Курс по выбору от кафедры МОУ ФУПМ, Вычислительной математики и ПреМоЛаб МФТИ.
По пятницам с 15 февраля с 18.30 в 119 ГК МФТИ, с 29 марта - с 18.30 в 239 НК МФТИ.
Курс поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании, ФУПМ МФТИ, грантом правительства РФ дог. 11.G34.31.0073; грантом Президента РФ № МК-5285.2013.9
В процессе проведения лекций использовались материалы, предоставленные компанией А+С
Лекторы: Гасников А.В. (доцент МФТИ), Ю.Е. Нестеров (проф. CORE UCL, лауреат премий Данцига и фон Неймана)
Семинаристы: Ю.В. Дорн (преп.), С.В. Шпирко (к.ф.-м.н.)
Основной целью курса – является знакомство с необходимым математическим аппаратом для решения задач краткосрочного и долгосрочного планирования (управления) транспортными потоками, то есть от управления светофорами до строительства дорог.
Программа курса:
1. Трехстадийная версия модели стационарной динамики
* Модели расчета матрицы корреспонденций (концепция равновесия макросистем, энтропийно-линейное программирование);
- Концепция равновесия макросистемы I. Предварительные сведения из теории марковских процессов. (Видеолекция)
- Концепция равновесия макросистемы II. Основные результаты.(Видеолекция)
- Концепция равновесия макросистемы III. Об оценках скорости сходимости (марковских цепей) к равновесию (MCMC, неравенство Чигера, дискретная кривизна Риччи Жульена-Оливье) (Видеолекция)
* Модель равновесного распределения потоков Бэкмана и др. (эволюционная теория игр, стохастические равновесия); Об алгоритмах Фройнда-Шапире, Григориадиса-Хачияна и методе зеркального спуска (с приложениями к равновесному распределению транспортных потоков) (Видеолекция)
* Модель стационарной динамики Нестерова–деПальмы vs модель Бэкмана;
- Модели равновесных транспортных потоков и алгоритмы их нахождения. Часть 1. (Видеолекция)
- Модели равновесных транспортных потоков и алгоритмы их нахождения. Часть 2. (Видеолекция)
- Стохастические равновесия в транспортных сетях по модели Нестерова – де Пальмы (Видеолекция)
- Парадокс Браесса в призме моделей Бекмана и Стабильной динамики (Видеолекция)
* Многостадийные модели транспортных потоков (теорема Тихонова);
- Об использовании теоремы Тихонова для вариационного описания равновесия в многостадийной математической модели транспортных потоков крупного мегаполиса
- Прямо-двойственный метод поиска равновесия в многостадийной модели транспортных потоков
- Применение прямо-двойственного метода для численного поиска равновесия в трехстадийной модели
2. Интеллектуальный анализ транспортных данных
* Метод наибольшего правдоподобия (теорема Фишера в форме В.Г. Спокойного);
* Контроль переобучения транспортных моделей;
3. Транспортный поток, как максвелловская жидкость
* Простейшие модели (LWR, Эу–Раскля) и их автомодельные решения (бегущие волны, волны разрежения, системы волн, промежуточная асимптотика);
- О промежуточной асимптотике вида системы волн в задаче о распаде разрыва для закона сохранения, уравнения типа Бюргерса, Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнения типа Кортевега–де Фриза–Бюргерса и уравнения Полтеровича–Хенкина (Видеолекция)
- О промежуточной асимптотике вида системы волн в задаче о распаде разрыва для закона сохранения, уравнения типа Бюргерса, Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнения типа Кортевега–де Фриза–Бюргерса и уравнения Полтеровича–Хенкина (PDF-файл)
* Клеточные автоматы и разностные схемы (автомодельная редукция);
4. Оптимальное управление светофорами (CTM модель, подход Куржанских–Варайя)
5. Транспортные потоки и Computer Science (задачи на транспортных графах)
6. Оптимальная топология транспортной сети (задача Монжа–Канторовича)
- Задача о перемещении массы (Монж-Канторович), концентрация меры, скорость сходимости марковских цепей и оптимальная топология транспортной сети. (Видеолекция)
- Вариации на тему задачи Монжа–Канторовича (Видеолекция)
7. Фазовые переходы в случайных графах (Эрдеш–Реньи, М.Л. Бланк, Малышев–Замятин)
Литература
1. Гасников А.В., Дорн Ю.В., Нестеров Ю.Е., Шпирко С.В. О трехстадийной версии модели стационарной динамики транспортных потоков // Математическое моделирование, 2014, T. 26
2. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. Под ред. А.В. Гасникова. М.: МЦНМО, 2013. 430 стр., 2-е издание.
3. Ortzar J.D., Willumsen L.G. Modelling transport. JohnWilley & Sons, 2011
4. http://gateway.path.berkeley.edu/topl/docs.html
Заочная олимпиада по Математическому моделированию транспортных потоков А+С (с рок сдачи олимпиады истек 19 июля 2013)
Условия задач можно скачать по ссылке. Задачи исследовательские, и не всегда четко поставлены. В качестве решения может быть также зачтен код.
Победителям вручены памятные сертификаты, дающие преимущества при найме на работу, связанную с моделированием транспортных потоков, а также право на прохождение курса обучения в Санкт-Петербурге программному продукту PTV Visum в составе набранной группы.
