pdf версия здесь
1. Волна де Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости для нсрсля-тивистстай частицы.
2. Связь физических величин с операторами. Эрмитовы операторы и их свойства.
3. Условие ортогональности и условие полноты для собственных функций операторов физических величин. Нормировка собственных функций на единицу и «delta-функцию.
4. Условия одновременной измеримости физических величин. Соотношения неопределенностей.
5. Уравнение Шрсдингера для частицы. Разделение переменных в случае, когда гамильтониан не зависит от времени. Стационарные состояния. Стационарное уравнение Шрсдингера.
6. Плотность вероятности и плотность тока вероятности. Уравнение непрерывности.
7. Изменение физических величин во времени. Производная оператора по времени. Интегралы движения.
8. Производные по времени операторов координаты и импульса частицы. движущейся в потенциальном поле. Теорема Эренфеста.
9. Постановка задачи рассеяния для одномерного движения. Коэффициенты прохождения и отражения.
10. Собственные функции и собственные значения операторов координаты и импульса в координатном представлении.
11. Используя формализм Дирака, найдите вид операторов координаты и импульса в импульсном представлении. Собственные функции и собственные значения •этих операторов.
12. Уравнение Шредингера для частицы в потенциальном поле в импульсном представлении.
13. Переход от одного дискретного базиса к другому. Унитарное преобразование векторов состояний и операторов физических величин.
14. Унитарные операторы. Оператор эволюции. Общий вид решения уравнения Шрсдингсра в случае, когда гамильтониан не зависит от времени.
15. Представления Шредингера и Гайзенберга. Уравнение Гайзенберга для операторов физических величин.
16. Собственные функции одномерного гармонического осциллятора в координатном представлении.
17. Когерентные состояния осциллятора.
18. Одномерный гармонический осциллятор. Операторы а и а+. Гамильтониан осциллятора, выраженный через а и а+.
19. Нахождение собственных значений оператора а+а из коммутационных соотношений для операторов а и а+. Спектр одномерного гармонического осциллятора.
20. Построение собственных функций одномерного гармонического осциллятора в координатном представлении с помощью операторов а и а+. Связь n-го состояния осциллятора с основным.
21. Волновая функция основного состояния одномерного гармонического осциллятора в координатном и импульсном представлениях.
22. Матричные элементы операторов х и р для различных состояний одномерного гармонического осциллятора.
23. Оператор сдвига. Его связь с оператором импульса системы. Однородность пространства и сохранение импульса в квантовой механике.
24. Оператор поворота. Его связь с оператором момента импульса системы. Изотропность пространства и сохранение момента импульса в квантовой механике.
25. Оператор момента импульса. Координатное представление. Оператор орбитального момента частицы. Коммутационные соотношения для операторов углового момента.
26. Система собственных векторов операторов углового момснта в стандартном представлении {j^2 ,jz}. Докажите, что собственные значения оператора j^2 неотрицательны.
27. Операторы j+ и j_. Коммутатор [j+. j_]. Выразите оператор j через операторы j+, J- и jz
28. Коммутаторы [jz, j±]. Нахождение собственных значений оператора jz из ком-мгутапионных соотношений для операторов углового момента.
29. Нахождение собственных значений оператора j из коммутационных соотношений для операторов углового момента.
30. Построить вектор [},т>, если известен вектор |j,j>.
31. Нахождение матричных элементов операторов j± из коммутационных соотношений для операторов углового момента.
32. Матрицы Паули. Собственные векторы и собственные значения оператора (on), где п- единичный вектор с составляющими (sm0cosfi,sm0smfi,cos0).
33. Физический смысл матриц Паули. Коммутационные соотношения между ними.
31 Задача двух тел в квантовой механике. Разделение переменных.
35. Операторы l и lz в координатном представлении (декартовы и сферические координаты). Сферические гармоники.
36. Центральное поле. Гамильтониан частицы в сферических координатах. Угловая часть лапласиана и оператор квадрата орбитального момента.
37. Разделение переменных в центральном поле. Радиальная и сферическая функции. Сведение радиального уравнения к "одномерному".
38. Атом водорода. Гамильтониан, полный набор физических величин. Атомная система единиц.
39. Уравнение для радиальной функции атома водорода в атомных единицах.
40. Поведение радиальных функций атома водорода при г —> 0.
41. Асимптотика радиальных функций атома водорода при r —> о-о.
12. Спектр атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа. Кратность вырождения уровней. Кулоновское (случайное) вырождение.
13. Радиальные функции атома водорода. Число узлов при рахитичных п и l.
44. Квазиклассическое приближение. Критерий применимости.
43. Общий вид волновой функции в квазиклассическом приближении.
45. Точки поворота. Связь волновой функции в классически запрещенной и разрешенной областях.
47. Условия квантования Бора-Зоммерфсльда. Фазовый объем, приходящиеся на одно состояние.
48. Вероятность проникновения частицы через потенциальный барьер в квазиклассическом приближении.
