Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Случайные процессы

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА

«СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»

Случайный процесс (СП). Семейство конечномерных распределений СП. Теорема Колмогорова. Моментные функции СП, свойства корреляционной функции. Пуассоновский случайный процесс. Гауссовский (нормальный) случайный вектор. Характеристическая функция нормального случайного вектора. Линейное преобразование нормального случайного вектора, частные и условные распределения его компонент. Вырожденный нормальный случайный вектор. Винеровский случайный процесс.

Непрерывность СП в среднем квадратичном. Необходимое и достаточное условие непрерывности СП в среднем квадратичном. Непрерывность СП по вероятности и с вероятностью единица. Производная СП в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие ее существования. Интеграл от СП в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие его существования.

Стационарный СП. Строгая и слабая стационарность. Эргодичность СП по математическому ожиданию в смысле сходимости в среднем квадратичном. Условия эргодичности по математическому ожиданию.

Спектральное представление слабостационарного СП. Теорема Бохнеpa. Теорема Хинчина. Спектральная функция и спектральная плотность. СП типа «белый шум».

Марковский СП. Дискретная марковская цепь (ДМЦ). Переходные вероятности. Уравнение Колмогорова–Чепмена. Однородность ДМЦ. Применение производящих функций для исследования ДМЦ. Классификация состояний ДМЦ. Блочная структура матрицы переходных вероятностей в случае разложимой ДМЦ, в случае неразложимой периодической ДМЦ.

Асимптотическое поведение ДМЦ. Эргодичность ДМЦ, предельное распределение. Условия эргодичности ДМЦ. Оценивание скорости сходимости к предельному распределению.

Марковская цепь с непрерывным аргументом. Инфинитезимальная матрица. Прямое и обратное уравнение Колмогорова–Феллера.

Диффузионный марковский процесс. Обобщенное уравнение Маркова. Локальные характеристики диффузионного марковского процесса. Обратное уравнение Колмогорова, прямое уравнение Колмогорова–Фоккера–Планка.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.        Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. – М.: Мир. 1969. – 400 с.

2.        Натан А.А. Случайные процессы: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 1978. – 118 с.

3.        Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1996. – 320 с.

4.        Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1979. – 1984 с.

5.        Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2001. – 382 с.

6.        Комени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. – М.: Наука, 1982. – 320 с.

7.        Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.

8.        Климов Г.П., Кузьмин А.Л. Вероятность, процессы, статистика. Задачи с решениями. – М.: изд. МГУ, 1985. – 232 с.

9.        Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1986. – 328 с.

Здесь можно скачать учебно-методическое пособие " СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА" (А.А. Натан, О.Г. Горбачев, С.А.Гуз ), программу курса и текст заданий (zip-архив, 170 кб)

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика