Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Основы теории вероятностей и стохастических процессов

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА

«Основы теории вероятностей

  и стохастических процессов»

Интуитивные предпосылки теории вероятностей. Множество элементарных исходов опыта, событие. Классическое и статистическое определение вероятности. Математическое определение вероятности. Алгебра и сигма-алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Вероятностное пространство.

Теорема непрерывности вероятности. Теорема сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Условная вероятность события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Случайная величина как измеримая функция. Функция распределения случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей.

Конкретные распределения случайных величин. Схема Бернулли, геометрическое и биномиальное распределение. Простейший поток событий и распределение Пуассона. Показательное, равномерное и нормальное, log-нормальное и отрицательно-биномиальное распределения. Бета-распределение и гамма-распределение.

Случайный вектор. Функция распределения случайного вектора. Зависимые и независимые случайные величины, условные законы распределения. Функции случайных величин. Невырожденное функциональное преобразование случайного вектора.

Интеграл Стилтьеса. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты случайной величины. Неравенство Ляпунова. Условное математическое ожидание. Корреляционная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции двух случайных величин.

Характеристическая функция и ее свойства. Связь моментов случайной величины с ее характеристической функцией. Разложение характеристической функции в ряд.

Сходимость последовательностей случайных величин с вероятностью единица (почти наверное), в среднем квадратичном, по вероятности, по распределению. Соотношение между различными типами сходимости.

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Критерий Колмогорова. Теоремы Хинчина и Чебышева. Леммы Бореля-Кантелли. Усиленный закон больших чисел. Теорема Колмогорова и Бореля. Оценивание скорости сходимости частоты к вероятности в схеме Бернулли.

Интегральная и локальная теоремы Myавра-Лапласа. Дискретная поправка. Теорема Линдберга. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин. Условие Ляпунова. Теорема Гливенко.

 

Список литературы

1.       Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1986. –: 352 с.

2.       Гнеденко Б,В. Курс теории вероятностей. – М: Наука, 1988. – 446 с.

3.       Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.

4.       Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука. 1974. – 120 с.

5.       Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1982. – 224 с.

6.       Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1986. – 80 с.

7.       Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979. – 400 с.

8.       Климов Г.П., Кузьмин А.Л. Вероятность, процессы, статистика. Задачи с решениями. – М.: изд. МГУ, 1985. – 232 с.

9.       Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1986. – 328 с.

10.   Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1980. – 224 с.

Здесь можно скачать учебно-методическое пособие " ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ" (А.А. Натан, О.Г. Горбачев, С.А.Гуз ), программу курса и текст заданий (zip-архив, 144 кб)

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика