Программа экзамена по теории поля

Билет№1.

1. Вывод преобразований Лоренца, исходя из свойств пространства-времени и принципа относительности. Существование максимальной скорости относительного движения.

2. Поле диполя. Дипольный момент.

Билет№2.

1. Математический аппарат теории относительности. Свойства векторов и тензоров. Скалярное произведение. Признак вектора.

2. Поле квадруполя. Квадрупольный момент для осесимметричного распределения зарядов

Билет№3.

1. Ур-е релятивистской механаники. 4-импульс и 4-сила.

2. Магнитный момент. Гиромагнитное отношение. Магнитный момент контура с током.

Билет№4.

1. Эффективная масса системы. Система центра инерции. Эффективная масса(энергия в системе ц.и.) для фиксированной мишени и встречных пучков.

2. Система токов в однородном магнитном поле. Энергия магнитного диполя во внешнем магнитном поле.

Билет№5.

1. Ур-я Максвелла. Свойства симметрии относительно зеркального отражения и обращения времени.

2. Момент сил, действующий на магнитный момент в однородном магнитном поле. Прецессия магнитного момента.

Билет№6.

1. Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля. Градиентная инвариантность. Условие Лоренца.

2. Теорема Лармора.

Билет№7.

1. Функция Лагранжа для движения заряженной частицы в электромагнитном поле. Обобщенный импульс и функция Гамильтона.

2. Аберрация света.

Билет№8.

1. Тензор электромагнитного поля. Дуальный тензор. Ковариантная запись уравнений Максвелла и уравнения движения заряженной частицы.

2. Релятивистское сложение скоростей.

Билет№9.

1. Вывод первой пары ур-й Максвелла из принципа наименьшего действия.

2. Эффект Доплера.

Билет№10.

1. Энергия и импульс электромагнитного поля. Плотность потока энергии электромагнитного поля.

2. Определить энергию фотона, рассеявшегося на покоящемся электроне на угол \theta(начальная энергия фотона \varepsilon _0 ).

Билет№11.

1. Магнитное поле системы постоянных токов. Магнитный момент.

2. Определить энергию в системе центра инерции для встречных электрон-протонных пучков, если в лабораторной системе координат энергия электронов \varepsilon _e = 30 ГэВ, а энергия протонов \varepsilon _e ­ = 800 ГэВ.

Билет№12.

1. Преобразование полей к движущейся системе координат(общий и нерелятивистский случай).

2. Вычислить давление на стенки сверхпроводящей катушки, создающей поле H=10 Тл.

Билет№13.

1. Инварианты поля и следствия их существования.

2. Оценить скорость удаления от Земли квазара, если красное смещение спектральных линий составляет для него величину Z = 3(Z = \frac{{\Delta \lambda }} {{\lambda _0 }})

Билет№14.

1. Свободное электромагнитное поле в вакууме. Плоские электромагнитые волны. Волновой 4-вектор.

2. Электрон движется вокрут ядра с зарядом Z_e. Найти магнитное поле, действующее на электрон в его системе координат.

Билет№15.

1. Запаздывающие потенциалы. Дипольное приближение. Условие дипольного приближения(запись в различной форме) и его физический смысл.

2. Определить энергия позитрона, необходимую для того, чтобы при столкновении его с покоящимся электроном рождался бозон (e^ + + e^ - \to Z^0 ). M_{Z_0 }= 90 ГэВ, m_e = 0.5 МэВ

Билет№16.

1. Дипольное излучение. Квазистатическая и волновая зоны. Угловое распределение и поляризация.

2. Найти энергию нейтрино, возникающую при распаде покоящегося пиона: \pi ^ + \to \mu ^ + + \nu _\mu . Масса пиона m_\pi = 140 МэВ, масса мюона m_\mu = 100 МэВ.

Билет№17.

1. Синхротронное излучение. Полная интенсивность излучения в релятивистском случае.

2. Найти квадрупольный момент равномерно заряженной нити с длиной l и зарядом \theta (начало координат выбрать в центре нити)

Билет№18.

1. Угловое распределение излучения ультрарелятивистских частиц. Понятие длины когерентности. Распределение по частотам синхротронного излучения(качественно).

2. Найти квадрупольный момент системы 4-х зарядов (+e, -e, +e, -e), расположенных в вершинах квадрата со стороной a.

Билет№19.

1. Классическая ширина спектральной линии. Соотношение между шириной линии и временем затухания колебаний.

2. Определить Лоренц-фактор для относительного движения частиц во встречных пучках, если энергия частиц в каждом из пучков в лабораторной системе составляет E, а масса частиц m. (Оценить для случая e+e- коллайдера с энергией 100 x 100 ГэВ, mc^2=0.5 МэВ).

Билет№20.

1. Рассеяние света на свободных электронах. Эффект Комптона и граница применимости классической электродинамики.

2. Движение заряженной частицы в постоянном поле.

Билет№21.

1. Реакция излучения (­радиационное трение).

2. Скорость дрейфа заряженной частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Билет№22.

1. Адиабатический инвариант для движения заряженной частицы в магнитном поле. Магнитные зеркала.

2. Какова должны быть минимальная энергия нейтрона, чтобы при столкновении с неподвижным ядром углерода ({}_{12}^6C) мог возбудиться ядерный уровень с энергией 4.4 МэВ. (Получить из точной формулы путем перехода к нерелятивистскому пределу).

Билет№23.

1. Интервал. Пространственно-подобные и времени-подобные интервалы. Световой конус.

2. Определить среднюю, действующую на свободный электрон в поле световой волны.