Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Геометрическое моделирование и построение расчетных сеток

Геометрическое моделирование и построение расчетных сеток.

В.А. Гаранжа

1. Предмет курса и исторический обзор:

 методы численного моделирования и расчетные сетки;  понятие криволинейной сетки, методы Винслоу, Годунова-Прокопова и др.;  структурированные и неструктурированные сетки, их области применения.

2. Методы построения пространственных отображений и расчетные сетки:

 конформные и квазиконформные отображения;  гармонические отображения, принцип максимума и обратимость в двумер­ном случае (Радо-Кнезер-Шоке);  отображения с ограниченным искажением (Решетняк);  отображения в теории упругости и кристаллографии;  квазиизометричные отображения;  "гиперболические",  " параболические" и  "эллиптические" методы  построе­ния расчетных сеток.

3. Теорема Делоне о "пустом шаре" и современные методы построения неструк­турированных сеток:

 минимаксные свойства разбиений Делоне;  вариационный принцип (Раджан);  практические методы построения триангуляции Делоне (Жорж).

4. Понятие невырожденной (допустимой) сетки, "распутывание" расчетных се­ток, понятие "барьера" на границе допустимого множества (Иваненко, Ча-рахчьян).

5. Построение отображений и сеток с минимальным искажением. Оценки иска­жения для полилинейных отображений и для основных конечных элементов.

6. Построение параметризаций поверхностей и многообразий. Основные подхо­ды к построению сеток на поверхностях.

7. Распластывание поверхностей в задачах анатомии, геологии, штамповки, ком­пьютерной графики. - принцип максимума для дискретных гармонических отображений, деформации триангуляции (Флоатер);

 метод упаковки окружностей и конформное распластывание (Стефенсон, Бобенко);  квазиизометричное распластывание (Гаранжа).

8. Отображения в задачах графики и анимации: отображения текстур с мини­мальным искажением, деформация (морфинг) поверхностей и объемов.

9. Методы реконструкции и "ремонта" поверхностей.

10. Сингулярности отображений, понятие квазиизометричных (билипшицевых) отображений.

11. Вариационные методы построения отображений:

 несовместимость выпуклости функционала и ориентируемости экстремаль­ного отображения (Сьярле);  понятия квазивыпуклости (Морри), поливыпуклости (Болл), выпуклости ранга 1, эллиптичности (Лсжандр-Адамар);  множество допустимых отображений, его поливыпуклость;  корректность краевых задач для построения многомерных отображений (Болл).

12. Критерии взаимнооднозначности многомерных отображений.

13. Краткий обзор теории двумерных многобразий ограниченной кривизны (МОК) А.Д. Александрова:

 внутренняя метрика и кривизна;  понятие полиэдральной (многогранной метрики);  кривизна многогранников;  сходимость и аппроксимация МОК многогранниками;  метод разрезания и склейки.

14. Связь кривизны и свойств параметризаций МОК. Изотермические, чебышев-ские и квазиизометричные координаты в МОК.

15. Теория А.Д.Александрова и современная машинная геометрия.

16. Адаптивные сетки в задачах численного моделирования.

 проблемы корректной постановки задачи адаптации;  минимизация ошибки интерполяции, использование апостериорных оценок в методе конечных элементов;  методы следящей поверхности, использование многомерных гармонических отображений (Брэкбил, Лисейкин);  принцип равномерного распределения (де Бур) и его многомерное обобще­ние на основе квазиизометричных отображений;  "распластывание" метрики в задачах адаптации;  подвижные адаптивные сетки и принцип геометрической консервативности.

17. Обзор нерешенных задач.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика