Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Место 4-мерного пространства-времени в теории относительности Эйнштейна. Методологический анализ

А.И. Липкин

Московский физико-технический институт (государственный университет), Москва

 

"Если вы хотите кое-что выяснить у физиков-теоретиков о методах, которые они применяют, я советую вам твердо придерживаться одного принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их действия..." - А.Эйнштейн "О методе теоретической физики" (1933).

 

Используя представление структуры физической теории, в которой различаются физические модели и математическое представление этих моделей, анализируется процедура формулировки задач в специальной и общей теории относительности. Исходя из этого анализа утверждается, что 4-мерное пространство-время «событий» является лишь формой математического представления, а физические модели строятся в 3-мерном пространстве и 1-мерном времени. Обращается внимание на возможные ограничения границ применимости общей теории относительности (ОТО), связанные с анализом процедур измерения временных интервалов и длин.[1]

 

 

Через три года после создания А. Эйнштейном СТО математик Г.Минковский (бывший преподаватель Эйнштейна) провозгласил: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должно обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранять самостоятельность» [16, с. 167]. К чему следует относить это высказывание: к физической реальности или лишь к математическому приему или аппарату? Это центральный вопрос данной статьи, но, чтобы разобраться в нем, надо разобраться с вопросом о месте математики и физической модели в структуре физического знания.

Одна из распространенных точек зрения на физическую теорию содержится в высказывании известного отечественного физика-теоретика Л.И. Мандельштама, который в 1930-х гг. в своих «Лекциях по квантовой механике …» говорил следующее: «Какова структура всякой физической теории, всякого физического построения вообще? Немного схематично... можно сказать, что всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей. Я начну с того, что можно считать второй частью. Это уравнения теории - уравнения Максвелла, уравнения Ньютона, уравнение Шредингера и т.д. Уравнения - это просто математический аппарат. В эти уравнения входят некоторые символы: x, y, z и t, векторы E и H и т.д. На этом вторая часть заканчивается. Здесь еще нет никакой физической теории. Это математика, а не естественная наука. Первую же часть физической теории составляет связь этих символов (величин) с физическими объектами, связь, осуществляемая по конкретным рецептам (конкретные вещи в качестве эталонов и конкретные измерительные процессы - определение координат, времени и т.д. при помощи масштабов, часов и т.д.)...» [14, с. 326-327][2].

Но в таком представлении куда-то выпали такие физические понятия как электрон, атом и т.п. Ведь атом не подпадает ни в категорию математических объектов, ни в категорию измеримых величин. То же можно сказать и про электрон, и про фотон. Это – совершенно определенные организованности соответствующих измеримых величин, без которых последние не имеют физического значения. В центре рассмотрения в физике не измеримые величины, а подобные организованности, называемые физическими объектами (или «системами»). Без них невозможно сформулировать какую-либо осмысленную физическую задачу. Без них невозможно понимание физики. Постановка же в центр измеримых величин, а не физических объектов – это «переворачивание с ног на голову».

Эту ситуацию хорошо иллюстрирует дискуссия В.Паули и В.Гейзенберга. «Если ты овладел математической схемой теории, - говорит Паули, - то это означает, что ты в состоянии для каждого данного эксперимента рассчитать, что будет воспринимать или измерять покоящийся наблюдатель и что – движущийся (речь шла об эйнштейновской теории относительности - А.Л.). Ты знаешь также, что у всех нас есть основания ожидать от реального эксперимента точно таких же результатов, какие предсказывает расчет. Что тебе еще нужно?». На это Гейзенберг отвечал: «Мы хотим каким-то образом говорить о строении атома, а не только о наблюдаемых явлениях, к которым относятся, например, ... капли в камере Вильсона», - пишет он в другом месте [5, с. 162, 112]. А в статье «Что такое "понимание" в теоретической физике?» [6], ссылаясь на пример теории Птолемея с ее высокой «предсказательной ценностью» Гейзенберг подчеркивал, что несмотря на это, «большинство физиков согласятся, что лишь после Ньютона удалось добиться "реального понимания" динамики движения планет». «Мы поняли некоторую группу явлений, если мы нашли корректные понятия (concepts) для описания этих явлений» или «построили упрощенные модели, которые обнаруживают характерные особенности наблюдаемых явлений».

Эти примеры показывают, что ощущение «понятности» возникает у физиков после построения соответствующих моделей. Но именно эти модели, состоящие из физических объектов (идеальных объектов теории), выпали из описания структуры физической теории в описании Л.И. Мандельштама и у логических позитивистов.

В [11] представлена другая структура физической теории, где теоретическая часть состоит из двух слоев – «модельного» и «математического». В центре ее оказывается физическая модель физического процесса (явления), состоящего в переходе физической системы A (содержащей электроны, атомы и т.п. физические объекты) из одного состояния SA1 в другое. С помощью математического слоя (в этом его смысл и его функция), содержащего соответствующие математические образы A   и SA(t) (будем подчеркиванием обозначать принадлежность к математическому слою), а также уравнение движения (УД) – центральный элемент математического слоя, описывается связь между различными состояниями[3]. Через модельный слой осуществляется связь теоретической части с процедурами приготовления <П| (системы и ее исходного состояния) и измерения |И> (величин, характеризующих систему и ее состояния).

                           (1)  

Эта двухслойность теоретической части была заложена еще Г.Галилеем в его «Беседах...» [4], где математическая часть выделена в виде написанного на латыни трактата, а физические модельные рассуждения («мысленные эксперименты») представлены в виде живого диалога на итальянском языке. Очень четко эта двухслойность проявляется в характерном для физики использовании различных «математических представлений» (т.е. математических образов физической системы, ее состояний и соответствующих уравнений движения): Шредингера, Гейзенберга, взаимодействия и др. – в квантовой механике (Ньютона, Лагранжа, Гамильтона-Якоби – в классической) для решения одной и той же (по физической модели) задачи (это является причиной существенной «головной боли» у философов, которые сводят теоретическую часть к математическим уравнениям). Использование различных математических представлений напоминает использование различных систем координат (декартовой, сферической и др.) в аналитической геометрии.

Используя язык схемы (1), поставленный в начале статьи вопрос можно переформулировать следующим образом: относится ли утверждение Г. Минковского  к «модельному» или «математическому» слою в теории относительности?

Начнем со специальной теории относительности (СТО). Суть введения геометрии Минковского связана с тем, что в СТО расстояния и интервалы времени зависят от системы отсчета, а, если ввести понятие 4-мерного «события», состоящего в том, что физический объект (частица) находится в данном месте 3-мерного пространства в данный момент времени, то из них можно составить инвариантную для всех инерциальных систем отсчета комбинацию вида ds12 2 = dx12 2 – c2 dt12 2 , где с – скорость света, dt12 - интервал времени между «событиями» «1» и «2», dx12 – расстояние между точками, отвечающими «событиям» «1» и «2», а инвариантная величина ds12 называется «интервалом» между «событиями» «1» и «2». В силу инвариантности величины ds12 4-мерное пространство «событий» («псевдоэвклидово пространственно-временное многобразие», в котором 4-я временная координата принципиально отличается от трех пространственных тем, что она является мнимой величиной it, где i=(-1)1/2), о котором говорит Минковский в своей статье 1908 г., оказывается очень удобным[4]. В этой статье впервые появились такие термины, как пространственноподобный вектор, времениподобный вектор, световой конус и мировая линия» [17, с. 148].

По этому поводу А.Пайс пишет: «Так началось великое формальное упрощение СТО. Вначале это не произвело на Эйнштейна большого впечатления, он счел запись своей теории в тензорной форме "излишней ученостью"» [17, с. 148]. И действительно все три основные кинематические эффекта СТО – сокращение длин, замедление времени и относительность одновременности – есть, в первую очередь, следствие изменения главного эталона в процедурах измерения |И>: преобразования Галилея связаны с представлением о «твердом метре», который не зависит ни от переноса с места на место, ни от скорости системы отсчета, Эйнштейн во втором постулате СТО наделяет этими качествами скорость света, из чего следуют преобразования Лоренца (они выводятся с помощью использования световых часов, как это сделано в фейнмановских лекциях по физике [18, с. 12-15]). Т.е. для понимания СТО 4-мерия не требуется. В СТО в модельном слое мы имеем те же, что и в классической физике модели двигающихся механических частиц и электромагнитного поля, но с другим уравнением движения, а, следовательно, и движением, и другими процедурами измерения, вследствие чего длины, интервалы времени и скорости подчиняются преобразованиям Лоренца, а не Галилея. Т.е. в СТО 4-мерие, о котором говорит Г.Минковский, относится к математическому представлению (математическому слою сх.1), это еще одно математическое представление, после исходного эйнштейновского 1905 г. Так его Эйнштейн и воспринял.

Посмотрим теперь, что происходит с ответом на поставленный вопрос в общей теории относительности (ОТО). Согласно А.Пайсу в 1912 г. Эйнштейн «усвоил тензорные методы, а в 1916 г. выразил признательность Минковскому за то, что тот значительно облегчил переход от СТО к общей теории относительности» [17, с. 148]. Действительно, уравнения Эйнштейна в ОТО выражены на языке 4-мерного пространства событий, в котором, по сути, к 4-мерию Минковского добавлена кривизна Римана.

В результате вопрос, поставленный в начале статьи, превращается в вопрос о том, чем является эта кривизна в ОТО – математическим образом гравитационного поля или самим гравитационным полем, т.е. принадлежит ли оно математическому или модельному слою?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим 1)как строится уравнение движения для конкретных случаев; 2) как описывается показательное для ОТО явление «гравитационного коллапса»[5]; 3) что измеряется в ОТО, в частности, в случае попыток зафиксировать «гравитационные волны».

В целом типичная процедура постановки и решения задачи в ОТО выглядит следующим образом. Берут «затравочную классическую систему», которая состоит из одного или нескольких выделенных изучаемых тел (или непрерывной среды) и источников гравитационного поля – массивных тел и полей (т.е. энергий и импульсов), распределенных в обычных трехмерном пространстве и одномерном времени. Затем составляют для нее , используя язык 4-мерного пространства-времени, соответствующие ОТО математические образы (тензор энергии-импульса) и получают нужное уравнение движения. В другой форме встраивания классической модели в ТО – типа «принципа соответствия» – берут «феноменологическое» общее выражение с многими избыточными «степенями свободы» (имеются в виду избыточные свободные параметры, функции или размерности[6]), а затем производят процедуру «офизичивания» убирая эту избыточность, исходя из совпадения уравнения движения ОТО с классическим в пределе малых скоростей света, или с известным релятивистским случаем, который уже прошел одну из этих двух процедур[7]. Окончательный же результат (то что превращается в эксперимент) в конце концов всегда представляют на языке движения тел в обычных трехмерном пространстве и одномерном времени.

Т.о., в формулировку задачи в ОТО, тем или иным образом, принципиально встроена «классическая затравочная модель». Из этого следует, что распространенное мнение, что классическая механика сводится к части ТО в пределе малых скоростей не соответствует действительности. Во-первых, потому, что, как мы видели, ТО по процедуре надстраивается над классической физикой, поэтому связь между классической и релятивистской физикой сложнее. Во-вторых, со стороны решаемых задач, мы имеем дело не с включением классической механики в релятивистскую, а лишь с пересечением этих областей. ТО рассматривает задачи о движении (и столкновении) тел и их взаимодействии с электромагнитным и гравитационным полем. Сформулировать на этом языке большинство задач, решаемых в классической механике (например, движение двух тел, связанных пружинкой), не представляется возможным[8]

Впечатление первичности математики в физике XX в. связано с тем, что и ОТО и квантовая механика использует в качестве основы («затравки») классические модели, меняя их поведение, которое описывается уравнениями движения. Т.е. центр тяжести, особенно при построении самих разделов физики (ОТО и квантовой механики), смещается в математическую сферу[9]. Более того, такие важные характеристики поля, как скалярность, векторность или тензорность, наиболее четко фиксируются тоже в математическом слое. Но все это не отменяет утверждения, что в рамках решения задач внутри уже созданного раздела в центре оказывается объектная модель, описывающая явление в трехмерном пространстве и одномерном времени.

Это хорошо видно на примере репрезентативного для ОТО явления – «гравитационного коллапса», который в «Физической энциклопедии» описывается как «процесс гидродинамического сжатия тела под действием собственных сил тяготения» [19, с.137] в обычных трехмерном пространстве и одномерном времени (приблизительно то же мы найдем в [10, т.2, с. 384-385; 1]). Более того, на том же языке классической модели мы можем получить даже выражение для шварцшильдовского радиуса, рассматривая его как границу, на которой 2-я космическая скорость для данной звезды становится равной скорости света (в результате чего ее не может покинуть даже свет и она превращается в «черную дыру», из которой ничего не выходит). Правда, если мы начнем рассматривать течение времени при падении тела на «черную дыру» в двух системах отсчета: связанной с падающим телом и внешней, то тут проявятся эффекты ОТО. Но это, по типу, те же эффекты, что и в СТО – течение времени (ход часов) и длины (линейки) зависят от относительной скорости системы отсчета, а также от ускорения и гравитационного поля. Остается в силе и главный кинематический постулат СТО – постоянство скорости света (имеется в виду ее скалярное значение, ибо в ОТО свет распространяется не прямолинейно). По сравнению с СТО в ОТО ситуация в этом отношении осложняется тем, что, если в СТО одна система отсчета (один набор линеек и часов) действовала на все пространство, то в ОТО в каждой локальной области пространства надо, вообще говоря, вводить свою систему отсчета со своими линейками и часами, поскольку свойства (метрика) пространства и времени меняется и во времени и от точки к точке. Но и здесь для описания самого явления не надо «перемешивать» пространство и время.

Это утверждение созвучно позиции П.Дирака. Он предлагает исходить из гамильтоновой формы, которая «помогает отделить физически существенные динамические переменные от тех, которые лишь описывают координатную систему», и в которой основным понятием является понятие «состояния в данный момент времени». «В релятивистской теории под этим понимается состояние на некоторой трехмерной пространственно-подобной поверхности общего вида в пространстве-времени», т.е. 4-мерие распадается на 3+1 мерие без ограничения точности для уравнения движения. «Представляется вполне допустимым рассматривать гамильтонианов формализм как основной; тогда в теории не было бы никакой четырехмерной симметрии» [8].

Рассмотрим теперь на примере гравитационных волн процедуры измерения в ТО. «Гравитационные волны» - это «переменное гравитационное поле, которое излучается ускоренно движущимися массами, «отрывается» от своего источника и,  подобно электромагнитному излучению, распространяется в пространстве со скоростью света» [19, с.137]. «Гравитационную волну можно рассматривать как гравитационное поле, движущееся в пространстве. Такая волна должна была бы оказывать  силовое воздействие на объекты, обладающие массой» – пишет Дж. Вебер [7, с. 179].

Т.е. явно просматривается аналогия гравитационной и электромагнитной волны, а за ней и аналогия гравитационного и электромагнитного поля. Только, если состояние электромагнитного поля определяется значениями напряженностей электрического и магнитного полей, измеряемых пробными зарядами и петлями тока в различных точках пространства, то состояние «гравитационного поля», определяется значениями ускорения и ряда пространственных производных ускорения пробного массивного тела в различных точках пространства.

Правда, Дж. Вебер добавляет: «Физик-релятивист говорит о гравитационной волне как о распространении кривизны пространства-времени», но тут же уточняет, что «более точным было бы, по-видимому, такое определение: гравитационная волна – это возмущение гравитационного поля, распространяющееся с конечной скоростью  и несущее с собой энергию». В [2], с одной стороны, «гравитационная волна» представляется как «рябь на статической кривизне» (имеется в виду кривизна в 4-мерном пространстве-времени Римана). Но когда говорят о ее источнике и конструировании прибора для ее регистрации в конкретном эксперименте, то речь уже идет о «распространении» в обычном пространстве и времени «градиента ускорений», источником которого являются вращающиеся (в обычном пространстве и времени) двойные звезды, а приемником – разнесенные в обычном пространстве тела, взаимное смещение, которых «вызвано переменной силой (гравитации - А.Л.)»[10].

Приводимые в оправдание таких описаний ссылки на необходимость все измерения выражать на «классическом» языке, с нашей точки зрения, не выдерживают критики, поскольку существуют описания последовательных процедур измерения величин фигурирующих в геометрии пространства-времени Римана. Потенциал человеческого языка и мысли велик и понятие «классического» исторично (яркий пример – история формирования понятия электромагнитного поля). Неверными нам представляются и ссылки на то, что такие непоследовательные описания являются приближениями и упрощениями. Ведь точность этих описаний ничем не ограничена.

В заключение анализа измерения в ТО хочу отметить следующее. Измерение времени требует часов. Существование часов с размерами меньше, чем размеры атома, вызывает ряд принципиальных вопросов, которые требуют, как минимум, особого обсуждения. Возможно это является принципиальной проблемой, которая приводит к тому, что у «события» и «мировой линии» в ТО появляется «толщина» или неопределенность. В типичном для ОТО случае, когда рассматриваемые размеры велики по сравнению с макрообъектами, не говоря уже об атомных размерах, конечный макроскопический, тем более атомный, размер часов не важен. Но в случае рассмотрения сингулярностей типа гравитационного коллапса или сценария Большого взрыва, этот момент может оказаться существенным и указать на границы применимости ТО атомными (а не планковскими) размерами. Такого же анализа требует и процедура измерения расстояний. Она приведет к размытости «события» и «мировой линии» во времени. Возможно, что этот анализ укажет на границы и со стороны больших размеров. Вообще, на что указывал еще Кант, Вселенная – это очень специфический объект, и применение к нему понятий, предполагавших при своем создании контролируемые границы (лабораторий), требует особого анализа. Современная же космология, по сути, слеплена из трех разделов физики – ОТО, термодинамики и теории элементарных частиц, создававшихся для фрагментов Вселенной.

 

Итак, в ОТО, как и в СТО, 4-мерное пространство-время выступает как математическое представление, в котором задается уравнение движения ОТО[11], а в модельном слое мы имеем те же, что и в классической физике модели двигающихся механических массивных тел и электромагнитного поля в обычных трехмерном пространстве и времени, но с другим уравнением движения, а, следовательно, и движением, и другими процедурами измерения приводящими к относительности длин, интервалов времени, одновременности. При этом в ОТО состояние выделенных изучаемых тел (или непрерывной среды и электромагнитного поля) задается как в классической механике – их положениями и импульсами в обычном 3-мерном пространстве и обычном времени (или как в гидродинамике и электродинамике). К этому добавляется состояние «гравитационного поля», определяемого ускорениями и рядом пространственных производных ускорения пробного тела в различных точках пространства. Отметим, что гравитационное поле в ОТО выступает как поле ускорений, а не сил, ибо в ОТО не вводится пара: «естественное движение» (равномерное и прямолинейное у Ньютона) и «сила», отклоняющая от этого естественного движения. В ОТО есть просто движение тела по геодезической траектории. Но понятие скорости и ускорения остается и физическое гравитационное поле – это поле ускорений (и их пространственных производных), которые испытывает находящееся в нем тело (последнее особенно явно видно на примере задачи о регистрации «гравитационных волн»).

В заключение еще одно замечание философского плана. В физике XX в. возникает довольно интересная картина, характерная для ТО и квантовой механики, если ее описывать с помощью куновских понятий «парадигма» и «сообщество»[12] [9]. «Парадигма», о которой говорит сообщество физиков, оказывается отличной от «парадигмы», которой физики следуют в своей работе. В ТО физики говорят о неразрывном пространстве-времени в духе Минковского, а на поверку описывают явления в обычном 3+1-мерном мире. В квантовой механике, как было показано в [12], говорят в духе «копенгагенской» интерпретации, а работают в другой, в которой состояние существует до и независимо от измерения, как и положено в физике.

 

Литература

1. Берков А.В., Кобзарев И.Ю. Приложение теории тяготения Эйнштейна к астрофизике и космологии. М.: МИФИ, 1990.

2. Брагинский В.Б. Гравитационо-волновая астрономия: новые методы измерений. // Успехи физич наук, 2000, т. 170, N 7, с. 743-752.

3. Визгин В.П. Единые теории поля в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985.

4. Галилео Галилей. Избранные труды. Т.II. М.: Наука, 1964.

5. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989.

6. Гейзенберг В. что такое «понимание» в теоретической физике. Природа № 4 (1971)

7. Гравитация и относительность. М.: Мир, 1965.

8. Дирак П. Теория гравитации в гамильтоновой форме. // Новейшие проблемы гравитации. М., 1961, с. 139-158.

9. Кун Т. Структура научных революций М.: АСТ, 2001.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Теоретическая физика в 10 тт. М.: Наука, 1965-1987.

11. Липкин А.И. Основания современного естествознания. Модельный взгляд на физику, синергетику, химию. М.: Вузовская книга. 2001.

12. Липкин А.И. Квантовая механика как раздел теоретической физики. Формулировка системы исходных понятий и постулатов // Актуальные вопросы современного  естествознания. 2005, вып.3, с. 31-43

13. Логунов А.А. Теория классического гравитационного поля //УФН, 165 (2) 187-203 (1995).

14. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972.

15. Мейен С.В. Понятие времени и типология объектов (на примере геологии и биологии). В кн.: Диалектика в науках о природе и человеке. Т.1, М. .: Наука, 1966.

16. Минковский Г. Пространство и время. - В кн.: Принцип относительности. Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973.

17. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

18. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. М.: Мир, 1965.

19. Физический энциклопедический словарь. М.: Сов.энциклопедия, 1983.

20. Arminjon M. Accellerated Expansion as Predicted by an Ether Theory of Gravitation // Preprint gr-qc/9911057 v3: 07 June 2000.

21. Suppes P. The Search for Philosophic Understanding of Scientific Theories. In: The Structure of Scientific Theories (Editted with a Critical Introduction by Frederick Suppe)Urbana, Chicago, London, 1974


[1] Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ N 03-06-80091.

[2] Это представление о структуре теории очень близко современному ему «стандартному взгляду» (Received View) логических позитивистов на структуру физической теории, где «термины… делятся на три различные класса, называемые словарями: (а) логический словарь, состоящий из логических констант (включающих математические термины);(b) словарь наблюдаемых – Vo, содержащий термины наблюдения; (с) теоретический словарь – Vт, содержащий теоретические термины. Термины Vо интерпретируются как относящиеся к непосредственно наблюдаемым физическим объектам или непосредственно наблюдаемым атрибутам физических объектов… Имеется ряд теоретических постулатов Е, чьи единственные нелогические термины принадлежат Vт. Терминам в Vт дается точное определение в терминах Vo посредством правил соответствия С… Так, если правило соответствия определяет «массу» (теоретический термин) как результат выполнения измерения М объекта при обстоятельствах S (где М и S устанавливаются, используя термины наблюдения), то этим устанавливают эмпирическую процедуру для определения массы, определяют «массу» в терминах этих процедур, и делают это так, чтобы гарантировать познавательное значение термину «масса»" [21, p.16-17].

[3] Уравнение движения содержит, в том или ином виде, наряду с математическими образами физической системы A (в виде основной части лагранжиана, гамильтониана и т.п.), также математический образ внешнего воздействия F(t) (оно не выписано в модельном слое, чтобы не загромождать схему).

[4] В нем преобразования Лоренца можно представить как псевдовращения, электромагнитные потенциалы и плотности заряда есть векторы по отношению к группе Лоренца, напряженность электромагнитного поля представляет собой тензор второго ранга, а уравнения Максвелла-Лоренца приводятся в современной тензорной форме [17, с. 148].

[5] «Гравитационный коллапс», как и космологический сценарий «Большого взрыва», связан с сингулярностью решений уравнений ОТО и отсутствует в живущих на периферии научного сообщества альтернативных подходов (эфирной [20], Логунова [13] и др.). Поэтому его можно считать «визитной карточкой» ОТО Эйнштейна.

[6] Увеличение числа измерений (введения дополнительных измерений к 3 пространственным и 1 временному измерениям), на поверку, оказывается новым математическим представлением с нового типа уравнением движения, которое связывается с физическим модельным слоем через процедуру «офизичивания», состоящей в том, что многочисленные свободные параметры этого уравнения движения подгоняются так, чтобы получить известные уравнения движения различных разделов физики. Это новое математическое представление как новый математический аппарат, по-видимому, обладает дополнительными возможностями.

[7] Такие же приемы используются и при формулировке задачи в квантовой механике при составлении гамильтониана [12; 11]

[8] Это же замечание справедливо и к сравнению других разделов физики: классической и квантовой механики, термодинамики и статистической физики и т.п.

[9] С этим связано утверждение Мандельштама: «Теперь прежде всего пытаются угадать математический аппарат, оперирующий величинами, о которых … заранее вообще неясно, что они обозначают» [14, с. 329].

[10] Эту ситуацию очень красиво фиксирует замечание крупного геоботаника и разностороннего ученого С.В.Мейена: «Физики-теоретики ... успешно оперируют единым пространством-временем. Все же и от них (можно услышать), что расширение вселенной началось 15-20 млрд. лет назад... (Т.е.) говорили они не о каком-то едином пространстве-времени в неведомых простому смертному единицах, а о привычном времени в годах» [15, с.312].

[11] Что касается многочисленных вариантов программы «геометризации» электромагнитного поля и других типов взаимодействий [3], то аналогичный критический анализ показывает, что, будучи провозглашенными как физические, они реализованы как математические (в рассмотренном выше смысле). То же можно сказать и о программах увеличения числа размерностей пространства и времени.

[12] Парадигма – центральное понятие куновской модели – задает образцы, средства постановки и решения проблем в рамках нормальной науки. Научная революция – это смена парадигмы и, соответственно, переход от одной “нормальной науки” к другой. Этот переход описывается с помощью пары понятий “парадигма – сообщество”, где высвечивается другая сторона понятия “парадигмы” – парадигмы как некоторого содержательного центра, вокруг которого объединяется некоторое научное сообщество.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика