Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

ВОПРОСЫ по квантовой механике к диф. зачету для студентов ФФКЭ (2002 г. весенний семестр)

pdf версия здесь

1. Волна де Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости для нсрсля-тивистстай частицы.

2. Связь физических величин с операторами. Эрмитовы операторы и их свойства.

3. Условие ортогональности и условие полноты для собственных функций операторов физических величин. Нормировка собственных функций на единицу и «delta-функцию.

4. Условия одновременной измеримости физических величин. Соотношения неопределенностей.

5. Уравнение Шрсдингера для частицы. Разделение переменных в случае, когда гамильтониан не зависит от времени. Стационарные состояния. Стационарное уравнение Шрсдингера.

6. Плотность вероятности и плотность тока вероятности. Уравнение непрерывности.

7. Изменение физических величин во времени. Производная оператора по времени. Интегралы движения.

8. Производные по времени операторов координаты и импульса частицы. движущейся в потенциальном поле. Теорема Эренфеста.

9. Постановка задачи рассеяния для одномерного движения. Коэффициенты прохождения и отражения.

10. Собственные функции и собственные значения операторов координаты и импульса в координатном представлении.

11. Используя формализм Дирака, найдите вид операторов координаты и импульса в импульсном представлении. Собственные функции и собственные значения •этих операторов.

12. Уравнение Шредингера для частицы в потенциальном поле в импульсном представлении.

13. Переход от одного дискретного базиса к другому. Унитарное преобразование векторов состояний и операторов физических величин.

14. Унитарные операторы. Оператор эволюции. Общий вид решения уравнения Шрсдингсра в случае, когда гамильтониан не зависит от времени.

15. Представления Шредингера и Гайзенберга. Уравнение Гайзенберга для операторов физических величин.

16. Собственные функции одномерного гармонического осциллятора в координатном представлении.

17. Когерентные состояния осциллятора.

18. Одномерный гармонический осциллятор. Операторы а и а+. Гамильтониан осциллятора, выраженный через а и а+.

19. Нахождение собственных значений оператора а+а из коммутационных соотношений для операторов а и а+. Спектр одномерного гармонического осциллятора.

20. Построение собственных функций одномерного гармонического осциллятора в координатном представлении с помощью операторов а и а+. Связь n-го состояния осциллятора с основным.

21. Волновая функция основного состояния одномерного гармонического осциллятора в координатном и импульсном представлениях.

22. Матричные элементы операторов х и р для различных состояний одномерного гармонического осциллятора.

23. Оператор сдвига. Его связь с оператором импульса системы. Однородность пространства и сохранение импульса в квантовой механике.

24. Оператор поворота. Его связь с оператором момента импульса системы. Изотропность пространства и сохранение момента импульса в квантовой механике.

25. Оператор момента импульса. Координатное представление. Оператор орбитального момента частицы. Коммутационные соотношения для операторов углового момента.

26. Система собственных векторов операторов углового момснта в стандартном представлении {j^2 ,jz}. Докажите, что собственные значения оператора j^2 неотрицательны.

27. Операторы j+ и j_. Коммутатор [j+. j_]. Выразите оператор j через операторы j+, J- и jz

28. Коммутаторы [jz, j±]. Нахождение собственных значений оператора jz из ком-мгутапионных соотношений для операторов углового момента.

29. Нахождение собственных значений оператора j из коммутационных соотношений для операторов углового момента.

30. Построить вектор [},т>, если известен вектор |j,j>.

31. Нахождение матричных элементов операторов из коммутационных соотношений для операторов углового момента.

32. Матрицы Паули. Собственные векторы и собственные значения оператора (on), где п- единичный вектор с составляющими (sm0cosfi,sm0smfi,cos0).

33. Физический смысл матриц Паули. Коммутационные соотношения между ними.

31 Задача двух тел в квантовой механике. Разделение переменных.

35. Операторы l и lz в координатном представлении (декартовы и сферические координаты). Сферические гармоники.

36. Центральное поле. Гамильтониан частицы в сферических координатах. Угловая часть лапласиана и оператор квадрата орбитального момента.

37. Разделение переменных в центральном поле. Радиальная и сферическая функции. Сведение радиального уравнения к "одномерному".

38. Атом водорода. Гамильтониан, полный набор физических величин. Атомная система единиц.

39. Уравнение для радиальной функции атома водорода в атомных единицах.

40. Поведение радиальных функций атома водорода при г —> 0.

41. Асимптотика радиальных функций атома водорода при r —> о-о.

12. Спектр атома водорода. Главное и радиальное квантовые числа. Кратность вырождения уровней. Кулоновское (случайное) вырождение.

13. Радиальные функции атома водорода. Число узлов при рахитичных п и l.

44. Квазиклассическое приближение. Критерий применимости.

43. Общий вид волновой функции в квазиклассическом приближении.

45. Точки поворота. Связь волновой функции в классически запрещенной и разрешенной областях.

47. Условия квантования Бора-Зоммерфсльда. Фазовый объем, приходящиеся на одно состояние.

48. Вероятность проникновения частицы через потенциальный барьер в квазиклассическом приближении.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика