Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

ВОПРОСЫ по квантовой механике для студентов ФРТК и ФАКИ, ответы на которые необходимо знать к диф-зачёту.(2002 г. весенний семестр)

pdf версия здесь

1. Представление частицы в виде волнового пакета. Фазовая и груп­повая скорости для нерелятивистской частицы.

2. Уравнение Шрёдингера для частицы. Иллюстрация для волнового пакета.

3. Уравнение непрерывности. Плотность тока вероятности.

4. Теорема Эрента.

5. Связь физических величин с операторами. Эрмитовы операторы и их свойства.

6. Разделение переменных в случае, когда гамильтониан не зависит от времени. Стационарное уравнение Шрсдингсра.

7. Оператор эволюции. Общий вид решения уравнения Шредингера, когда гамильтониан не зависит от времени.

8. Общие свойства одномерного уравнения Шредингера. Осцилляци-онная теорема.

9. Постановка задачи для непрерывного случая. Коэффициенты прохождения и отражения в одномерном случае.

10. Производная оператора по времени. Интегралы движения.

11. Представления Шредингера и Гайзенберга. Уравнение Гайзенберга.

12. Условия одновременной измеримости физических величин. Соотношения неопределенностей.

13. Условия вырождения энергетического спектра.

14. Используя формализм Дирака, найти вид операторов координаты и импульса в координатном представлении.

15. Используя формализм Дирака, найти вид операторов координаты и импульса в импульсном представлении.

16. Уравнение Шрсдингера в импульсном представлении.

17. Переход от одного базиса к другому. Стационарное уравнение Шредингера в произвольном базисе.

18. Одномерный гармонический осциллятор. Операторы а и a+. Определение гамильтониана через а и а+.

19. Собственные значения оператора а+а. спектр осциллятора.

20. Связь n-го состояния осциллятора с основным.

21. Волновая функция основного состояния осциллятора в координатном и импульсном представлении.

22. Матричные элементы операторов х и р для различных состояний осциллятора.

23. Когерентные состояния осциллятора.

24. Задача двух тел в квантовой механике. Разделение переменных.

25. Центральное поле. Гамильтониан в сферических координатах.

26. Разделение переменных в центральном поле. Радиальная и сферическая функции.

27. Угловая часть лапласиана и оператор квадрата момента импульса. Собственные значения.

28. Оператор момента импульса. Координатное представление. Коммутационные соотношения.

29. Компоненты оператора момента импульса в сферических координатах.

30. Связь оператора поворота с моментом импульса системы.

31. Система собственных векторов в стандартном представлении {j^2 ,jz}

32. Определение собственных значений оператора j^2 из коммутационных соотношений.

33. Построить вектор |j,m >, если известен вектор |j,j >.

34. Зная вид оператора 1+ в координатном представлении, найти Yu(Teta, fi).

35. Атом водорода. Гамильтониан, полный набор физических величин. Атомная система единиц.

36. Уравнение для радиальной функции атома водорода в атомных единицах.

37. Поведение радиальной функции при г —> 0.

38. Асимптотика радиальной функции при г —> о-о.

39. Спектр атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа.

40. Радиальная функция. Анализ поведения при различных п и / на основе осцилляционной теоремы.

41. Кратность вырождения уровней энергии атома водорода. Кулонов-ское (случайное) вырождение.

42. Оператор радиального импульса. Сведение радиального уравнения к "одномерному".

43. Квазиклассическое приближение. Критерий применимости.

44. Общий вид волновой функции в квазиклассическом приближении.

45. Точки поворота. Связь волновой функции в классически запрещенной и разрешенной областях.

46. Условия квантования Бора-Зоммсрфельда.

47. Нормировка волновой функции в квазиклассическом приближении.

48. Плотность спектра в квазиклассическом приближении. Фазовый объем, приходящийся на одно состояние.

49. Вероятность проникновения частицы через потенциальный барьер в квазиклассичоском приближении.

Необходимо также знать и уметь решать задания домашних упражнений

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика