Вопросы к экзамену по курсу МСС “ Твердое Тело ”.
(Лектор Рыжак Евгений Измайлович)
Билет №1.
1. Диады. Диадное представление ТВР. Операции над ТВР, определяемые через операции над диадами.
2. Линеаризованные определяющие соотношения для упругих тел. Тензоры жесткости. Закон Гука, уравнения классической теории упругости.
Билет №2.
1. Разложение ТВР на симметричную и антисимметричную части;
на девиаторную и шаровую части.
2. Волны малой амплитуды в однородном упругом теле. Условие Адамара.
Билет №3.
1. Обратный ТВР. Детерминант ТВР.
2. Упругий материал. Принцип материальной объективности. Упругий потенциал, связь с напряжением. Независимость упругого потенциала от поворотов.
Билет №4.
1. Полярное разложение ТВР.
2. Жидкости. Определяющие соотношения для постоянных предысторий.
Билет №5.
1. Собственные векторы и собственные числа, характеристическое уравнение ТВР.
2. Изотропные материалы. Твердые материалы.
Билет №6.
1. Структура симметричных, антисимметричных и ортогональных ТВР.
2. Материальный изоморфизм. Группа равноправности. Преобразование группы равноправности при переходе к другой отсчетной конфигурации.
Билет №7.
1. ТТР. Альтернирующий тензор, его свойства.
2. Общие принципы теории определяющих соотношений. Простые материалы. Теорема приведения Нолла.
Билет №8.
1. ТЧР. ТЧР как операторы над пространством ТВР. ТЧР, проектирующие на подпространства симметричных,
антисимметричных, девиаторных и шаровых ТВР.
2. Тензор напряжений Пиолы. Локальные уравнения движения, моментов и энергии в отсчетной конфигурации.
Билет №9.
1. Действие ортогональной группы на тензоры различных рангов.
2. Локальные уравнения движения, моментов и энергии.
Билет №10.
1. Градиент тензорного поля. Градиент тензорного поля, значения которого – это значения тензорной функции от векторного поля.
2. Фундаментальная теорема Коши, тензор напряжений Коши.
Билет №11.
1. Дивергенция и ротор тензорного поля. Теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса.
2. Законы динамики. Массовые и контактные силы. Постулат Коши для контактных сил. Лемма Коши.
Билет №12.
1. Формулы для дивергенции и ротора тензорного поля, заданного с помощью криволинейных координат.
2. Уравнения совместности малых дисторсий, деформаций, поворотов. Формула Чезара.
Билет №13.
1. Второй градиент и дифференциальные операции второго порядка, алгебраически связанные с ним.
2. Пространственное описание. Материальные производные и градиенты по отсчетной конфигурации при пространственном описании. Скорость изменения интеграла по материальной области. Закон сохранения массы (различные формы).
Билет №14.
1. Производная тензорной функции. Градиент тензорной функции, зависящей от тензорного поля.
2. Отсчетная конфигурация и описание движения с ее помощью.
Градиент деформации. Растяжение и поворот. Малые дисторсии, деформации, повороты.
Билет №15.
1.-2. Критерий устойчивости в малом. Устойчивость Эйлерова стержня.
Билет №16.
1.-2. Основная теорема Адамара об устойчивости.
