Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Заседание от 28 октября 2006 года

Присутствовали сотрудники каф. философии МФТИ: д.ф.н. А.И. Липкин (АЛ), д.ф.н. А.А. Печенкин (АП), д.ф.-м.н. Вл.П. Визгин (ВВ), к.ф.н. В.Д. Эрекаев (ВЭ), О.С. Храмов (ОХ)

А.Л.: Я предлагаю в центр нашего сегодняшнего обсуждения положить наш давний спор с Владимиром Павловичем на эту тему. Мы договорились, что сначала я изложу свои аргументы, а потом Владимир Павлович  - свои. При этом я буду исходить из своей картины структуры физического знания, созданной первоначально на материале квантовой механики, но затем расширенную на всю физику.

Позиция А.И. Липкина:Одна из распространенных точек зрения на физическую теорию содержится в высказывании известного отечественного физика-теоретика Л.И. Мандельштама, который в 1930-х гг. в своих «Лекциях по оптике, теории относительности и квантовой механике» говорил следующее: «Какова структура всякой физической теории, всякого физического построения вообще? Немного схематично... можно сказать, что всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей. Я начну с того, что можно считать второй частью. Это уравнения теории - уравнения Максвелла, уравнения Ньютона, уравнение Шредингера и т.д. Уравнения - это просто математический аппарат. В эти уравнения входят некоторые символы : x, y, z и t, векторы E и H и т.д. На этом вторая часть заканчивается. Здесь еще нет никакой физической теории. Это математика, а не естественная наука. Первую же часть физической теории составляет связь этих символов (величин) с физическими объектами , связь, осуществляемая по конкретным рецептам (конкретные вещи в качестве эталонов и конкретные измерительные процессы - определение координат, времени и т.д. при помощи масштабов, часов и т.д.)...» (выделено – А.Л.).

В центр такого представления физической теории ставится уравнение, которое содержит математические объекты, принадлежащие соответствующим математическим структурам (геометрии Римана, гильбертовскому функциональному пространству и т.п.), а также символы, отвечающие измеримым величинам. Физические объекты типа атома или электрона в этом представлении в явном виде отсутствуют.

Такое представление о структуре физической теории очень близко сформировавшемуся приблизительно в то же время «стандартному взгляду» (Received View) логических позитивистов, где «термины… делятся на три различные класса, называемые словарями: (а) логический словарь, состоящий из логических констант (включающих математические термины );(b) словарь наблюдаемых – Vo, содержащий термины наблюдения; (с) теоретический словарь – Vт, содержащий теоретические термины . Термины Vо интерпретируются как относящиеся к непосредственно наблюдаемым физическим объектам или непосредственно наблюдаемым атрибутам физических объектов… Имеется ряд теоретических постулатов Е, чьи единственные нелогические термины принадлежат Vт. Терминам в Vт дается точное определение в терминах Vo посредством правил соответствия С… Так, если правило соответствия определяет «массу» (теоретический термин) как результат выполнения измерения М объекта при обстоятельствах S (где М и S устанавливаются, используя термины наблюдения), то этим устанавливают эмпирическую процедуру для определения массы, определяют «массу» в терминах этих процедур , и делают это так, чтобы гарантировать познавательное значение термину «масса»" [Suppe[1], p.16-17]. Что касается физических объектов типа атома или электрона, то они в этом представлении в явном виде отсутствуют, ибо не попадают ни в категорию математических объектов (терминов), ни в категорию измеримых величин (они растворяются в уравнении теории). В [Suppe] и других докладах этой значимой для становления постпозитивизма конференции 1974 г. приведена жесткая критика практически всех положений этой модели, и делается вывод о ее неадекватности [Suppe, p. 3-4].

Из выделенных мной мест видно, что под "теоретическим термином" имеется в виду измеримая величина, а не физический объект типа атома. Поэтому и в «стандартном взгляде» и у Мандельштама, нет места для поставленного выше вопроса. Понятия четырехмерного пространственно-временного многообразия составляют язык на котором формулируются уравнения ОТО, а уравнения теории, согласно этой позиции, составляют сущность физической теории.

В [Липкин[2]] представлена другая структура физического знания, где физической теории отвечает теоретическая часть, состоящая из двух слоев – «модельного» и  «математического»[3]. В центре ее оказывается физическая модель физического процесса (явления), состоящего в переходе физической системы A (содержащей электроны, атомы и т.п. физические объекты) из одного состояния SA в другое. С помощью математического слоя, содержащего соответствующие математические образы A (типа Лагранжиана или Гамильтониана системы) и SA(t) (будем подчеркиванием обозначать принадлежность к математическому слою), а также уравнение движения (УД) – центральный элемент математического слоя, описывается связь между различными состояниями (в этом смысл и функция математического слоя)[4]. Через модельный слой осуществляется связь теоретической части с процедурами приготовления <П| (системы и ее исходного состояния) и измерения |И> (величин, характеризующих систему и ее состояния).

То есть между уравнением движения и входящими в него математическими объектами (векторы, тензоры, операторы и т.п.), относящимися к определенным математическим структурам, с одной стороны, и измеримыми величинами – с другой, введен модельный слой, содержащий описание физической системы как совокупности физических объектов (частиц, полей и т.п.). Под физическим объектом (системой) здесь понимается то, что 1) характеризуется набором состояний, определяющихся набором измеримых величин, поведение физического объекта описывается как переход из одного состояния в другое; 2) может быть приготовлено (т.е. реализовано в материале). Соответственно физическая модель [5] – это конструкция, состоящая из одного или нескольких физических объектов.

Важным аргументом в пользу этой двухслойной структуры с четко выраженным слоем физической модели является характерное для физики использование для решения одной и той же (по физической сущности) задачи различных «математических представлений» (т.е. математических образов физической системы, ее состояний и соответствующих уравнений движения): Шредингера, Гейзенберга, "взаимодействия" и др. – в квантовой механике; Ньютона, Лагранжа, Гамильтона-Якоби – в классической. Использование различных математических представлений напоминает использование различных систем координат (декартовой, сферической и др.) в аналитической геометрии. Физическая модель фиксирует определенную неизменную физическую сущность (например, частица в некотором силовом поле), которая не меняется при изменении математического представления. В модели Мандельштама (и позитивистов), где математическое уравнение составляет суть физической теории, ответ на вопрос, что же остается неизменным при смене математического представления, вызывает затруднение. В их модели можно лишь доказывать эквивалентность математических описаний.

Сх.1 указывает на возможность двух стратегий в решении физических задач (которые могут и сочетаться): математико-центрированной и модельно-центрированной. Примером реализации математико-центрированной стратегии является производство серии преобразований, в результате которых решается некоторое сложное уравнение движения, или выявляется относительная малость некоторых членов уравнения, или обнаруживаются особенности, которые затем интерпретируются как квазичастицы и т.п. Под модельно-центрированной стратегией имеется в виду путь, когда сначала из физических соображений строится модель, состоящая из набора физических элементов (частиц, связанных силами, электромагнитных полей и т.п.), часто с целью упрощения более сложной модели, и потом для них составляется соответствующее уравнение движения. Как описать в рамках мандельштамовской модели физической теории модельно-центрированный тип работы совершенно непонятно.

Это описание относится к построению теорий конкретных явлений в рамках уже существующих разделов физики, которое следует отличать от создания нового раздела физики (ОТО или квантовой механики). Очень часто оба этих случая, не различая, называют "построением теории". Однако это два принципиально разных масштаба и типа работы. Так вот, если обратиться к уровню создания новых разделов физики, то здесь работа идет и в математическом и в модельном слое, которые, конечно же связаны – вид уравнения движения влияет на набор характеристик модели (то, что в классической механике состояние частицы задается положением и скоростью частицы связано с тем, что уравнение Ньютона является дифференциальным уравнением второго порядка). Обе работы необходимы. Порою их совершают разные люди, так модель электромагнитного поля была заложена Фарадеем, а математический слой был разработан Максвеллом (его аналоговые гидродинамические модели – про другое, это строительные леса для поиска уравнений движения).

В СТО тоже можно указать на два математических представления: исходное - Эйнштейна и представление Минковского в его геометрии.

Добавлю, что у представителей ТО популярен платонизм – утверждение, что есть математическая сущность-первооснова. Другая позиция – с Декарта – математика – инструмент или язык.

В.В.: Моя позиция по этому вопросу изложена в прилагаемом тексте "Математизация физики".

Я согласен с Вашими аргументами, когда говорят об атоме, но что такое модель в случае квантовой механики или в случае в теории Максвелла? ТО? Я не вижу там моделей. Это реконструкция философа. Далее, мне не нравится пренебрежительное отношение к математике, когда говорят, что она лишь "инструмент", "язык плюс логика". Математика в физике выражает сущностные вещи, без нее не сформулируешь теорию. Кстати, Мандельштам говорил несколько иначе: "Физическая теория состоит из двух вещей, 2-я часть – уравнения, а 1-я – интерпретация. Тут может быть и модель, но уравнения или математическая структура не отрываются от физики. Это не обязательно позитивистская модель. То же есть у Эйнштейна. У него есть хорошая модель, где модельного слоя нет – есть эмпирический слой, "дуга Эйнштейна" и аксиомы теории, промежуточные утверждения, которые проверяются на опыте. Никакой особой модели, в общем случае нет.

А.Л.: Это Вы про его письмо к Морису Соловину (от 7 мая 1952 г.). Там А.Эйнштейн писал:

"Схематически эти вопросы (гносеологические. – А.Л. ) я представляю себе так.


(1) Нам даны Е – непосредственные данные нашего чувственного опыта.

(2) А – аксиомы, из которых мы выводим заключения.

Психологически А основаны на Е. Но никакого логического пути, ведущего от Е к А, не существует. Существует лишь интуитивная (психологическая) связь, которая постоянно "возобновляется".

(3) Из аксиом А логически выводятся частные утверждения S, которые могут претендовать на строгость.

(4) Утверждения S, S', S'' сопоставляются с Е (проверка опытом).

Строго говоря, эта процедура относится к внелогической (интуитивной) сфере..." [Эйнштейн, т. 4, с. 569–570]. "Я думаю (подобно Вам, между прочим), – пишет он в письме к Попперу по поводу этой процедуры, – что теория не может быть получена из результатов наблюдений, но может быть только изобретена" [Эйнштейновский сборник, с. 284].

В.В.: Если угодно, сама теория – это модель. В качестве первого примера математической модели может служить классическая механика, уравнения Ньютона. Какие Вам еще нужны модели? Это модель. И далее она интерпретируется, физические величины отождествляются с элементами той или иной математической структурой.

То  же с квантовой механикой. Какая модель у Гейзенберга в его матричной механике? Какая у него модель в квантовой теории поля? Я не вижу там моделей особого рода. Квантовая механика с математической точки зрения – это теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Математическая структура ОТО – риманова геометрия (это больше, чем уравнения).

Мы можем использовать модельный язык, пока еще нет уравнений. В нормальной  науке (по Куну) – уже есть уравнения. Так обстояло дело, например, в физике элементарных частиц в 1950-е гг. Там было до поры – до времени много моделей.

Использовалась, например модель Сакаты, модель кварков (первичная). А в ситуации нормальной науки у нас есть хорошие уравнения и они физически проинтерпретированы. Конечно бывают ситуации, когда приходится использовать гипотезы и модели.

Так, С.И. Вавилов различал метод моделей (кинетическая теория газов), метод принципов (когда постулируются некоторые положения, как в механике Ньютона) и метод математической гипотезы (максвелловская электродинамика). Замечу, что Максвелл пользовался и моделями (правда некоторые утверждают, что он ими пользовался НЕ как объяснительными).

А.Л.: С моей точки зрения то, что называют "моделями Максвелла" – не модели.

В.В.: А Максвелл называл их моделями.

А.Л.: Нет, он все время предупреждал, чтобы его так буквальн не понимали, что это лишь вспомогательные аналогии.

В.В.: У него не было этого слова, но он предполагал модель эфира.

А.Л.: Видите, мы с Вами прочли Максвелла по-разному.

В.В.: Я знаю, что есть разные прочтения Максвелла. По-моему, Максвелл считал, что эти модели или аналогии – лишь строительные леса, для построения теории.

А.Л.: Я думаю, что это строительные леса для построения уравнений. А модель – это модель силового поля Фарадея.

В.В.: Максвелл не называл их " строительные леса". Впрочем, я признаю, что есть разные трактовки методологии Максвелла, так же как есть разные понимания термина  "модель".

А.Л.: Да, конечно. Но для меня "модель" – это онтологическая физическая модель, и на это указывает наличие нескольких представлений для одной и той же задачи.

В.В.: Что касается механики, то в ней имеется несколько эквивалентных представлений, или формализмов (уравнения Ньютона, лагранжев и гамильтонов формализмы, вариационные принципы и т.д.). У Фейнмана есть нетривиальный критерий хорошей теории – наличие множества эквивалентных формализмов.

А.Л.: Не согласен. Задача формулируется как модель, а не уравнение. Например, задача про шарик на поверхности – могу решать в разных представлениях. Одна задача – поскольку это шарик на поверхности.

В.В.: Нет, это задача, а не модель. Вся физика  - в уравнениях Ньютона. Аналитическая механика пляшет от уравнений Ньютона; различные формализмы используются для решения различных задач.

 

А.П.: Смотря на задачи из другого формализма – по др. Если не продумана математика, то не продумана и физика.

А.Л.: Я говорю, что придумано несколько математик и они относятся к одной физике, задаваемой физической моделью.

 

В.В.: В классической механике вся физика заключена в ур-ях Ньютона. Они  экспериментально проверены.

А.Л.: Я не согласен. Модель – механическая частица, на которую воздействует сила. В любом разделе физики есть базовые модельные объекты.

В.В.: Я не вижу никакой модели ни в квантовой механике, ни в теории относительности.

А.Л.: Есть модель квантовой частицы, кот обладает корпускулярно-волновыми свойствами.

В.В.: Это уже в готовой квантовой механике, да и нужна ли такая модель?

А.Л.: А я и говорю о готовой квантовой механике, созданной в 1925-27 гг. В систему постулатов входят  постулаты Шредингера, Борна, постулаты квантования Бора-Гейзенберга.

В.В.: Что вы имеете в виду?

А.Л.: Для получения гамильтониана берут затравочную классическую модель, строят для нее классический гамильтониан и к нему применяют процедуру квантования (подробнее в [Липкин].

В.В.: Это зависит от задачи.

А.Л.: Нет. Для любой задачи в квантовой механике, это единообразная процедура. Без этого не построите Гамильтониан. Это введено как принцип. Это универсальная процедура.

В.В.: Построение гамильтониана или лагранжиана всегда сложная процедура и зависит от конкретной задачи.

А.Л.: Это стандартная процедура. Для любой квантовой задачи прийдем к этой процедуре.

В.В.: Здесь нет модельности.

А.Л.: Везде. Для любой конкретной задачи.

 

В.Э.: А в квантовой теории поля?

А.Л.: В квантовой электродинамике (КЭД) – тоже: классическое поле – классический осциллятор – квантовый осциллятор, физический вакуум. В.В. смотрит через парадигму, в кот модели нет, а в моей – есть, поэтому я ее легко нахожу.

 

В.В.: В СТО крайне важен 4-мерный формализм Минковского. Конечно, есть и другие эквивалентные формулировки СТО. Но без использования формализма Минковского Эйнштейн бы не создал ОТО.

А.Л.: ОТО – да, а для СТО – не обязательно.

В.В.: Модели там нет. Модель определяется уравнениями. Без этого нельзя работать.

А.Л.: Есть еще понимание. Кроме того, можно работать с моделью, а затем по ней составлять уравнение.

 

В.В.: У Максвелла нет модели, начиная с Герца, все говорят, что существуют только уравнения Максвелла.

А.Л.: Так говорили в 19 в.

В.В.: И сейчас говорят. Мы постулируем принцип инвариантности. Он не имеет отношения к модели. Есть принципы инвариантности или относительности

Вы должны знать группу симметрии – это краеугольный вопрос.

А.Л.: Я могу пользоваться теорией Максвелла

В.В.: Я не отрицаю идеальных объектов, материальная точка в механике, измеримые величины предполагают идеальные объекты, которые относятся к интерпретации математической структуры.

 

А.П.: Чтобы вводить модели надо обращаться к чисто дидактическим схемкам. Но они не имеют отношения к философскому анализу теории. Для философского анализ теории существенны математические структуры и результаты измерения. Что такое идеальные объекты? Это те же математические объекты. Квантовомеханическое состояние будет весьма расплывчатым без вектора в гильбертовом пространстве. Это и есть состояние.

А.Л.: Но состояние можно измерить

А.П.: Без математики нельзя определить состояние. Получается, что модель сама состоит из математики. Т.е. математику вы считаете дважды.

А.Л.: В квантовой механике волновая функция – чистый математический образ (подробности в [Липкин])

А.П.: Сложившиеся теории содержат математику и определенные правила измерения. Здесь нет места для модели. Модель как дважды подсчитывание одного и того же.

 

А.Л.: Впрочем, в нашем споре надо было бы ввести различение двух типов теорий, относящихся к двум принципиально разным уровням: уровню создания нового раздела физики и уровню построения теорий явлений, использующих готовые разделы физики.

В.В.: Я говорю о первом типе – создании теории относительности, квантовой механики и т.п.

А.Л.: А я в данном обсуждении говорю, главным образом о втором типе.


[1] Suppe F. The Search for Philosophic Understanding of Scientific Theories // The Structure of Scientific Theories (Edited with a Critical Introduction by Frederick Suppe) Urbana, Chicago, London, 1974, p. 3–241.

[2] Липкин А.И. Основания современного естествознания. Модельный взгляд  на физику, синергетику, химию. М.: Вузовская книга, 2001.

[3] Эта двухслойность теоретической части можно найти уже в «Беседах...» Г.Галилея [5], где математическая часть была выделена в виде написанного на латыни трактата, а физические модельные рассуждения («мысленные эксперименты») представлены в виде живого диалога на итальянском языке.

[4] Уравнение движения содержит, в том или ином виде, наряду с математическими образами собственно физической системы A (в виде основной части лагранжиана, гамильтониана и т.п.), также математический образ внешнего воздействия F(t) (оно не выписано в модельном слое, чтобы не загромождать схему).

[5] Отметим, что в физике и логике (и математике) под "моделью" понимают совершенно разные вещи [3, с. 32], а общее понятие модели пока отсутствует [21].

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика