Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Вычислительная математика

 

ПРОГРАММА

  • по курсу: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
  • по направлению: 010600 «Прикладные математика и физика»
  • факультет: ФМБФ
  • кафедра: вычислительной математики
  • курс: III
  • семестр: 5
  • лекции: 34 часа
  • Экзамен: нет
  • практические (семинарские) занятия часов - 0
  • Диф. зачет: 5 семестр
  • Лабораторные занятия: 34 часа
  • Самостоятельная работа: 2 часа в неделю
  • ВСЕГО ЧАСОВ: 68


Скачать версию с программой и заданиями (PDF, 193 Кб)

Предмет вычислительной математики.

Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.

Приближение функций, заданных на дискретном мно­жестве.

Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного поли­нома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Интерпо­ляция по чебышёвским узлам. Оценка погрешности интерпо­ляции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами.

* Локальные сплайны. *Сплайны с финитным носителем (IB-сплайны).

Численное дифференцирование.

Простейшие формулы численного дифференцирования. Оценка погрешности.

Численное интегрирование.

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (прямоугольников, трапеций, Симпсона) и оценка их погрешности. Квадратур­ные формулы Гаусса. *Методы вычисления несобственных интегралов.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы в конечномерных пространствах.  Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Прямые мето­ды решения: метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для систем специального вида. Итерационные методы решения линейных систем.  Метод простых итераций. Необходимое, достаточное условия схо­димости метода простых итераций. Метод Зейделя. *Каноническая форма записи двухслойного итерационного метода.   *Методы   решения,   основанные  на  минимизации функционалов. *Метод сопряженных градиентов.

* Проблема     поиска     собственных     значений     матрицы. *Степенной метод для вычисления максимального собствен­ного числа. *Метод вращений для поиска собственных значений самосопряженной матрицы. *Метод обратной итера­ции.

Переопределенные системы линейных алгебраических урав­нений.

Методы численного решения уравнений и систем не­линейных уравнений. Локализация корней. Принцип сжи­мающих отображений. Метод простых итераций. Условие сходимости метода простых итераций. Метод Ньютона. По­рядок сходимости и условия достижения заданной точности итерационных методов.

Численные методы решения обыкновенных диффе­ренциальных уравнений (ОДУ) . Аппроксимация, устойчи­вость, сходимость. Теорема о связи аппроксимации, устойчи­вости, сходимости.

Простейшие численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Методы Рунге-Кутты решения ОДУ. *Методы Рунге-Кутты в представлении Бутчера. *Барьеры Бутчера. *Экспоненциальная оценка устойчивости. *Устойчивость при различных типах поведения решения (на устойчивых и «не неустойчивых» траекториях). *Оценки по­грешности и управление длиной шага при численном интег­рировании систем ОДУ.

Литература

Основная

1. Рябенький B . C . Введение в вычислительную математи­ку. — М.: Наука-Физматлит, 1994. — 335 с; 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 288 с. (Физтеховский учебник).

2.  Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 528 с, 2-е изд. (под ре­дакцией Лобанова А.И.).  Долгопрудный:  Интеллект, 2008. — 504 с. (Физтеховский учебник).

3.  Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математи­ке. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 224 с.

4.    ЛобановА.И., ПетровИ.Б. Лекции по вычислитель­ной математике — М.: Интернет-Университет ин­формационных технологий, 2006. — 522 с.

5.    Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. —512 с.

Дополнительная

6.    Лабораторный практикум «Основы вычислительной математики» 2-е изд, исправленное и дополненное

I Иванов В.Д., Косарев В.И., Лобанов А.И., Петров И.Б., Пирогов В.Б., Рябенький B . C ., Старожилова Т.К., Тормасов А.Г., Утюжников СВ., Холодов А.С. — М.: Изд-во МЗ-пресс, 2003. — 196 с.

7.   ХайрерЭ., Нерсетт С, ВаннерГ. Решение обыкно­венных   дифференциальных  уравнений.   Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.

8.  Самарский А А., Гулин А В. Численные методы. — М.:Наука, 1989.

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика