Основной задачей курса является освоение основных принципов и методов математического моделирования физических явлений, а также знакомство с наиболее широко используемыми расчетными моделями. Курс является логическим продолжением «Теории численных методов» и во многом служит иллюстрацией применения этих методов в решении широкого класса физических задач.
В первой части дается краткий обзор основных понятий теории численных методов в применении к модельным уравнениям в частных производных и другие сведения, необходимые для построения дискретных аналогов уравнений, описывающих различные физические явления. В последующих двух частях излагаются основные методы решения задач динамики сплошных сред (газов и плазмы), физики плазмы. Обсуждаются методы теории переноса излучения и методы имитационного моделирования процессов переноса. Заключительная часть курса посвящена методам математического моделирования теплофизических, переносных и оптических свойств газов и плазмы.
Часть 1. Основные понятия теории и практики математического моделирования (вычислительного эксперимента).
Происхождение модельных уравнений в частных производных. Классификация численных методов: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы, методы стохастического моделирования.
Основные конечно-разностные схемы, используемые при решении конечно-разностных уравнений. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Методы построения конечно-разностных уравнений. Качественные свойства схем 1-го и высших порядков точности. Основные методы решения конечно-разностных уравнений при неявной аппроксимации. Разностные схемы для многомерных нестационарных модельных уравнений.
Часть 2. Математическое моделирование задач физико-химической динамики газов и плазмы
Численные модели газовой динамики. Ударно-волновые процессы в механике сплошной среды. Моделирование физико-химической кинетики в ударных волнах.
Численное моделирование процессов на основе уравнений Навье-Стокса. Уравнения в естественных и динамических переменных. Явные и неявные схемы для медленных течений. Различие в схемах для сжимаемых и несжимаемых течений. Методы конечных элементов в механике сплошной среды.
Численное моделирование реагирующих потоков. Постановка задач и используемые подходы.
Часть 3. Математическое моделирование в физике плазмы и теории переноса.
Математические модели газодинамических, электродинамических и радиационных процессов в равновесной и неравновесной низкотемпературной плазме. Постановка задач и обзор проблем. Дуговые, ВЧ, СВЧ и оптические плазменные генераторы и методы их моделирования. Электроразрядные и газодинамические лазеры.
Диффузионно-дрейфовые модели в физике плазмы.
Имитационное моделирование в физико-химической динамике газа и плазмы. Моделирование методом частиц в физике бесстолкновительной плазмы, в астрофизике, в физике полупроводников. Моделирование электростатических плазменных волн. Бесстолкновительные ударные волны и их моделирование.
Уравнение переноса излучения и основные методы его интегрирования: методы сферических гармоник, методы дискретных ординат. Стохастическое моделирование в теории переноса излучения. Имитационные методы Монте-Карло.
Часть 4. Математические модели теплофизических, переносных и оптических свойств газов и плазмы.
Способы моделирования химического и ионизационного равновесия. Приближенные способы вычислений переносных свойств смесей газов и низкотемпературной плазмы. Радиационные модели газов и плазмы. Обзор проблем и используемых методов.
Курс читает профессор Суржиков Сергей Тимофеевич.
