Исследователи из Центра радиоволн и молекулярной оптики (Centre
de Physique Moleculaire Optique et Hertzienne, CPMOH) в Бордо (Франция)
обнаружили, что вихри, определенным образом созданные в мыльных пузырях,
ведут себя аналогично более масштабным атмосферным явлениям, таким как циклоны и
ураганы. Мыльные пузыри дали возможность промоделировать факторы, управляющие
траекторией поведения ураганов. Все эти исследования, опубликованные в недавнем
выпуске журнала Physical Review Letters, могут помочь лучшему пониманию этих
опустошительных атмосферных явлений, участившихся в последнее время.
|
Рис. 1. Примеры проявления двумерной турбулентности в планетарном масштабе. Вверху: снимок урагана Катрина — одного из наиболее разрушительных ураганов в истории США, — сделанный со спутника 29 августа 2005 года. Внизу: снимок Большого красного пятна — атмосферного образования на Юпитере, наблюдаемого уже почти 350 лет, — сделанный Вояджером-1 в 1979 году; см. также видеоролик атмосферных вихрей в районе Большого красного пятна, составленный из 66 снимков (по одному в юпитерианский день). Изображения с сайтов web.mit.edu и ru.wikipedia.org |
С физической точки зрения ураганы (циклоны) представляют собой, в планетарном масштабе, пример интереснейшего явления, называемого турбулентностью, — хаотического движения потока жидкости, газа или плазмы с переменными во времени плотностью, скоростью, давлением и температурой. Понятие турбулентного и противоположного ему «послойного», ламинарного течения ввел более ста лет назад английский физик Осборн Рейнольдс, когда изучал движение жидкости в трубе. Позднее его имя было увековечено в виде безразмерной характеристики — числа Рейнольдса — критерия, обозначающего переход от ламинарного движения к беспорядочному, турбулентному.
Поскольку турбулентность представляет собой явление со случайным образом изменяющимися параметрами, то построение математической модели должно основываться на усреднении этих характеристик во временном интервале. Если геометрия системы, в которой изучается турбулентность, имеет некую симметрию, то возможно перейти от изучения трехмерной модели этого явления к двумерной; это позволяет упростить математику задачи. Ураганы — именно тот случай, когда можно этим упрощением воспользоваться (рис. 1).
Разумеется, в лабораторных условиях моделировать зарождение ураганов сложно по причине их немаленьких размеров (о том, как зарождаются ураганы, можно почитать в статье Ураганы — вечная проблема, «Наука и жизнь» №3, 2006). Поэтому французские ученые в своей работе Thermal Convection and Emergence of Isolated Vortices in Soap Bubbles предложили оригинальный эксперимент с мыльными пузырями, практически равноценно заменяющий эти атмосферные явления. Вообще говоря, мыльные пузыри — идеальная модель для изучения турбулентности в газовых оболочках планет, так как по своим физическим параметрам отношение толщины мыльной пленки к диаметру пузыря эквивалентно отношению толщины атмосферы к диаметру планеты.
Постановка эксперимента французских ученых очень простая. Половина мыльного пузыря, находящегося при комнатной температуре 17°C, с радиусом в разных вариациях эксперимента от 8 до 10 см, нагревалась с помощью специального колечка, охватывающего экватор пузыря. Тепло конвективным образом распространялось от экватора к полюсам, создавая градиент (разность) температур ΔT. Облучая изучаемый объект белом светом, исследователи наблюдали интерференционную картину, из которой видно, что при наибольшей разности температур между экватором и полюсом происходило зарождение вихря, подобного атмосферному циклону (см. рис. 1, 2). Интерференционная картина в эксперименте — это своеобразная визуализация конвективного распространения тепла по поверхности пузыря. Она возникает вследствие того, что белый свет из-за неоднородности в толщине пленки, обусловленной в свою очередь неодинаковым нагревом, «по-разному» преломляется и отражается в мыльном пузыре.
|
Рис. 2. Изображения пузырей при различных температурных градиентах. Разность температур ΔT увеличивается от рис. a к c и равно 9, 17 и 31°C соответственно. На рис. d: возникновение вихря при ΔT = 45°C. Рис. из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett. |
Подобные эксперименты по моделированию двумерной турбулентности проводились и ранее, но только объектом исследования служила плоская мыльная пленка. Поэтому в заслугу себе авторы ставят то, что они первыми исследовали двумерную турбулентность в такой геометрии (в мыльных пузырях) и, как они отмечают, несмотря на похожие ранее результаты, смогли наблюдать и некоторые особенности турбулентности в такой системе.
Целью французских ученых было измерение различных характеристик пузыря и вихря. Речь идет о толщине пленки в области, где расположился вихрь в данный момент, а также о его размере, скорости, времени зарождения и среднеквадратичном перемещении по поверхности пузыря.
На последней характеристике остановимся более подробно. Разумеется, если следить за координатами вихря, то усмотреть закономерность в его движении очень сложно — процесс-то хаотический. Поэтому для описания динамики такого процесса часто используют понятие среднеквадратичного перемещения точки, частицы, объекта, которые движутся случайным образом.
Самый известный пример — это броуновское движение —
тепловое движение микроскопических частиц, находящихся в жидкой или
газообразной среде. Теорию этого явления параллельно разработали Мариан Смолуховский и Альберт Эйнштейн, для которого это была
первая научная работа. Если мы будем следить за частицей и
в определенные моменты времени фиксировать ее координаты
r
1, r
2, ..., r
n
(n должно быть большим числом), а потом возьмем их среднее
арифметическое, то получится ноль: ‹r› = 0. А вот теперь,
если мы посчитаем среднеквадратичное значение координат
|
Рис. 3. Рождение и рост вихря. Временные интервалы между снимками составляют 0,16, 0,44 и 0,76 секунды соответственно. На заднем плане показана линейка для сопоставления размера зарождающегося вихря. Видеофрагмент эксперимента можно увидеть здесь |
Анализ данных по движению вихрей на поверхности пузыря показал, что такая же закономерность существует и для них. Закон, описывающий их среднеквадратичное смещение, отличается от закона для броуновского движения (что, в принципе, и неудивительно) и выглядит так: ‹r 2› ~ t α, где α = 1,6. На рис. 4 представлена графическая интерпретация данных, полученных исследователями, — зависимость среднеквадратичного смещения вихрей от времени.
|
Рис. 4. Зависимость среднеквадратичного смещения ‹r 2(τ)› вихря от времени τ для различных температурных градиентов ΔT и различных концентраций c мыльного раствора (α и τc — некоторые числа). На вставке: траектория движения вихря. Изображение из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett. |
Так при чем же здесь ураганы и какая взаимосвязь между ними и вихрями на мыльных пузырях? Оказывается, что, если посчитать зависимость среднеквадратичного смещения от времени для таких известных ураганов, как, например, Иван, Николас и Джин (данные были взяты авторами с сайта Национального центра США по слежению за ураганами) и сравнить их с аналогичной зависимостью для некоторых вихрей в описанном выше эксперименте (при этом, конечно же, уменьшив масштаб), то будет наблюдаться практически идеальное согласие на начальном временном интервале (см. рис. 5). Таким образом, математически установлена связь между поведением вихрей в мыльных пленках и ураганов в атмосфере.
|
Рис. 5. Зависимость среднеквадратичного смещения ‹r 2(τ)› от времени τ для некоторых ураганов, названия которых указаны на графике, и некоторых вихрей, наблюдавшихся в эксперименте. Нижняя вставка: траектории ураганов Николас и Иван. Обозначения те же, что и на рис. 4. Изображение из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett. |
По мнению авторов работы, модель вихрей на поверхности мыльных пленок должны также помочь более глубокому пониманию явления турбулентности и, в частности, изучению атмосферных циклонов.
Видеорепортаж об этой работе (на французском языке) можно посмотреть здесь (надо выбрать третий сюжет — «Les bulles de savon: une cle pour comprendre les ouragans!»).
Источник: F. Seychelles, Y. Amarouchene, M. Bessafi, H. Kellay. Thermal Convection and Emergence of Isolated Vortices in Soap Bubbles // Phys. Rev. Lett. 100, 144501 (7 April 2008).
См. также:
1) Достигнут
крупный успех в понимании того, как начинается турбулентность, «Элементы»,
08.01.2007.
2) Тропические циклоны: буря
рождается в капле воды, «Элементы», 26.07.2005.
3) Физики приблизились к пониманию поведения циклонов,
«Элементы», 12.07.2005.
Юрий Ерин
Эта статья на
"Элементах".
