Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Условия олимпиады

Задачи

1(8 баллов). Великий Император Священной Поднебесной Империи Август Хуанцзы изобрёл специальный штрих-код для записи дат рождений своих подданных. Даты рождения шифруются последовательностью широких и узких вертикальных полосок, а также расположением и количеством чёрных горизонтальных полосок. Вот некоторые даты, записанные с помощью этого штрих-кода. В Священной Поднебесной Империи месяцы и дни точно такие же, как у нас, так что вам не составит труда разобраться, каким способом шифруются данные и расшифровать последние три штрих-кода.

 (Задача предложена базовой кафедрой ABBYY )

2(5 баллов). Компьютерная сеть состоит из 500 компьютеров. В памяти каждого записано по одному числу. Каждый компьютер за одну секунду может сделать одну из двух операций: сложить два числа или отослать пакет данных любого размера любому другом компьютеру. За какое наименьшее время удастся сложить все числа, записанные на компьютерах. (Компьютер может складывать числа и принимать данные от нескольких компьютеров одновременно).

(Задача предложена базовой кафедрой УРВиИТ)

3(5 баллов). Путешественник заблудился в густом лесу и видит не дальше чем на 3 метра. Он знает, что в 5 километрах проходит прямолинейная дорога, но не знает в каком направлении. Может ли путешественник продумать свой путь так, чтобы пройдя 32 километра гарантировано выйти на дорогу?

(Задача предложена базовой кафедрой УРВиИТ)

4(3 балла). У доски для игры в стоклеточные шашки оторваны четыре поля – a10, d7, f5, j1. Вы пытаетесь плотно выложить эту доску фигурками тетрамино (фигурками для игры в тетрис). Без какой фигурки вам точно не обойтись?

 (Задача предложена базовой кафедрой  Cognitive Technologies )

5(4 балла). Придумайте ясное, чёткое истинное утверждение на хорошем русском языке, такое, что если вставить в него частицу «не», смысл утверждения изменится ровно на противоположный (как это и должно быть согласно логике), а вот истинность сохранится.

(Задача предложена базовой кафедрой  Cognitive Technologies )

6(3 балла за вопрос А + 2 балла за вопрос Б). Есть 100 узников, которых приговорили к смертной казни. Но у них есть шанс спастись. Их будут в произвольном порядке запускать в темную комнату, в которой есть один рычаг (рычаг может находиться в одном из двух положений). После того, как очередной узник побывает в этой комнате, он может заявить, что уже все узники хотя бы по одному разу побывали в этой комнате. Если он окажется прав, то всех отпустят, если ошибется, то их всех казнят. Могут ли узники совместно разработать стратегию, позволяющую им гарантированно спастись? То есть, перед этим «аттракционом» они все находятся в общей камере, у них есть шанс договориться. Каждому узнику гарантировано, что он побывает в этой комнате, и после очередного посещения его когда-нибудь ещё раз туда заведут. Решите задачу в случаях: А) Узники знают, что изначально рычаг находится в положении «выкл»; Б) изначальное положение рычага им неизвестно.

(Фольклор)

7(6 баллов). На горизонтальном гладком столе на одинаковом расстоянии друг от друга покоятся N одинаковых шариков, образуя полуокружность, как показано на рисунке. Общая масса шариков равна M. Шарик массы m приближается к полуокружности слева. Начальные условия для этого шарика подобраны так, что он ударяется о каждый из N шариков из полуокружности и продолжает своё движение в направлении, обратном исходному. В пределе , так что масса M/N каждого шарика в полуокружности стремится к нулю, найдите минимальное значение M/m, которое позволяет налетающему шарику, пройдя пол-окружности, двигаться в указанном направлении. Все соударения можно считать абсолютно упругими, размерами шариков пренебречь.

(Довбня А., студент 3 курса ФИВТ)

8(4 балла). Город имеет форму квадрата 10х10, изображённого на рисунке.В узлах сетки располагаются дома, а линии сетки изображают трубы, соединяющие эти дома. По трубам циркулирует отопление, причем по каждой трубе течет ненулевой поток. В некоторых из них  известно направление движение воды (см. рисунок). Также известно, что у каждого дома есть по крайней мере одна входящая труба и по крайней мере одна выходящая. Квадратики, на которые трубы разбивают город, назовем площадями. Какое минимальное количество площадей, по которым вода циркулирует в одном направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки) всегда найдется?

(Стебелев М., студент 2курса ФИВТ)

9(4 балла). Назовем цифру красивой, если любая ее степень оканчивается на неё же. В десятичной системе счисления красивые цифры 0,1,5,6. Как зависит количество красивых цифр от основания системы?

(Хамидулин А., студент 2 курса ФИВТ)

10(5 баллов). Представим себе сферически-симметричное облако из частиц пыли, плотность которого равна . В начальный момент времени каждая частица в облаке имеет скорость, направленную радиально от центра облака, которая зависит от положения частицы по закону: , где  – константа,   – расстояние от центра облака до частицы. Этот закон известен как закон Хаббла, и расширение данного облака пыли есть грубое приближение расширения нашей Вселенной. Будет ли оставаться справедливым этот закон скоростей по мере расширения облака? Какой должна быть начальная плотность облака пыли для того, чтобы расширение продолжалось бесконечно долго? Решите задачу в предположении, что плотность облака остается постоянной при эволюции системы.

(Довбня А., студент 3 курса ФИВТ)

11(3 балла). Катя и Рома играют в следующую игру: по очереди берут камни из кучи, состоящей из 2007 камней, причём можно брать только простое число камней, меньшее 200, или 1 камень. Начинает Катя, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

(Мартемьянов Р., студент 1 курса ФИВТ)

12(4 балла). На диаметре круглой платформы закреплены рельсы, по которым может свободно перемещаться пусковая установка. Платформа вращается с постоянной угловой скоростью . На рисунке изображено положение платформы и пусковой установки в начальный момент времени  (стрелочка указывает на пусковую установку). В этот же момент  пусковая установка начинает движение по закону , где – радиус платформы, а  - расстояние до оси платформы. В момент времени  в направлении движения установки мгновенно стартует оранжевая ракета. Изобразите траекторию движения ракеты с точки зрения неподвижного наблюдателя, находящегося над платформой и обозревающего всю платформу целиком.

(Гарифуллин Э., студент 2 курса ФИВТ)

13(3 балла за физическую часть + баллы за идею применения). Общее потребление энергии людьми составляет 2.5 ТВт (на конец 2006 года). Оцените, во сколько раз эта цифра больше для растений, учитывая что они поглощают 0.8% всей доходящей до планеты солнечной энергии. Светимость Солнца Вт. Предложите применение энергии растений. Где и как ее можно использовать? Выгодно ли это? Что нужно, чтобы эту энергию использовать? Указание: Светимость – полная энергия, излучаемая телом за единицу времени.

(Сафронов В., студент 5 курса ФАКИ)

14(5 баллов). Недалеко от полноводной горной реки в прошлом году был построен участок железной дороги, стоимостью 1млн. у.е. В этом году было принято решение о строительстве гидроэлектростанции на этой реке. Есть выбор между двумя проектами станций одинаковой мощности. Первая может быть построена к концу года, но вследствие  разлива реки будет затоплен уже построенный участок железнодорожного полотна. Её стоимость составит 6,5 млн. у.е., работы по переносу полотна будут выполнены в конце следующего года и обойдутся в 1.2 млн. у.е. Все выплаты производятся по окончании строительства, и других затрат для запуска не потребуется. Вторая может быть построена к концу следующего года, причём строительство требует выплат 4 млн. у.е. в конце этого года и 6 млн. у.е. в конце следующего. В этом случае затопления не происходит. Считая темп падения ценности денег (ставку дисконта) 1,2 в год, выберете лучший на Ваш взгляд проект и аргументируйте свой выбор.

(Малеев А., студент 4 курса ФИВТ)

В заключение мы хотим предложить Вам попытаться придумать свою собственную инновацию, описать Вашу личную идею продукта, товара или услуги, востребованной на рынке. Это задание мы будем оценивать отдельно от остальных задач, так что для Вас оно не обязательно. Но для нас очень интересно. И здесь мы не хотим ограничивать Вашу фантазию, ведь вокруг нас есть столько всего, что можно улучшить! Приведём в качестве примера следующий, уже воплощённый в жизнь проект:

Наземное «метро» Куритибы

Куритиба - столица штата Парана в южной части Бразилии. Это большой (население 1,6 миллиона жителей) быстро растущий и в то же время один из самых удобных для жизни городов Бразилии. К началу   70-х автомобиль становился угрожающе доминирующим видом транспорта, склонным к пробкообразованию. Строительство метро было городу не по карману и, по инициативе мэра города, разработали альтернативную схему, стоимость которой была в 500 раз меньше. Эта схема заключалась во внедрении сети автобусов и использовании строгой  дисциплины метро. Спрос на эту систему пошёл вверх,  система претерпела ряд изменений,  поток пассажиров  возрос от 50 тыс. в день в 1974г. до 800 тыс. в 1994г. Первым фактором стали предназначенные исключительно для движения автобусов полосы – «туннели», которые удвоили перевозки. Далее ввели более длинные двухсекционные автобусы с гибким сочленением, что увеличило пропускную способность в 2,5 раза. Но чтобы автобусы осуществляли посадку и высадку людей быстрее и не было «зайцев», были изобретены "трубчатые остановки" - расположенные на краю тротуара автобусные посадочные станции в виде трубы из стекла и стали. Благодаря возможности пассажиров оплачивать проезд при входе в открытый конец трубы, им не приходится тратить время на оплату проезда внутри автобуса, и все двери автобуса можно открыть для посадки-высадки. Последним достижением явилось введение трёхсекционного автобуса, обеспечившего пропускную способность в четыре раза выше, чем у традиционного автобуса. Далее транспортное управление усовершенствовало маршрутную систему, добавив автобусы-экспрессы и построив 20 пересадочных станций. После этого была введена единая плата за проезд, действующая для неограниченного числа пересадок. Последнее было сделано для того, чтобы не ставить в невыгодное положение тех, кто живёт в бедных предместьях города и чтобы создать реальные альтернативы поездкам на личных автомобилях. Плата за проезд в Куритибе очень низка. Но, как это ни удивительно, автобусное обслуживание в Куритибе власти не субсидируют. Теперь почти 70% населения пользуется автобусом каждый день,  потребление бензина на душу населения стало на 30% ниже, а атмосферный воздух - заметно чище. Система позволила обеспечить по 52 квадратных метра свободного пространства асфальта на человека в дневное время, что выше, чем в любом городе мира.

Составленное Вами описание инновации будет хорошим, если Вы:

·         изложите идею Вашего продукта/технологии так, чтобы мы Вас поняли.

·         исследуете, существуют ли аналоги Вашего продукта/технологии, и опишите его/её преимущества и недостатки по сравнению с аналогами;

·         задумаетесь, кто будет потреблять Ваш продукт/технологию, например, какие конкретные группы населения, компании и т. п.;

·         подумаете над тем, каким требованиям должен удовлетворять продукт/технология (надёжность, лёгкость применения, доступность и т. п.), и могут ли у него/неё быть какие-то другие возможности применения, о которых не сказано в нашем задании;

·         опишите (хотя бы приблизительно), какие ресурсы нужны Вам для организации и начала производства;

·         попытаетесь количественно оценить доходы и издержки, понять, будет ли выгодно производить Ваш продукт/технологию.

Мы щедро оценим оригинальность Вашей идеи. Но если кроме Вас похожее предложение пришлют еще несколько человек или Вы пришлете широко известную идею, то наша оценка не будет высокой. Не отчаивайтесь, если Вы не знаете, как выполнить какой-то из перечисленных пунктов описания - мы с интересом посмотрим ваше решение и без него.

Уважаемый Абитуриент, мы ждём твои решения или идеи решения приведенных выше задач, пусть даже это будет небольшая часть из них, или вовсе одна задача. Работу, выполненную в тонкой тетради, нужно выслать не позднее 1марта по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, МФТИ, Лабораторный корпус, Деканат ФИВТ с пометкой «Олимпиада ФИВТ—2008». Лучшие работы будут отмечены дипломами. Результаты олимпиады будут учитываться на собеседовании при поступлении на наш факультет. Желаем удачи!

Организаторы олимпиады: Малеев Алексей, Зубанов Дмитрий, Кривцов Валерий Евгеньевич, Мартемьянов Роман, Стебелев Максим, Хамидулин Андрей. Финансовая поддержка: компания ABBYY, компания Cognitive Technologies .

полная версия

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика