Основы физики конденсированного состояния

Программа курса по выбору “Основы физики конденсированного состояния”

(осенний семестр, 64 часа, 4 курс)

Программу составил проф. Норман Г.Э.

(версия для печати , zip/doc)

Введение: предмет и основные понятия физики конденсированного состояния (1 час)

Основные понятия кристаллических структур (1 час)

Трансляционная симметрия, решетки Бравэ, ячейка Вигнера-Зейтца, базис, типы связи.

Обратная решетка (2 часа)

Периодические функции, введение обратной решетки в одномерном и трёхмерном случаях. Вектор обратной решетки, свойства обратной решетки, зона Бриллюэна, теорема Блоха, приведение к зоне Бриллюэна. Неоднозначность введения волнового вектора колебания. Схемы приведенных, расширенных и повторяющихся зон. Периодические граничные условия Борна-Кармана, подсчет числа состояний.

Колебания решетки (2 часа)

Динамика решетки. Акустическая ветвь, одномерный случай, дисперсия частоты в зоне Бриллюэна в двумерной и трехмерной решетках Бравэ, поверхности постоянной частоты. Характерные точки зоны Бриллюэна: Г , X, L, U, K, W. Анизотропия зоны Бриллюэна.

Оптические ветви (1 час)

Колебания в решетке с базисом. Одномерная, двумерная и трехмерная решетки. Щель в спектре акустических и оптических колебаний.

Спектральная плотность колебаний решетки (1 час)

Приближенные модели кристалла Дебая и Эйнштейна. Теорема Ван Хова. Типы сингулярностей спектральной плотности.

Фононы (2 часа)

Дифракция на идеальном кристалле, учет колебаний атомов. Нормальные процессы и процессы переброса. Введение понятия фонона. Квазиимпульс и энергия фонона. Комбинационное рассеяние. Ангармонизм.

Электронные состояния (2 часа)

Первый предельный случай – почти свободные электроны. Дифракция валентных электронов. Дисперсия энергии электронов в зоне Бриллюэна и возникновение щели на ее границе.

Схема приведенных зон (2 часа)

Разрывы дисперсии вне центральной, первой зоны. Приведение ко второй и последующим зонам Бриллюэна. Построение Харрисона. Поверхность Ферми в схеме приведенных зон.

Второй предельный случай – метод сильной связи (2 часа)

Построение дисперсии. Интеграл перекрытия. Эффективная масса электрона. Анизотропия массы и ширины зоны. Недостатки двух предельных случаев.

Иерархия совершенствования методов расчета зонной структуры (1 час)

ЛКАО, методы ячеек, присоединенных и ортогонализованных плоских волн. Пересечение и взаимодействие зон, пример – зонная структура меди.

Заполнение зон (1 час)

Металлы, перекрытие зон, роль базиса, полуметаллы, диэлектрики. Заполнение зон в полупроводниках, примеры для Ge и Si. Влияние давления: переходы диэлектрик-металл и металл-диэлектрик (эксперименты 2000-х годов). Размерные эффекты, нанокристаллы.

Приближение функционала плотности (1 час)

Полуклассическая модель динамики электрона (2 часа)

Формулировка модели и ее качественное пояснение. Тензор эффективной массы электрона. Движение во внешнем постоянном электрическом поле. Движение во внешнем постоянном магнитном поле. Скалярная эффективная циклотронная массы электрона.

Квантование в магнитном поле (2 часа)

Свободные электроны, уровни Ландау. Квантование в металлах, формула Онзагера. Эффект де Газа – ван Альфена.

Твердые тела, жидкости и стекла (аморфные вещества) (2 часа)

Фазовые диаграммы с метастабильными состояниями. Современные (2007) представления для углерода, воды и др. Плавление, стеклование. 5 предположительных признаков, отличающих стекло от жидкости. Жидкие кристаллы, в том числе ДНК. Квазикристаллы.

Физика на поверхности (2 часа)

Реконструкция и релаксация поверхности. Адсорбция.

Квантовые ямы, нити и точки (2 часа)

Квантование в двумерном слое. Квантование в одномерном случае, проводимость квантовой нити. Квантовый эффект Холла. Искусственные атомы. Сверхрешетки.

Наноструктуры и наноматериалы (2 часа)

Лекция по материалам публикаций и/или конференций последнего года (1 час). 

Литература