• О Физтехе
  

  МФТИ является одним из ведущих технических вузов России. Институт по праву занимает лидирующее место по качественному приему абитуриентов и квалифицированной подготовке выпускников. Студенты и выпускники МФТИ являются представителями узкого круга лиц, которые, благодаря окружающим их возможностям междисциплинарного научного образования, могут в полной мере реализовать свой потенциал.

  • Общая информация
  • Руководство
  • Физтех-школы
  • Подразделения
  • Публикации в СМИ
  • МФТИ в рейтингах
  • Вклад МФТИ в устойчивое развитие
  • История Физтеха
  • Сведения об образовательной организации
  • Партнеры
  • Абитуриенту
  • Профилактика коронавируса
• Образование
  

  Уникальная ­­«Система обучения Физтеха» является одним из лучших подходов к образованию, что доказывает ее существование почти в неизменном виде уже более 60 лет. Получение фундаментального образования в области математики и физики, предварительное знакомство с избранной специализацией наряду с приобретением навыков самостоятельной работы уже на 4м курсе обеспечивают каждого студента объемом знаний и опыта полноценного ученого. Таким образом, к окончанию обучения студенты уже имеют значительные достижения в избранном ими направлении деятельности.

  • Дистанционное обучение
  • Институтские кафедры и департаменты
  • Преподаватели
  • Базовые и факультетские кафедры
  • Абитуриентам и школьникам
  • Иностранным гражданам
  • Повышение квалификации
  • Диссертационные советы
  • Совместные программы
  • Аспирантура
• Наука и инновации
  

  Исследования в МФТИ охватывают широкий круг областей теоретической и экспериментальной физики, энергетики и биомедицины, химии и прикладной математики. Поддержка ряда государственных и частных научных и инвестиционных фондов позволяет нашим ученым каждый день вести разработки на переднем крае науки, чтобы сделать мир более совершенным, удобным и безопасным.

  • Лаборатории и научные центры
  • Центр коллективного пользования
  • Сопровождение научной деятельности
  • Визит-профессора МФТИ
  • Проект 5—100
  • Гранты и конкурсы
  • Программы развития
  • ФИП
  • Отдел по интеллектуальной собственности
  • Научно-технический совет
  • Конференции
  • Научные журналы МФТИ
  • База научных статей
  • Результаты интеллектуальной деятельности
  • Всероссийский конкурс научно-популярной журналистики «Импульс»
• Новости науки

О чём алгебраическая геометрия?

Алгебраическая геометрия занимается изучением геометрических объектов, которые можно задать методами алгебры. Среди таких объектов центральными являются алгебраические многообразия, а в более общем контексте, схемы.

В геометрии различают глобальные и локальные свойства объектов. «Локальные схемы» - это то, что научно называется аффинными схемами, которые полностью определяются своими алгебрами функций. Такие алгебры – это алгебры многочленов от нескольких переменных, причём некоторые многочлены приравнивают к нулю. Так как эти алгебры коммутативны, то локальные вопросы геометрии переформулируются в терминах коммутативной алгебры.

Другие многообразия и схемы – это глобальные объекты, поэтому их склеивают из «локальных» аффинных схем. Геометрические объекты на многообразиях – это те, которые можно определить локально. А локально можно определить пучки. Векторные расслоения на многообразиях и подсхемы задаются подходящими когерентными пучками. Большинство результатов классической алгебраической геометрии в стиле итальянской школы конца 19-го – начала 20-го века можно формулировать в терминах когерентных пучков.

Многообразия имеют массу важных глобальных инвариантов как геометрического происхождения, так и топологического, гомологического, алгебраического, и физического. Построение таких инвариантов, их изучение, классификация многообразий с фиксированными инвариантами, и приложение знаний о структуре многообразий к другим разделам математики и физики – это и есть поле деятельности алгебраической геометрии.

О чём гомологическая алгебра?

Все вместе когерентные пучки на многообразии образуют абелеву категорию, которая определяет геометрию этого многообразия. В 20-м веке было обнаружено, что самые глубокие свойства любой абелевой категории улавливаются её производной категорией – формальной алгебраической конструкцией категории комплексов с обращением квазиизоморфизмов. Производные категории постепенно стали центральным объектом изучения гомологической алгебры, которая изначально исследовала гомологии и расширения объектов абелевых категорий различного происхождения.

Какова структура производных категорий, какие разложения они допускают, какие канонические функторы, какие инварианты определяют такие категории – вот фундаментальные вопросы гомологической алгебры, которые и по сей день остаются terra incognita, и требуют усилий и энтузиазма новых поколений исследователей.

В приложении к алгебраической геометрии гомологические методы – это, как правило, глобальные методы. К примеру, вопрос о расширениях одного расслоения с помощью другого не имеет локального смысла, так как локально любое такое расширение расщепляется. Переход от локального к глобальному и обратно – это то, что стоит за геометрическим видением гомологической алгебры и что используется для приложения гомологической алгебры к алгебраической геометрии.

Чем занимается наша лаборатория?

Современная алгебраическая геометрия имеет долгую историю, выдающиеся математики планеты занимались ею на протяжении веков. Гомологическая алгебра расцвела в 20-м веке, но за это время также достигла впечатляющих результатов, поражающих своей глубиной. Перед тем, кто решил заняться этой тематикой откроется целый мир фундаментальных научных идей, в которых надо не потеряться.

Сотрудники нашей лаборатории готовы помочь студентам и аспирантам, решившимся на такое интеллектуальное путешествие. В независимости от этого, каждый должен быть готов предъявлять требования к самому себе. Потому что только сочетание самостоятельной работы и научного руководства может дать положительный результат.

Деятельность наших сотрудников охватывает широкий спектр как фундаментальных вопросов алгебраической геометрии и гомологической алгебры, так и изучения конкретных классов многообразий, их бирациональной структуры, топологических свойств, самых разнообразных инвариантов и приложения алгебраической геометрии к различным вопросам математики и физики.

Чем занимается конкретный сотрудник можно узнать из его работ или пройдя по ссылке в рубрике Сотрудники .