Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Физика колебаний и волн

Физика колебаний и волн, 516ГК, 17.05 по вторникам.

Лекторы: д. ф.м.-н.М.Ф.Колдунов, к.ф.-м.н.И.Л.Покотило.

 

Физика колебаний и волн

  1. Предмет физики колебаний и волн. Критика теории колебаний Хартманом и др Особенности физики колебаний и волн. Общность колебаний в различных разделах физики. Примеры колебательных и волновых процессов.

Колебания

  1. Физический маятник. Обратная задача в физических исследованиях. Эмпирическое описание кинематики колебаний маятника. Параметрическая и непараметрическая аппроксимация экспериментальных данных. Необходимость и мера сглаживания. (Бритва Окамы) Анализ остатков. Выделение определяющих параметров движения. Анализ движения на основе метода теории размерности. Построение модельных уравнений движения на основе результатов аппроксимации.
  2. Гармоническая аппроксимация движения физического маятника. Уравнение гармонического осциллятора: размерная и безразмерная формы. Подобие движение гармонических осцилляторов. Амплитуда, частота, период и фаза колебательного движения. Операторная форма уравнения гармонического осциллятора, его факторизация. Решение в виде мнимых экспонент. Соотношения Эйлера. Векторные диаграммы, ортогональность синуса и косинуса.
  3. Скалярное произведение функций. Гармонический осциллятор и задача на собственные значения. Ортогональная система функций. Ряд Фурье. Интеграл Фурье. Ядро преобразования Фурье, как собственная функция задачи на собственное значение. Пример разложений в ряд и интеграл Фурье. Соотношение неопределенности. Общие черты и различие ряда и интеграла Фурье. Физическое истолкование: биение или две частоты? (связь с разрешающей способностью), интеграл Фурье и принцип причинности. Есть ли колебания между импульсами?
  4. Особая роль линейного приближения. В действительности мир не линеен. Выделение определяющих параметров. Метод размерности. Слабая нелинейность. Уравнение Дюффинга. Метод Пуанкаре определения частоты колебаний нелинейного осциллятора. Характер приближения.
  5. Общий случай нелинейных колебаний. Метод фазовой плоскости. Основные определения: Динамическая система, фазовое пространство, фазовая скорость, фазовая точка, фазовый портрет. Преимущества метода фазовой плоскости. Особые точки: центр, седло. Сепаратриса. Классификация траекторий. Фазовый портрет физического маятника. Связь особых точек фазовой плоскости с потенциальной энергией консервативной системы. 
  6. Перевернутый физический маятник. «Мягкая» мода. Спонтанное нарушение симметрии (Буриданов осел). Фазовый портрет. Элементы теории бифуркаций.
  7. Правила Кирхгофа. Линейные и нелинейные цепи. Амплитудная, частотная и фазовая модуляции. Модификация спектра при модуляции сигнала. Модуляция как нелинейный (или параметрический) процесс. Пример из оптики: комбинационное рассеяние света. Детектирование и гетеродинирование сигнала. Модификация спектра при детектировании. Квадратичный детектор. Оптическое гетеродинирование. 
  8. Обобщенные координаты, метод Лагранжа. Электромеханические аналогии. Квазистационарные процессы. Линейные фильтры, частотная, амплитудная и фазовая характеристики. Колебательный контур как гармонический осциллятор. Дж. Дж. Томпсон о массе электрона.
  9. Свободные колебания в линейном контуре с затуханием. Безразмерная форма уравнения затухающих колебаний. Логарифмический декремент. Принцип подобия и частота колебаний затухающего осциллятора. Сектор частот собственных колебаний гармонического осциллятора (Лоренцева форма спектральной линии).
  10. Фазовый портрет системы с затуханием. Устойчивый и неустойчивый фокусы и узлы. Метод медленно меняющихся амплитуд. Критический режим колебаний. Затухание свободных колебаний в нелинейных системах. Фазовый портрет физического маятника с затуханием.
  11. Вынужденные колебания в линейных системах. Метод комплексных амплитуд. Параллельный и последовательный колебательные контуры. Безразмерные параметры колебательного контура: характеристическое (волновое) сопротивление. Резонансные кривые тока, напряжения и мощности. Резонанс токов и напряжений. Истолкование бесконечной амплитуды в контуре без затухания. Добротность колебательного контура, его связь с логарифмическим декрементом и шириной резонансной кривой по мощности. Вынужденные колебания в линейных системах под действием негармонической силы. Дискриминаторы фазовой и частотной модуляции.
  12. Резонанс осциллятора со слабой нелинейностью (Метод Дюффинга). Автогенератор. Линейный и нелинейный режимы работы. Фазовая плоскость автогенератора, предельный цикл. Бифуркация Андронова-Хопфа. Исследование нелинейного режима методом медленно меняющихся амплитуд. (Метод Ван дер Поля, комплексная модификация).   
  13. Колебание систем с двумя степенями свободы. Биение. Нормальные моды колебаний. Связь и связанность. График Вина. Колебание под действием вынуждающей силы. Антирезонанс. Гашение колебаний. Связь по затуханию. Эффект Дикке.
  14. Параметрические колебания. Два предельных случая параметрических колебаний (адиабатическое приближение и мгновенное изменение параметров). Гармоническое изменение параметров: уравнение Матье и Хила, их связь. Теорема Флоке. Параметрический резонанс. 
  15. Электрические флуктуации. Тепловой и дробовой шум. Белый шум, Теорема Найквиста. Предел чувствительности измерительных приборов.

Волны

  1. Эвристическое обоснование линейного волнового уравнения. Основные свойства волн, наблюдаемые экспериментально. Поперечные и продольные волны. Гармоническая волна, как следствие однородности и изотропности пространства, а также принципа суперпозиции.  Характеристики гармонической волны: амплитуда, длина волны, частота. Уравнение простой волны. Волновое уравнение. Принцип «бритвы Окамы». Операторная форма волнового уравнения, его факторизация и решение для бесконечной среды. Задача Коши.
  2. Дисперсия волн: анализ на основе размерности. Гравитационная волна, капиллярная волна. Что такое скорость волны? Выделенное положение волн сохраняющих при распространении форму. Нормальные волны среды. Солитоны. Фазовая и групповая скорость волн в линейной среде с дисперсией. Волны конечной амплитуды (слабая нелинейность): решение Римана. 
  3. Акустическая (продольная) волна. Локальное термодинамическое равновесие. Полная система уравнений акустики для идеальной сплошной среды. Линейное приближение уравнений акустики. Определяющие параметры звуковой волны. Скорости и волнового сопротивления акустической волны. Поток энергии и импульса в звуковой волне. Теорема Умова. Сопоставление с экспериментом.
  4.  Колебания струны (поперечная волна). Требования к характеристикам струны для реализации линейного режима колебаний. Линейное волновое уравнение. Особенности перехода к линейному приближению: преобразование Галилея и преобразование Лоренца. Граничная задача. Метод Фурье. Полнота системы функций задачи Штурма-Лиувиля и принцип суперпозиции. Нормальные моды колебаний струны. Их независимость. Основная мода. Осцилляторная теорема. Закон сохранения энергии: консервация энергии в нормальных модах и ортогональность решений для нормальных мод.
  5. Двухпроводная линия – пример неквазистационарной цепи. Погонные параметры и область применимости. Определяющие параметры: анализ размерности. Скорость распространения волны и волновое сопротивление. Телеграфные уравнения. Длинная линия без затухания: связь токов и напряжений. Отражение волны от нагрузки. Режим холостого хода, короткого замыкания и бегущей волны (согласованная нагрузка). Отражение на неоднородностях линии. Парадокс напряжения.
  6. Гармоническое возбуждение длинной линии. Метод комплексных амплитуд. Входное сопротивление линии. Согласование волнового сопротивления линии и нагрузки. Резонансные свойства двухпроводной линии. Приближение сосредоточенных параметров. Двухпроводная линия с затуханием. Дисперсия волн. Распространения импульса без изменения формы.
  7. Система уравнений Максвелла и ее общие свойства. Граничные условия, материальные уравнения. Теорема Пойнтинга. Пример материального уравнения для случая плазмы. Плазменная частота и Дебаевский радиус. Модель среды Максвелла.
  8. Волновое уравнение как следствие уравнений Максвелла. Основные типы модельных волн электродинамики: плоская, цилиндрическая и сферическая волна. Решение для плоской волны. Ее свойства: поперечность, поляризация (плоская и круговая), фазовая скорость, волновое сопротивление и т.д. Отражение волны от поверхности металла: скин-слой, структура стоячей волны, эксперименты Винера. Давление излучения. 
  9. Сферическая волна. Задача излучения. Условия излучения (принцип причинности, принцип поглощения, условие Зоммерфельда). Дипольное и магнитодипольное излучение (качественно, на основе принципа размерности). Диаграмма направленности излучения, зависимость мощности излучения от частоты. Формула Лармора. Добротность  атомного излучателя. Причины затухания, радиационное трение.
  10. Отражение электромагнитной волны от границы раздела двух сред. Геометрическая оптика. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Полное внутреннее отражение. Нарушенное полное внутреннее отражение (туннелирование электромагнитных волн).
  11. Рассеяние электромагнитных волн на неоднородностях среды. Индикатриса рассеяния излучения с естественной поляризацией (рассеяние Тинделя). Оптическая теорема и ее следствия: неизбежность затухания, конечная величина затухания. Еще раз о радиационном трении. Частные случаи рассеяния. Рассеяние Томпсона (классический радиус электрона), рассеяние Лоренца (гармонический осциллятора), рассеяние Релея – Ганса. 
  12. Нормальные волны среды. Тензор диэлектрической проницаемости анизотропной и изотропной – гиротропной сред. Распространение электромагнитных волн в одноосном кристалле. Обыкновенная и необыкновенная волна. Гиротропная среда: вращение плоскости поляризации.
  13. Нелинейные эффекты при распространении электромагнитных волн. Самофокусировка. Генерация второй гармоники как параметрический интерференционный эффект. О методе комплексных амплитуд. Условие синхронизма.
  14. Цилиндрические волны. Классификация мод в одно-связанном волноводе. Качественная картинна распространения волны. Волновод прямоугольного сечения. Дисперсия волн в волноводе. Критическая частота (длина волны). СВЧ – резонаторы.
  15. Распространение электромагнитных волн в среде с дисперсией. Дисперсионное уравнение. Взаимно однозначное соответствие волнового и дисперсионного уравнения. Модель среды Лоренца и ее свойства. Плазменные колебания. Почему плазмон не излучает? Построение приближенных уравнений на основе дисперсионного уравнения. Примеры решения задач.
  16. Основные особенности микромира: дискретность спектра энергий и интерференция. Энергия системы, как дисперсионное соотношение. Импульсное и координатное представление уравнения Шредингера. Соотношение неопределенности как следствие импульсного и координатного представления. Свободная частица в квантовой механике: ее состояние и связь с экспериментом.  
  17. Задача рассеяния частиц в квантово механической постановке. Истолкование волновой функции как плотности вероятности. Плотность потока частиц в квантовой механике и закон сохранения частиц. Борновское приближение в теории рассеяния (аналог приближения Релея в оптике)
  18. Дискретный спектр энергетических уровней – задача на собственные значения. Общие свойства решений уравнения Шредингера. Оператор Гамильтона. Динамические переменные и соответствующие им операторы. Плотность вероятности и средние величины динамических переменных. Квантование как следствие граничных условий.
  19. Рассеяние частицы на потенциальной ступени. Граничные условия для идеализированного бесконечного потенциала. Простейшее решение Уравнения Шредингера. Бесконечная потенциальная яма. Общие свойства решений: основное состояние, вырождение, четность, осциляторная теорема, и т.д. Модель Томаса – Куна для сопряженных связей в органической молекуле.
  20. Прямоугольная потенциальная яма конечной глубины. Проблема существования связанного состояния в одномерной потенциальной яме. Рассеяние на прямоугольном потенциальном барьере и прямоугольной потенциальной яме. Данные рассеяние. Комплексная плоскость. Данные рассеяния и связанные состояния.  Полупроводниковые гетероструктуры. Квантовые ямы и квантовые точки.
  21. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер (туннелирование). «Парадокс» под барьерного тока. Проникновение без отражения. Эффект Рамзауэра. Аналогия с интерферометром Фабри-Перо. Модель металла Зоммерфельда. Работа выхода, автоэлектронная эмиссия. Квазистационарные состояния.
  22. Прохождение частиц сквозь «квантовые каналы». Что такое сплошная среда? Решение в виде цилиндрической волны. Минимальная энергия проникновения как критическая частота волновода.
  23. Трехмерная задача (исследование s-состояний). Сферическая потенциальная яма. Условие Иоста-Пайнса существования связанного состояния. Дейтон. Рассеяние с нулевым моментом количества движения. Амплитуда рассеяния и длина рассеяния. Атомная система единиц: безразмерные параметры теории атома. Уравнение Шредингера для кулоновского потенциала: решение для s-состояний.        
  24. Гармонический осциллятор. Представление Гейзенберга. Факторизация гамильтониана. Операторы рождения и уничтожения. Пространство Фока. Когерентные состояния – аналог классических состояний гармонического осциллятора.

 

Литература

  1. Д.И.Трубецков, А.Г.Рожнев. Линейные колебания и волны М. Наука, Физматлит, 2001.
  2. Н.М.Рыскин, Д.И.Трубецков. Нелинейные волны. М. Наука, Физматлит, 2000.
  3. Д.И.Трубецков, Е.С.Мчедлова, Л.В.Красичников. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М. Наука, Физматлит, 2005.
  4. А.П.Кузнецов, С.П.Кузнецов, Н.М.Рыскин. Нелинейные колебания М. Наука, Физматлит 2005
  5. А.А.Харкевич Основы радиотехники М. Физматлит, 2007.
  6. Н.М.Крылов, Н.Н.Боголюбов. Введение в нелинейную механику М. Ижевск, «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.
  7. М.В.Кузелев, А.А.Рухадзе. Методы теории волн в средах с дисперсией. М. Физматлит, 2007.
  8. Л.А.Островский, А.И.Потапов. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003.


Дополнительная литература

  1. Дж.В.Стрэтт (лорд Рэлей). Теория звука. Том 1. М. ГИТТЛ, 1940.
  2. Дж.В.Стрэтт (лорд Рэлей). Теория звука. Том 2. М. ГИТТЛ, 1944.
  3. Л.И.Мандельштам. Лекции по теории колебаний М. Наука, 1972.
  4. А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. Теория колебаний. М. Наука, 1981.
  5. Г.Ольсон. Динамические аналогии. М, ИЛ, 1947.
  6. Дж.Стокер. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М, ИЛ, 1953.
  7. К.Магнус. Колебания. М. Мир, 1982.
  8. О.Блакьер. Анализ нелинейных систем. М, Мир, 1969.
  9. Г.Пейн. Физика колебаний и волн. М, Мир, 1979.
  10. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука,1984 г.
  11. А.Пипард. Физика колебаний. М, ВШ, 1985.
  12. А.А.Харкевич. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М. ГИТТЛ, 1956.
  13. А.А.Харкевич. Спектры и анализ, М. ГИТТЛ, 1952.
  14. А.А.Харкевич. Теоретические основы радиосвязи М. ГИТТЛ, 1957.
  15. М.В.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков. Теория волн. М. Наука, 1979.
  16. У.Люисел. Связанные и параметрические колебания в электронике. М. ИЛ, 1963.
  17. А.Зоммерфельд. Оптика. М, ИЛ, 1953.
  18. Дж. М.Т.Томпсон. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М. Мир, 1985.
  19. С.Солимено, Б.Крозиньян, П.Ди Порто. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. М. Мир, 1989.

                                    

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика