Курс поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании, ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог. 11 11.G34.31.0073.
к.ф.-м.н. Шпирко Сергей Валерьевич (МФТИ)
проф. Нестеров Юрий Евгеньевич (CORE, Belgium)
Курс по выбору от кафедры МОУ ФУПМ и ПреМоЛаб "Современные эффективные методы нелинейной оптимизации" (Нестеров Ю.Е., Шпирко С.В.) проводится с 17 октября в 19:15 в ауд. 307 ИППИ РАН Каретный пер.,19, стр.1.
В курсе даются основы анализа сложности задач нелинейной
оптимизации и построения эффективных методов их решения, обладающих
гарантированной оценкой трудоемкости. Спектр рассматриваемых
постановок охватывает как классические типы задач, так и совсем новые
активно развивающиеся направления Структурной Оптимизации, находящие
многочисленные применения в задачах статистики, обработки изображений,
построения и анализа работы современных коммуникационных систем и
Интернета.
Курс состоит из 12 лекций.
1. Общая нелинейная оптимизация и ее сложность (скачать лекцию 1) (2) (3)
2. Нижние оценки сложности для гладких задач (скачать лекцию).
3. Быстрые градиентные методы (скачать лекцию).
4. Нижние оценки сложности для негладких задач (скачать лекцию).
5. Субградиентные методы. Полиномиальные алгоритмы. (скачать лекцию).
6. Структурная оптимизация. Полиномиальные методы внутренней точки (скачать лекцию) (скачать лекцию).
7. Важнейшие приложения методов внутренней точки (скачать лекцию).
8. Гладкая минимизация для негладких функций: прорыв за пределы возможного (лекция)
9. Прямо-двойственные методы решения негладких задач.
10. Минимизация составных функций. Генерация разреженных решений.
Nesterov Yu. Minimization methods for composite functions. Accepted by Mathematical Programming.
11. Универсальные градиентные методы. Статья к лекции.
http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2013/04/3833.pdf
12.Стратегия и тактика решения задач огромных размеров.
N esterov, Yurii. Subgradient methods for huge-scale optimization problems (CORE Discussion Paper; 2012/2), 2012.
Зачет
Список состоит из 17-ти задач.
Для получения оценки "4" необходимо решить минимум 5 задач; для "5" - 8 задач.
Решенные задачи присылать мне на shpirko@yahoo.com в формате PDF.
Срок приема - понедельник 24 декабря.
Лекции 1-8 курса основаны на монографии
Литература:
1. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию. Изд. МЦНМО, Москва, 2010.
2. Nesterov Yu. Smooth minimization of non-smooth functions,
Mathematical Programming, 103(1), 127 – 152 (2005).
3. Nesterov Yu. Primal-dual subgradient methods for convex problems.
Mathematical Programming, 120(1), 261 – 283 (2009).
4. Nesterov Yu. Minimization methods for composite functions. Accepted
by Mathematical Programming.
5. Nesterov Yu. Universal gradient methods for Convex Optimization Problems. 2013/26. Core discussion paper.
6. Нестеров. Методы Выпуклой оптимизации. Изд. МЦНМО, Москва, 2010.
