Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Механика и термодинамика насыщенной пористой среды

Предисловие

Большинство твердых тел обладает внутренней структурой. Наличие структуры может быть связано с тем, что твердые тела состоят из различных компонентов, как, например, плотный бе­тон, состоящий из щебня, песка, продуктов взаимодействия це­мента и воды и т.д. Такие твердые тела, как керамики, грунты и горные породы, могут содержать микротрещины, изолированные и связанные между собой поры, также приводящие к некоторой внутренней структуре материала. Эти поры и трещины могут быть пустыми, но чаще всего они заполнены некоторым флюи­дом — водой, нефтью, газом и т.п.


В случае сухих, не заполненных флюидом пористых и тре­щиноватых сред их поведение иногда удается описывать метода­ми классической механики сплошной однокомпонентной среды, не рассматривая внутреннюю структуру материала, а используя некоторые усредненные или эффективные характеристики. При­мером такой успешной идеализации служит механика компози­тов.


Однако классическая механика сплошной среды, состоя­щей только из единственной компоненты, в принципе не может моделировать процессы фильтрации, то есть движение насы­щающих жидкостей, относительно скелета, образующего порис­тое твердое тело, или процессы седиментации (осаждения) и фло­тации (всплывания), то есть движение твердых частиц во вме­щающей жидкости. Причина заключается в том, что в этих и многих других процессах твердые и жидкие компоненты движут­ся по-разному. Это приводит к необходимости рассматривать ме­ханику и термодинамику гетерогенных сред.


Гетерогенная среда — смесь двух (и более) материалов, имеющих на мезоуровне границы раздела отдельных компонент этой смеси. Мезоуровень — это некоторый промежуточный мас­штаб, который значительно больше молекулярных размеров, но значительно меньше макроскопического масштаба, соизмеримого с размером тела. Если границы, разделяющие компоненты этой смеси, представляют собой материальные поверхности, через ко­торые нет движения частиц, то мы имеем дело с гетерогенной средой, в которой фазовые превращения отсутствуют. Примером таких смесей служат эмульсии — смеси двух несмешивающихся жидкостей, взвеси или суспензии, содержащие твердые частицы в жидкости, насыщенные пористые среды, которые состоят из твердого скелета и насыщающего флюида, который заключен в систему пор, которые могут быть либо изолированными, либо связанными каналами типа трещин или трубок. Характерный размер пор и поперечных сечений каналов является мезоразмером, для горных пород типа песчаника он равен 1–100 мкм.


Если материальные частицы проникают через границы раз­дела, в результате чего между компонентами среды происходит обмен массой, то мы имеем дело с гетерогенной средой с фазо­вым превращением. В этом случае пересечение частицей границы между компонентами сопровождается коренным изменением ме­ханических и термодинамических свойств материала. Примером таких сред служат парожидкостные смеси, твердые тела, содер­жащие рассеянные по объему тела многочисленные капли рас­плава, пористые среды, насыщенные флюидом, который при за­данных термодинамических условиях может существовать в виде жидкости и газа. В отличие от широко распространенной терми­нологии, в соответствии с которой все гетерогенные среды назы­вают иногда многофазными средами, мы будем использовать термин «многокомпонентная среда» как синоним гетерогенной среды, а термин «многофазная среда» для обозначения гетеро­генной среды, в которой могут происходить фазовые превраще­ния вещества. 

 
В случае, когда среда состоит из различных материальных частиц, перемешанных на молекулярном уровне, говорят о гомо­генной смеси. Примером таких смесей являются смеси газов, рас­творы, сплавы и т.п. В этих средах на любых масштабах, которые значительно больше молекулярных размеров, нельзя выделить границы, разделяющие разные компоненты среды. Гомогенные смеси чаще всего описываются в однокомпонентном приближе­нии с тем отличием, что свойства среды считаются зависящими от концентрации отдельных веществ, составляющих рассматри­ваемую смесь.


В данном пособии мы основное внимание уделим много­компонентным средам, в которых фазовые или химические пре­вращения отсутствуют.


Почему при исследовании поведения гетерогенных сред нельзя обойтись методами классической механики сплошной однокомпонентной среды, используя соотношения на межкомпо­нентной (межфазной) поверхности? Дело в том, что такое описа­ние требует детального знания геометрии порового пространства, свойств контактирующих материалов, характеристик их взаимо­действия. Проблема становится почти неразрешимой или, по крайней мере, довольно сложной потому, что структура порового пространства в общем случае имеет сложную геометрию, труд­ноизмеримую в деталях. Кроме того, правильное описание взаи­модействия компонент также представляет собой весьма трудную задачу.


Поэтому подход, который основан на точном решении за­дачи, поставленной с выделением всех границ раздела и исполь­зованием корректных соотношений на контактных поверхностях, представляется весьма проблематичным. Исключение составля­ют, по-видимому, частные случаи типа периодических структур или сред с малой концентрацией примесей. В этом случае иссле­дование можно свести к изучению одного включения в окру­жающую среду.


Кроме того, для многих технических задач этот подход во­все и не нужен, так как многие прикладные задачи требуют мак­роскопического описания физических явлений, а не описания на мезоуровне. Например, для описания скорости фильтрации через пористое тело инженеру-разработчику вовсе не нужна истинная скорость воды в отдельных поровых каналах, но для его проекта нужна скорость потока в макроэлементе, содержащем большое число пор. Таким образом, необходимость исследований на мезо- или макромасштабе зависит от задачи, причем макромасштаб рассматривается как диапазон, где все определенные и измерен­ные величины являются статистическими средними значений на мезомасштабе.


С чем связана необходимость изучения этого курса? Ос­новным аргументом является, по-видимому, широкое распространение техногенных и естественных процессов и явлений, в которых задействованы гетерогенные материалы. В качестве примера областей приложения можно указать нефтегазодобы­вающую промышленность, ядерную и обычную теплоэнергетику, ракетную и авиационную технику, технологии создания новых материалов, биотехнологии, медицину.


В теплоэнергетике одна из важнейших проблем — эффек­тивный отвод тепла с помощью парожидкостных смесей. В свое время это обусловило большое количество исследований, посвя­щенных течению парожидкостных смесей в каналах и проточных частях турбомашин с учетом фазовых превращений и критиче­ских режимов, связанных с отрывом жидкой фазы от теплоотдающих поверхностей, изменением гидравлического сопротивле­ния, возникновением колебаний и ударных волн и т.п.


В нефтегазодобывающей промышленности большое вни­мание уделяется повышению отдачи углеводородов из пласта, который представляет собой пористую среду, насыщенную неф­тью и/или газом. Технологии воздействия на пласт, среди кото­рых важнейшими являются гидроразрыв пласта, закачка воды, га­за, вибрационные воздействия, повышение температуры, а также разработка новых методов стимуляции продуктивного пласта, требуют количественного описания этих процессов. Подъем неф­ти в скважине и ее движение по транспортным трубопроводам, разделение нефти, воды и газа в сепараторах — все это многофаз­ные потоки, количественный расчет которых основан на методах механики гетерогенных сред. 

 
Законы движения гетерогенных систем определяют интен­сивность процессов, происходящих в установках химической технологии, биологических тканях, влажных и мерзлых грунтах. Поэтому эти законы должны учитываться при проектировании конструкций и сооружений, прогнозировании последствий воз­действия природных факторов и человеческой деятельности. Этот перечень примеров приложения механики гетерогенной среды может быть неограниченно продолжен.


Основные посылки механики и термодинамики насыщен­ных пористых сред довольно многочисленны и будут формули­роваться по мере изложения материала курса. Однако первая основополагающая гипотеза может быть сформулирована уже те­перь. Насыщенная пористая среда рассматривается как сово­купность взаимопроникающих и взаимодействующих сплошных сред (континуумов), одновременно занимающих один и тот же рассматриваемый объем.


Для насыщенной пористой среды первый континуум со­поставляется скелету, который составлен из частиц твердого те­ла. Скелет может включать также изолированные поры, запол­ненные (или незаполненные) жидкостью, неподвижной относи­тельно скелета. Второй континуум сопоставляется жидкости, за­полняющей связанные между собой поры и способной переме­щаться относительно матрицы. Связанная пористость чаще всего характеризуется скалярной величиной, равной доле объема свя­занных пор. Однако этого недостаточно в случае, когда структура порового пространства не является изотропной. В этом случае необходимо введение тензора, характеризующего эту симмет­рию.


Рис. 0.1. Пористая среда как пространственное совмещение двух конти­нуумов — частиц скелета и флюида, заключенных в одном и том же бес­конечно малом объеме.


История механики насыщенных пористых сред насчитыва­ет более трех столетий и берет свое начало, по-видимому, в рабо­тах Фурье (J.Fourier), Кулона (С.Coulomb), Вольтмана (R.Woltman), опубликованных в конце XVIII века. В XIX столетии в работах Дарси (Н.Darcy), Делисса (A.Delesse), Фика (A.Fick), посвященных в основном проблемам горного дела, движению подземных вод и задачам тепломассопереноса, сфор­мулированы фундаментальные законы механики пористых сред. В этих работах были также заложены основы теории смесей, яв­ляющейся в настоящее время методологической основой механи­ки гетерогенных сред.


В период до 1950 года объяснены явления механического взаимодействия жидкостей, газов и твердых пористых тел и по­строена теория деформирования насыщенных пористых твердых тел. Здесь можно отметить работы Н.Е.Жуковского, Л.С.Лейбензона, Филлунгера (P.Fillunger), Терцаги (Terzaghi), Био (М.Biot), Френкеля (I.Frenkel), Леверетта (М.С.Leverett), Маскета (М.Muskat). Феноменологическая теория термоупругой насы­щенной пористой среды, предложенная в работах Био, в настоя­щее время считается общепризнанной и находит широкое приме­нение в приложениях.


Во второй половине прошлого столетия интенсивно разви­валась теория гетерогенных смесей и насыщенных пористых сред, которые до сих пор остаются предметом активного изуче­ния. Обсуждение работ в этой области можно найти в моногра­фиях Г.И.Баренблатта, Р.И.Нигматулина, В.Н.Николаевского, Косей (O.Coussy), де Боэра (R.de Boer).


В пособии приводятся ссылки на работы, которые непо­средственно использовались при изложении материала. Вместе с тем упомянуто небольшое количество обзорных статей и моно­графий, в которых наряду с детальным изложением отдельных вопросов можно найти ссылки на оригинальные работы. Список литературы, который приведен в книге, никоим образом не пре­тендует на исчерпывающую полноту и оценку вклада в рассмат­риваемую проблему авторов этих работ.


Предполагается, что пособие окажется полезным для сту­дентов старших курсов, аспирантов и молодых ученых, специа­лизирующихся в области математического моделирования про­цессов добычи углеводородов, поведения биологических мате­риалов, трибологических и иных процессов, основанных на ис­пользовании пористых материалов. Автор надеется, что пособие облегчит студентам, аспирантам и молодым ученым доступ к оригинальным работам и позволит ориентироваться в увлека­тельных проблемах механики и термодинамики насыщенной по­ристой среды. Для чтения книги достаточно знакомства со стан­дартным курсом интегрального и дифференциального исчисле­ния, основами линейной алгебры и тензорного анализа, началами теории дифференциальных уравнений в частных производных.


Автор понимает, что вследствие быстрого развития меха­ники и термодинамики насыщенных пористых сред содержание и область приложений этих дисциплин будет постоянно расши­ряться, дополняться и уточняться. Однако мы надеемся, что фун­даментальные основы этих наук останутся неизменными на про­тяжении некоторого времени.


Автор благодарен сотрудникам кафедры прикладной меха­ники Московского физико-технического института за плодотвор­ные обсуждения многих разделов пособия. Создание этого посо­бия было бы невозможно без поддержки со стороны Программы Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН «Накопление поврежденности, разрушение, из­нашивание и структурные изменения материалов при интенсив­ных механических, температурных и радиационных воздействи­ях» (13-ОЭ), Российского Фонда фундаментальных исследований (06-05-64924) и Программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (111.06).


Наверняка в тексте содержатся неточности, ошибки и опе­чатки. Автор будет благодарен читателям за критические поже­лания и замечания.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Глава 1 Законы сохранения насыщенной пористой среды
§ 1. Кинематика
§ 2. Закон сохранения масс
§ 3. Вектор и тензор напряжений
§ 4. Закон сохранения энергии и неравенство энтропии
Глава 2 Основы теории определяющих уравнений пористой среды
§ 5. Общие принципы теории определяющих уравнений
§ 6. Симметрия насыщенного пористого материала
Глава 3 Термоупругая насыщенная пористая среда с вязким взаимодействием компонент
§ 7. Термоупругий пористый материал, насыщенный флюидом
§ 8 Термоупругая пористая среда с несжимаемым скелетом
§ 9 Термоупругая пористая среда с начально-изотропным скелетом
§ 10 Линейная модель насыщенной термоупругой среды
§ 11 Инжекция флюида в пористую среду
§ 12 Консолидация упругого пористого слоя
§ 13 Нелинейная седиментация суспензии
§ 14 Распространение волн в линейно-упругой пористой среде
Глава 4 Термоупругий пористый материал, насыщенный несколькими флюидами
§ 15 Кинематика и законы сохранения пористой среды, насыщенной двумя флюидами
§ 16 Определяющие уравнения сжимаемой термоупругой пористой среды, насыщенной двумя флюидами
§ 17 Термоупругая пористая среда с несжимаемым скелетом, насыщенным двумя флюидами
§ 18 Линейная модель среды, насыщенной двумя флюидами
§ 19 Моделирование процессов вытеснения
Список литературы

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика