Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Программа курса

для направления 511600 Прикладные математика и физика
факультет ФАКИ
курс 4
кафедра Прикладной механики
специализация Механика сплошной среды
программу составил проф. В.Н.Кукуджанов

Цель и задачи курса заключаются в изучении численных методов и их применение к моделированию процессов механики сплошных сред.

Программа курса

Часть 1.

1.1.  Разные математические формулировки уравнений МСС. (6 часов).

Основные уравнения механики сплошных сред. Разные формы их математической формулировки. Интегральная и дифференциальная формы законов сохранения. Дивергентное представление дифференциальных законов механики сплошных сред. Понятие обобщенного решения.

Реологические модели. Определяющие уравнения моделей сплошных сред. Термодинамический вывод определяющих уравнений. Неравенство Клаузиуса-Дюгема. Принцип максимальной скорости диссипации. Вязкий сжимаемый теплопроводный газ. Термоупругая изотропная и анизотропная среды. Жестко-пластическая модель. Построение комбинированных термодинамическине непротиворечивых моделей.

1.2. Вариационная формулировка уравнений МСС. (4 часа)

Принцип возможных перемещений и возможных скоростей. Вариационные принципы квазистатики потенциальных сред. Динамический вариационный принцип. Двойственность вариационных формулировок уравнений МСС. Преобразование Лежандра.

1.3. Конечно разностная аппроксимация уравнений МСС. (8 часов)

Общие понятия об аппроксимации и устойчивости. Сетки, сеточные функции. Аппроксимации дифференциальных и интегральных операторов.

Построение конечноразностных схем краевых задач уравнений механики сплошных сред на простейших примерах. Различные способы построения конечноразностных уравнений. Естественная аппроксимация на нерегулярных сетках. Методы исследования устойчивости. Спектральный метод устойчивости.

Понятие о дифференциальном приближении разностного оператора. Дисипативные и дисперсионные свойства разностных схем. Аппроксимационная вязкость. Исследование устойчивости разностных схем методом дифференциальных приближений. Примеры применения к задачам механики сплошных сред.

Консервативные разностные схемы. Естественная аппроксимация законов сохранения МСС. Аппроксимация определяющих уравнений реологических моделей. Примеры уравнений упруговязких и наследственных сред.

1.4. Методы численного решения конечноразностных, одномерных задач динамики МСС. (8 часов)

Гиперболический или параболический тип задач динамики сплошных сред. Выбор схемы в зависимости от волнового или квазидинамического характера задачи. Решение одномерных динамических задач линейной теории упругости, термоупругости, распространения волн в неупругих и нелинейных средах по явным разностным схемам. Решение уравнений теплопроводности по неявной схеме. Решение связанных задач распространения тепла и механических волн. Изгибные волны в стержнях. Численное моделирование задач соударения и распространения волн в стержнях и стержневых системах. Применение консервативных схем. Метод распада разрывов.

Характеристическая форма системы квазилинейных уравнений. Преимущества характеристических схем. Аппроксимация соотношений вдоль характеристик. Ударные волны, выделение разрывов. Примеры построения характеристических схем для уравнений газовой динамики и упруговязкопластической среды. Плоская задача теории пластичности.

1.5. Решение неодномерных динамических задач МСС. (6 часов)

Метод факторизации. Экономичные разностные схемы. Схемы расщепления по направлениям и метод дробных шагов. Применение метода прогонки. Решение задач распространения тепла и механических волн. Метод расщепления по физическим процессам и его применение к комбинированным упруговязкопластическим средам. Явные сеточные методы решения задач динамики МСС при больших деформациях. Использование лагранжевых, эйлеровых и подвижных сеток и особенности аппроксимации на таких сетках. Особенности решения упругопластических задач. Схемы первого и второго порядка точности для внутренних и граничных точек. Задачи упругопластического соударения. Высокоскоростное соударение в конденсированных средах. Метод частиц в ячейках.

Характеристические и сеточно-характеристические методы решения неодномерных задач теории упругости и газовой динамики. Характеристические поверхности и бихарактеристики и аппроксимация уравнений с их использованием. Расчет граничных и угловых точек. Применение к расчету слоистых конструкций.

Методы  решения технологических задач штамповки, вырубки, сварки ударом, метании взрывом или импульсным электромагнитным полем в неодномерной упруго-пластической постановке. Особенности расчета контактного взаимодействия соударяющихся тел.

Неявные сеточные методы решения задач установившегося течения вязкой жидкости и вязко-пластической среды методом расщепления по физическим процессам. Метод потоков для расчета технологических задач прокатки, волочения и др.

Часть 2.

2.1. Вариационные методы. Метод конечного элемента МКЭ и метод граничных элементов МГЭ (8 часов)

Метод взвешенных невязок. Различные варианты метода. Методы Ритца и Бубнова-Галеркина в традиционной форме. Вариационные принципы механики. Минимизация функционалов методом Ритца и связь с уравнениями Бубнова-Галеркина. Понятие обобщенного решения. Трудности реализации этих методов. Метод конечного элемента и его связь с методами Ритца и Бубнова-Галеркина. Одномерные конечные элементы. Элементы высокого порядка точности. Аппроксимация конечными элементами одномерных задач механики. Различия в аппроксимации КЭ и конечными разностями.

2.2. Двухмерные и трехмерные КЭ и решение неодномерных линейных задач МСС. (8 часов)

Двумерные элементы. Простейший треугольный линейный элемент. Применение МКЭ к решению уравнения стационарной теплопроводности. Различный вид граничных условий. Формирование матрицы теплопроводности. Решение статической задачи теории термоупругости. Получение матрицы жесткости и векторов внешних нагрузок. Прямое построение глобальных матриц жесткости. Минимизация ширины диагональной ленты матрицы. Способы нумерации узлов. Принципы численной реализации МКЭ и составления программ. Двух и трехмерные элементы. Способы их построения.

Лагранжевы элементы. Прямоугольные с произвольным числом узлов. Симплекс элементы и построение функцийформы в L-координатах. Серендипово семейство конечных элементов. Криволинейные элементы. Изопараметрические и суперпараметрические КЭ.

Решение статической задачи неоднородной термоупругости. Задачи с предварительными напряжениями. Нахождение остаточных напряжений в задачах термообработки.

Методы решения линейных алгебраических систем уравнений МКЭ. Прямые и итерационные методы. Градиентные методы.

2.3. Применение МКЭ к решению нестационарных задач МСС (4   часа)

Линейные уравнения динамической теории упругости. Согласованная матрица масс. Явные и неявные схемы МКЭ и сравнительные оценки их эффективности

2.4. Решение нелинейных задач МСС методом конечного элемента. (8 часов)

Уравнения деформационной теории пластичности и теории пластического течения.

Итерационные методы решения. Метод упругих решений, метод секущих Методы решения нелинейных систем уравнений. Принцип сжатых отображений. Метод простой итерации. Метод Ньютона и его модификации. Метод последовательных нагружений. Смена параметров нагружений в задачах устойчивости упругих конструкций. Простое и сложное нагружение.

2.5. Метод граничных элементов и его применение к решению уравнения Лапласа и линейной теории упругости. (4 часа)

Связь метода с методом взвешенных невязок. Применение МГЭ к нелинейным задачам.

Литература

1. В.Н.Кукуджанов "Численные методы решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела". Учебное пособие. Госкомитет науки и высшей школы. МФТИ. Москва 1990. с 98.
2. В.Н.Кукуджанов "Разностные методы решения задач механики деформируемых сред". Учебное пособие. Мин-во науки и ВШ РФ. МФТИ. М.1992. с. 123.
3. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. "Численные методы". М.: Наука. 1987.
4. Р.Рихтмайер, К.Мортон. "Разностные методы решения краевых задач". М.: Мир. 1972. с 418.
5. Г.И.Марчук. "Методы вычислительной математики". М.: Наука. 1974.
6. Б.Е.Победря. "Численные методы в теории упругости и пластичности" Часть II. гл.4,5,7. М.: Изд-во МГУ 1981.
7. А.А.Самарский, П.Н.Вабищевич, Е.А.Самарская. "Задачи и упражненияпо численным методам". чебн. пособие МГУ им. Ломоносова. М.: 2000.
8. О.Зенькевич. "Метод конечных элементов в технике". М.: Мир. 1978.
9. Л.Сегерлинд. Применение метода конечных элементов. М.: Мир М.1979.
10. Т.Стренг и Фикс. "Теория МКЭ. Введение в теорию" (стр.10-120) М.: Мир 1980
11. Н.Г.Бураго, М.П.Галанин, Г.Н.Кувыркин. "Основные вариационные принципы МСС". Учебн. пособие МГТУ им. Н.Э.Баумана. М.: 2004.
12. В.Н.Кукуджанов. "Численное решение задач распространения волн напряжений в твердых телах". ВЦ АН СССР. М. 1976 г. с 82.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика