляторы поля. Тепловое излучение и теплоемкость твердых тел. Законы Дюлонга и Пти, Дебая, правила Грюнайзена и Видемана-Франца.

З.1. Построить качественные наборы АЧХ и ФЧХ последовательного контура при разных добротностях.

З.2. Найти коэффициенты отражения и прохождения звуковой волны при нормальном падении на тонкое препятствие (оконное стекло).

З.3. Оценить скорость волны, бегущей по контактному проводу электрички, а также максимальную скорость волн на струнах из современных материалов. (К первому вопросу: припомните величину прогиба проводов между опорами, либо оцените вес грузов, применяемых для натяжения контактной сети).

З.5/ВВ.1. Найти скорость продольного звука в тонкой пластине (в сравнении с тонким стержнем и неограниченной средой).

З.6/ВВ.2. Оценить потери и добротность акустических труб (без учета излучения).

З.6-14. СЗСО 25, 55, 76, 114, 115, 125, 135, 140.

ВВ.3. Изгибные колебания тонких пластин и стержней. Ксилофон и некоторые другие ударные инструменты, колокола.

ВВ.4. Резонатор Гельмгольца и сходные системы в басовых громкоговорителях.

ВВ.5. Музыкальные автоматы и современные MIDI-устройства.

ВВ.6. Современные системы аналогового и цифрового телевидения и видеозаписи.


3. Гироскопические явления.
Приближенная теория гироскопа. Движение тяжелого симметричного волчка. Движение плоского симметричного диска (задача Фейнмана). Важнейшие применения гироскопических приборов. Явление прецессии в гравитационном поле тяжелого вращающегося тела (гироскоп Шиффа), эксперименты Фейрбенка и Еверитта на спутнике Gravity probe B. Основные свойства моментов инерции твердых тел. Общее понятие о характере движений земной оси. Неинерциальные системы отсчета. Явления, связанные с вращением Земли. Маятник Фуко и гироскоп Фуко. Закон Бэра, его объяснение Эйнштейном. Речные меандры и океанические вихри. Общий характер циркуляции атмосферы Земли и некоторых планет. Задачи о сплюснутости Земли и влиянии его на движение спутников. Проблема сплюснутости Солнца в связи с теорией Брэнса-Дикке.

З.1. Описать поведение оси гироскопа при резком нагружении небольшим перегрузком.

З.2. Исследовать траектории не вполне симметричного баллистического маятника (вспомните лабораторную работу в практикуме МФТИ) при косом ударе (либо при попадании быстровращающейся пули).

З.3. Исследовать движение небольшого тела, свободно парящего в кабине космического корабля, движущегося по круговой орбите.

З.4. Изобразить траектории маятника Фуко при различных начальных условиях (небольшой толчок из положения равновесия, свободное движение при небольшом начальном отклонении).

З.5. Вычислить моменты инерции тел кубической формы относительно главной диагонали (сплошной куб, пустотелая коробка, проволочная конструкция).

З.6. Жонглер вращает тарелку (плоский диск), поддерживая ее шестом, упертым в крайнюю точку тарелки. Частота вращения и радиус тарелки известны. Найти угол, который плоскость тарелки образует с горизонталью.

ВВ.1. Применение гироскопических приборов в системах инерциальной навигации.

ВВ.2. То же в других областях техники (успокоители качки, танковые прицелы и т.п.)      


4. Основания статистической механики, термодинамика, начала кинетики.

Фазовое пространство и фазовые траектории. Распределение Гиббса. Понятие об эргодической гипотезе в классической и квантовой постановке. Распределения Максвелла и Больцмана. Структура земной атмосферы. Проблема разбегания планетных атмосфер. Характер рефракции в плотной атмосфере (Венера), некоторые явления, связанные с атмосферной рефракцией на Земле. Начала кинетики. Длина пробега. Математическое описание явлений диффузии, теплопроводности и вязкости, использование известных аналогий для построения точных решений. Температурные волны. Физические ограничения на применимость линейных законов. Конвективный перенос. Критерии подобия. Общие представления о развитии криогенной техники. Открытие сверхпроводимости, сверхтекучести и Бозе-конденсации. Новейшие технические применения. Термодинамические свойства конкретных веществ. Уравнения состояния. Фазовые диаграммы. Смеси и растворы, процессы разделения и очистки. Разделение изотопов. Обогащение полезных ископаемых. Некоторые реальные проблемы современной энергетики. Возможности аккумулирования и транспорта энергии. Возобновляемые источники и их ограничения. Уравнение Ван дер Ваальса, построение диаграммы состояния. Эпопея 1960 года с концентрацией энергии, книги Вейника и т.п. Традиционное (аксиоматическое) построение классической термодинамики. «Нулевое» начало термодинамики. Практические температурные шкалы. Число независимых параметров, определяющих равновесные состояния веществ. Магнетики, диэлектрики, анизотропные тела (кристаллы и текстурированные материалы). Теорема Нернста и 3е начало термодинамики. Связь со статистической интерпретацией. Проблемы термодинамического равновесия в космологии и космогонии. Некоторые современные проблемы статистической механики.

З.1. Найти изменения энергии и энтропии воздуха в учебной аудитории при постоянном атмосферном давлении и небольшом повышении температуры помещения. Воспользоваться приближением газа Ван дер Ваальса.

З.2. Вычислить удельный импульс ядерного ракетного двигателя, использующего водород в качестве рабочего тела.   

З.3-7. СЗСО 89, 90, 94, 99.

ВВ.1. Построить с помощью ЭВМ для газа Ван дер Ваальса диаграммы зависимостей плотностей жидкой и паровой фазы, давления насыщенного пара и теплоты испарения в функции температуры и сравнить с общедоступными данными для известных веществ (вода, спирт, благородные газы).        

ВВ.2. Рассмотреть известные теории катания на коньках в связи с особенностями фазовой диаграммы воды.

ВВ.3. Смоделировать на компьютере броуновское движение в двумерной плоскости и проверить выполнение закона Эйнштейна-Смолуховского. Как можно увеличить точность определения коэффициента диффузии из ваших моделей? Попытайтесь улучшить качество стандартного генератора случайных чисел вашего компьютера. Испытайте также некоторые упрощенные рандомизаторы, используя, например, шаги постоянной длины.

ВВ.4. Прямым суммированием статистической суммы Гиббса для квантового осциллятора и подсчетом осцилляторов поля вывести законы теплового электромагнитного излучения и рассмотреть затем задачу о теплоемкости твердых тел в пределах низких (закон Дебая) и высоких температур (закон Дюлонга и Пти)


5. Элементы механики сплошных сред.

Уравнение непрерывности как выражение закона сохранения массы. Уравнения динамики сплошных сред как выражение закона сохранения импульса. Идеальная жидкость, потенциальные течения, математические аналогии. Присоединенная масса. Сила сопротивления, парадокс Даламбера. Число Рейнольдса. Вязкость. Ньютоновы жидкости и реологические среды. Вязкие течения. Подъемная сила, аэродинамическое качество. Буер, парусные суда. Эффект Магнуса. Кризис сопротивления. Сверхзвуковые и трансзвуковые течения. Число Маха. Эффект Черенкова, переходное излучение. Турбулентность. Явления переноса в потоках. Критериальные зависимости.

З.1. Найти расход вязкой жидкости текущей по наклонной плоскости.

З.2. Оценить поток энергии в прибрежном морском "накате".  

З.3-11. СЗСО 66, 89, 95, 99, 112, 117,118,121,135, 140.

ВВ.1. Исследовать устойчивость течения пленки жидкости по наклонной плоскости (задача Капицы).

ВВ.2. Оценить возможную дальность похода дизельной подводной лодки водоизмещением 10000 тонн. То же при движении на свинцовых аккумуляторах. Исследовать возможность реализации мечты Чкалова облететь вокруг шарика на небольшом 2-х местном самолете. Здесь же: Кругосветные полеты на воздушных шарах (монгольфьерах) и на стратостатах с легкими газами.

ВВ.3. Турбулизация погранслоя с помощью поверхностных луночек, случаи внешнего и внутреннего течений.

ВВ.4. Образование волн при обтекании подводных препятствий, горных хребтов и т.п.

ВВ.5. Рассмотреть возможные механизмы генерации звуковых ударных волн снежными лавинами.


Любые дополнительные вопросы можно прояснить через e-mail: kremlevmg@gmail.com, или по телефону: 8(499)1285892. 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика