Адрес e-mail:

История применения математических методов в теоретической физике

К.ф.-м.н. П.Н. Антонюк

 

     История применения математических методов в теоретической физике

                    (избранные главы истории и философии науки)

 

                    Программа курса лекций для аспирантов МФТИ

 

 

Тема 1 (лекции 1-3). Математические рукописи Ньютона (в 8 томах) и создание математического анализа.

1) И. Ньютон и Г.В. Лейбниц – создатели математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Предыстория анализа в работах Архимеда.

2) Анализ как теория степенных рядов. Ряды Тейлора. Ряды Мадхавы. Расходящиеся ряды Эйлера , Рамануджана и Харди. Теория возмущений.

3) Изобретение Ньютоном дифференциальных уравнений.

4) Дискуссия об изобретении анализа.

 

Литература:

1. Хайрер Э., Ваннер Г. Математический анализ в свете его истории. – М.: Научный мир, 2008.

3. Вавилов С.И. Исаак Ньютон: 1643-1727. – М.: Наука, 1989.

4. Арнольд  В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук – первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.

5. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.

6. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1984.

7. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.

 

Тема 2 (лекции 4-7). «Математические начала натуральной философии» Ньютона и современная физика.

1) История закона всемирного тяготения (И. Кеплер, Р. Гук, И. Ньютон).

2) Движение тел в пустоте (Г. Галилей).

3) Движение тел в сопротивляющейся среде (И. Ньютон).

4) Теория Солнечной системы (Н. Коперник, Г. Галилей, И. Кеплер, И. Ньютон).

5) Эмпирический закон Тициуса-Боде и небесная механика Лапласа.

 

Литература:

 1. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. (Серия «Классики науки»). – М.: Наука, 1989.

2. Липкин А.И. Основания физики: Взгляд из теоретической физики. – М.: Ленанд, 2014.

3. Галилео Галилей. Избранные труды в двух томах. – М.: Наука, 1964.

4. Антонюк П.Н. Эмпирический закон Тициуса-Боде и связанные с ним разностные уравнения, целочисленные последовательности, производящие функции и цепные дроби // Историко-астрономические исследования. Выпуск XXXIV / Институт истории естествознания и техникиим. С.И. Вавилова РАН. – М.: Физматлит, 2009. – С. 97-110.

 

Тема 3 (лекции 8-11). Измерение физических величин.

1) История создания Метрической системы мер и весов.

2) Размерности физических величин (Ж.-Б. Фурье, К. Гаусс, Дж.К. Максвелл, М. Планк).

3) Теория физического подобия в работах Галилея и Ньютона.

4) Линейная алгебра и формулировка пи-теоремы (XIX век).

5) Фундаментальные физические постоянные и естественные единицы измерения Планка.

6) Фундаментальные математические постоянные.

7) О предстоящей реформе системы единиц СИ.

 

Литература:

1. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1977.

2. Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – М.: Физматлит, 2006.

3. Антонюк П.Н. Естественные системы единиц и П-теорема // Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова. Годичная научная конференция, 2011. – М.: Янус-К, 2011. – С. 256-258.

4. Антонюк П.Н. Теория подобия в «Началах» Ньютона // Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова. Годичная научная конференция (2016). – М.: ИИЕТ РАН, 2016. – С. 391-392.

 

Тема 4 (лекции 12-14). Дж.К. Максвелл и теоретическая физика.

1) История законов идеального газа и рождение статистической физики. Барометрическая формула Лапласа. Распределение Максвелла-Больцмана.

2) Математическая теория поля и развитие теории электро-магнитного поля.

3) Вектор Пойнтинга и давление света (И. Кеплер, Дж.К. Максвелл, П.Н.Лебедев).

 

Литература:

1. Максвелл и развитие физики XIX-XX веков: Сб. статей. – М.: Наука, 1985.

2. Максвелл Дж.К. Труды по кинетической теории. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011.

3. Рудой Ю.Г. Математическая структура равновесной термодинамики и статистической механики. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013.

 

Тема 5 (лекции15-17 ). Математическая теория групп и физика.

1) Создание теории групп (Э. Галуа, Ф. Клейн, С. Ли).

2) Решетки, кристаллы и их группы (О. Браве, Е.С. Федоров, А. Шёнфлис).

3) Квазикристаллы, фуллерены, графен.

4) Тела Платона, тела Архимеда, тела Федорова, ромбические тела Кеплера, левые и правые тела и их группы.

5) Группа Галилея-Ньютона, группа Лоренца, группа Пуанкаре в специальной теории относительности Пуанкаре-Эйнштейна.

 

Литература:

1. Эйнштейн Альберт. Собрание научных трудов. Том I. Работы по теории относительности 1905-1920. (Серия «Классики науки»). – М.: Наука, 1965.

2. Вейль Г. Пространство, время, материя. Лекции по общей теории относительности. – М.: Янус, 1996.

3. Визгин В. П. Развитие взаимосвязи принципов симметрии с законами сохранения в классической физике. М.: Наука, 1972.

4. Визгин В.П. Эрлангенская программа и физика. – М.: Наука, 1975.

5. Антонюк П.Н., Кучериненко Я.В. Квазикристаллы – новое направление в кристаллографии // Исследования по истории физики и механики. 2012-2013 / Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова РАН. – М.: Физматлит, 2014. – С. 513-521.

 

Тема 6 (лекции 18-21). Новые методы математики как основа развития теоретической физики.

1) Теория множеств как фундамент математики. Г. Кантор – создатель теории множеств. Проблема континуума и первая проблема Гильберта.

2) Разностные уравнения как дискретный аналог дифференциальных уравнений. Числа Фибоначчи и золотое сечение (Евклид, Леонардо да Винчи).

3) Функциональные уравнения и их применение в физике.

4) Сценарий Фейгенбаума перехода динамической системы к хаосу. Уравнения Ферхюльста и Фейгенбаума. Проблемы математического описания турбулентности.

5) Фракталы в геометрии природы. Моделирование фракталов разностными уравнениями. Клеточные автоматы. Множество Мандельброта и множества Жюлиа.

 

Литература:

1. Антонюк П.Н. Страницы истории фракталов // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 15(50). – М.: Янус-К, 2014. – С. 196-212.

2. Антонюк П.Н. Функциональные уравнения в теории физического подобия // Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова. XIX Годичная научная конференция. Том 1. 2011. – М.: Ленанд, 2013. – С. 327-330.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика