Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Вычислительная математика (5 семестр)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

 18  июня 2005 г.

П Р О Г Р А М М А

по курсу   ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

по направлению  511600

факультет   ФУПМ

кафедра   вычислительной математики

курс   III

семестр   5

лекции – 34 часа                             Экзамен – нет                 

практические (семинарские)

занятия – нет                                    Диф. зачет – 5 семестр      

лабораторные занятия – 34 часа    Самостоятельная работа –

2 часа в неделю     

ВСЕГО ЧАСОВ   68

Программу составили:   чл.-корр. РАН А.С. Холодов

ст. преподаватель В.Б. Пирогов

 

Программа обсуждена на заседании

кафедры вычислительной математики

   20 апреля 2005 г.

Заведующий кафедрой                                А.С. Холодов

 

1.       Предмет вычислительной математики, его специфика. Дискретизация, обусловленность задачи, устойчивость вычислительного метода, его экономичность, устранимые и неустранимые погрешности вычислений. Элементарная теория погрешности.

2.       Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Каноническая и операторная форма записи. Содержательный пример – разностная схема для уравнения. Согласованные нормы векторов и матриц в линейных нормированных пространствах. Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Прямые методы (метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для систем специального вида). Итерационные методы (метод простой итерации, идея и формулы Чебышевских итерационных методов, другие итерационные методы).

3.       Переопределенные системы линейных алгебраических уравнений. Задачи, приводящие к переопределенным системам линейных алгебраических уравнений. Обобщенное решение системы, метод наименьших квадратов.

4.       Численное решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Сжимающее отображение, метод простой итерации, его геометрическая интерпретация, метод релаксации. Метод Ньютона. Порядок сходимости итерационного метода.

5.       Интерполяция функций. Конечные и разделенные разности. Постановка задачи интерполяции. Обобщенный полином. Полиномиальная интерполяция; существование и единственность интерполяционного полинома, остаточный член полинома, формы записи Лагранжа и Ньютона. Обусловленность интерполяционного процесса. Константы Лебега. Чебышевские узлы интерполяции. Тригонометрическая интерполяция. Кусочно-многочленная интерполяция. Сплайн-интерполяция.

6.       Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона–Котеса (прямоугольников, средних, трапеций, Симпсона), их погрешность. Формулы Гаусса. Методы Филона.

7.       Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Метод сеток. Простейшие разностные схемы: явная и неявная схемы Эйлера, схема с центральной разностью. Определения сходимости, аппроксимации, устойчивости. Теорема Рябенького–Филлипова о сходимомсти. Методы Рунге–Кутты, их устойчивость. Таблица Бутчера.

8.       Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейшие примеры. Качественная картина поведения решений. А и L – устойчивые схемы для жестких систем ОДУ, жестко устойчивые и монотонные схемы. Анализ двухточечных схем (Рунге–Кутты), линейных многошаговых схем (Адамса), линейных многошаговых схем для  продолженных систем ОДУ (схемы Обрешкова) в пространстве неопределенных коэффициентов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.    Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. — 335 с. 2-е изд. М.: Физматлит, 2000. — 296 с.

2.    Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 526 с.

3.    Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

4.    Лобанов А.И., Петров И.Б. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем. Часть 1. — М.: МФТИ, 2000. — 168 с.

5.    Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 224 с.

6.  Сборник задач для упражнений по курсу Основы вычис-  лительной математики / Под ред. Рябенького В.С. – М.: МФТИ, 1988.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.    Амосов А.А.,  Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998. —   575 с.

2.    Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. 8-е изд. —М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 624 с.

3.   Самарский А А., Гулин А В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.

4.    Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.

5.    Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир, 1998. — 575.

6.    Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990. — 512 с.

7.    Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999. — 685 с.

 

(№№ задач в заданиях указаны по Сборнику задач для упражнений по курсу Основы вычислительной математики)

ЗАДАНИЕ № 1

1.       Погрешности – задачи I.3, I.4, I.5.

2.       Интерполирование – задачи V.5 – V.8, V.10.

3.       Квадратурные формулы – задачи VI.2 б, VI.3 a, VI.4.

ЗАДАНИЕ № 2

4.       Линейные системы – задачи II.1, II.3, II.6, II.7, II.8.

5.        Метод наименьших квадратов – задачи III.1, III.7, III.10.

6.        Нелинейные скалярные уравнения – задачи IV.2, IV.4, IV.8 б, е, IV.11 a.

7.       Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений – задачи VII.1, VII.3 a, VII.4, VII.11.

 

 

Срок сдачи задания № 1 – третья неделя октября

Срок сдачи задания № 2 – вторая неделя декабря

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика