Основной задачей курса является освоение основных принципов и методов математического моделирования физических явлений, а также знакомство с наиболее широко используемыми расчетными моделями. Курс является логическим продолжением «Теории численных методов» и во многом служит иллюстрацией применения этих методов в решении широкого класса физических задач.
В первой части дается краткий обзор основных понятий теории численных методов в применении к модельным уравнениям в частных производных и другие сведения, необходимые для построения дискретных аналогов уравнений, описывающих различные физические явления. В последующих двух частях излагаются основные методы решения задач динамики сплошных сред (газов и плазмы), физики плазмы. Обсуждаются методы теории переноса излучения и методы имитационного моделирования процессов переноса. Заключительная часть курса посвящена методам математического моделирования теплофизических, переносных и оптических свойств газов и плазмы.
Часть 1. Основные понятия теории и практики математического моделирования (вычислительного эксперимента).
Происхождение модельных уравнений в частных производных. Классификация численных методов: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы, методы стохастического моделирования.
Основные конечно-разностные схемы, используемые при решении конечно-разностных уравнений. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Методы построения конечно-разностных уравнений. Качественные свойства схем 1-го и высших порядков точности. Основные методы решения конечно-разностных уравнений при неявной аппроксимации. Разностные схемы для многомерных нестационарных модельных уравнений.
Часть 2. Математическое моделирование задач физико-химической динамики газов и плазмы
Численные модели газовой динамики. Ударно-волновые процессы в механике сплошной среды. Моделирование физико-химической кинетики в ударных волнах.
Численное моделирование процессов на основе уравнений Навье-Стокса. Уравнения в естественных и динамических переменных. Явные и неявные схемы для медленных течений. Различие в схемах для сжимаемых и несжимаемых течений.
Методы конечных элементов в механике сплошной среды.
Численное моделирование реагирующих потоков. Постановка задач и используемые подходы.
Часть 3. Математическое моделирование в физике плазмы и теории переноса.
Математические модели газодинамических, электродинамических и радиационных процессов в равновесной и неравновесной низкотемпературной плазме. Постановка задач и обзор проблем. Дуговые, ВЧ, СВЧ и оптические плазменные генераторы и методы их моделирования. Электроразрядные и газодинамические лазеры.
Диффузионно-дрейфовые модели в физике плазмы.
Имитационное моделирование в физико-химической динамике газа и плазмы. Моделирование методом частиц в физике бесстолкновительной плазмы, в астрофизике, в физике полупроводников. Моделирование электростатических плазменных волн. Бесстолкновительные ударные волны и их моделирование.
Уравнение переноса излучения и основные методы его интегрирования: методы сферических гармоник, методы дискретных ординат. Стохастическое моделирование в теории переноса излучения. Имитационные методы Монте-Карло.
Часть 4. Математические модели теплофизических, переносных и оптических свойств газов и плазмы.
Способы моделирования химического и ионизационного равновесия. Приближенные способы вычислений переносных свойств смесей газов и низкотемпературной плазмы. Радиационные модели газов и плазмы. Обзор проблем и используемых методов.
Литература
-
Самарский А.А. Теория разностных схем.- М: Наука, 1977
-
Самарский А.А. Введение в численные методы. - М: Наука, 1987
-
Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы.- М.: Наука, 1993
-
Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. -М.: Наука, 1985
-
Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Наука, 1973
-
Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978
-
Жаблон К., Симон Ж.К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. -М.: Наука, 1983.
-
Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики .-М.: Наука, 1992
-
Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976, 615 с.
-
Зигель Дж., Хауэлл Р. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975, 651 с.
-
Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981, 454 с.
-
Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994, 530 с.
-
Поттер Д. Вычислительные методы в физике.-М.: Наука, 1975
-
Суржиков С.Т. Вычислительный эксперимент в построении радиационных моделей механики излучающего газа. М.: Наука, 1992, 170 с.
-
Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. -М. Мир, 1976 г., 554 с.
-
Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М. Иностранная литература, 1961 г., 798 с.
-
Митчнер М., Кругер И. Частично ионизированные газы. М. Мир, 1976г., 496 с.
-
Трубников Б.А. Теория плазмы. М. Энергоатомиздат, 1996 г., 464 с.
-
Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа. М. Наука, 1972 г., 446 с.
-
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 733 с.
-
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 847 с.
-
Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.
Курс читает профессор Суржиков Сергей Тимофеевич