Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

"Численные методы решения гиперболических систем уравнений"

 

Программа курса ставит своей целью познакомить и дать для слушателей набор современных численных надежных методик, которые сразу же позволяют применить их для решения конкретных линейных и нелинейных гиперболических систем уравнений в частных производных, как одномерных, так и многомерных. Гиперболические системы уравнений встречаются в многочисленных областях физики и механики, таких как, акустика, газовая динамика, теория упругости, магнитная гидродинамика, уравнения теории мелкой воды и др.

Особенность курса состоит в изложении и классификации различных излагаемых численных методов на основе единого общего подхода. Курс рассчитан для студентов 3го и выше курсов, а также аспирантов, которые сталкиваются с необходимостью решения гиперболических систем уравнений в различных областях механики, физики и прикладной математики.

В программу курса осеннего семестра входят следующие вопросы (кратко). 1. Гиперболические системы уравнений. Определение. Классические и обобщенные решения. Примеры гиперболических систем. 2. Численные методы, основанные на точном решении задачи Римана. Метод Годунова. 3. Численные методы, основанные на приближенных решениях задачи Римана. Схемы типа Куранта-Изаксона-Риса. Схема Роу. О схеме Ошера. 4. Обобщенная задача Римана. Методы типа Годунова второго порядка точности. 5. Многомерные схемы. 6. Реконструкция функций и ограничители. TVD-схемы. 7. Методы с выделением разрывов. Выбор и построение сеток.

Литература. [1] Куликовский А.Г. и др. (2001) Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений; [2] Магомедов К.М., Холодов А.С. (1988) Сеточно-характеристические численные методы; [3] Годунов С.К. и др. (1976) Численное решение многомерных задач газовой динамики; [4] Toro E.F. (1997) Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction.

 

Первая лекция состоится в пятницу 24 сентября 2011 в 17:05 в 414 ГК

 

В программу весеннего семестра входят следующие вопросы (кратко). 1) Уравнения нестационарной газовой динамики. Численные методы решения уравнений газовой динамики. Метод Годунова, методы типа Куранта-Изаксона-Риса и Роу. Стационарные уравнения газовой динамики и численные методы их решения. 2) Уравнения теории мелкой воды. Метод Годунова, методы КИР, Лакса-Фридрихса и Роу. 3) Уравнения магнитной гидродинамики (МГД). Численные методы решения уравнений МГД и учет их особенностей (div B=0). 4) Простейшие модели твердых деформируемых тел и уравнения динамики твердого деформируемого тела (ТДТ). Уравнения динамики тонких оболочек. Некоторые особенности численного решения уравнений  ТДТ.

Литература. [1] Куликовский А.Г. и др. (2001) Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений; [2] Магомедов К.М., Холодов А.С. (1988) Сеточно-характеристические численные методы; [3] Годунов С.К. и др. (1976) Численное решение многомерных задач газовой динамики; [4] Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. (1978) Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.

 _________________________________________________________________________________________

Данный курс по выбору читаеся также в форме односеместрового альтернативного курса для специализирующихся в данной области. При этом несколько сокращаются сведения общего характера, которые подготовленные слушатели уже знают.

Программа (содержание) курса   

  1. Гиперболические системы уравнений. Определение. Классические и обобщенные решения. Примеры гиперболических систем.
  2. Численные методы, основанные на точном решении задачи Римана. Метод Годунова.
  3. Численные методы, основанные на приближенных решениях задачи Римана.
  4. Схемы типа Куранта-Изаксона-Риса. Схема Роу. О схеме Ошера.
  5. Обобщенная задача Римана. Методы типа Годунова второго порядка точности.
  6. Многомерные схемы.
  7. Реконструкция функций и ограничители. TVD-схемы.
  8. Методы типа Куранта-Изаксона-Риса и Роу и использование подвижных сеток. Неотражающие граничные условия.
  9. Методы с выделением разрывов.

10. Уравнения нестационарной газовой динамики. Их вывод. Особенности решения. Численные методы решения уравнений газовой динамики. Распад разрыва и метод Годунова.

11. Стационарные уравнения газовой динамики и численные методы их решения.

12.  Уравнения теории мелкой воды. Их вывод и особенности. Численные методы решения. Распад разрыва и метод Годунова. Методы Куранта-Изаксона-Риса, Лакса-Фридрихса и Роу. Стационарные уравнения  теории мелкой воды и численные методы их решения.

13.  Уравнения магнитной гидродинамики (МГД). Численные методы решения уравнений МГД и учет их особенностей (div B=0).

14.  Простейшие модели твердых деформируемых тел и уравнения динамики твердого деформируемого тела (ТДТ).

15. Уравнения динамики тонких оболочек. Некоторые особенности численного решения уравнений  ТДТ

  Аннотация

В курсе описаны и изучаются современные численные методы для численного решения гиперболических систем уравнений. Гиперболические системы уравнений встречаются в многочисленных областях физики и механики, таких как, акустика, газовая динамика, теория упругости, магнитная гидродинамика, уравнения теории мелкой воды и др. Курс рассчитан для студентов и аспирантов, которые сталкиваются с необходимостью решения гиперболических систем уравнений в различных областях механики, физики и прикладной математики.

Особенность курса состоит в изложении и классификации различных излагаемых численных методов на основе единого общего подхода.

 Цели и задачи курса

Программа курса ставит своей целью познакомить и дать для слушателей набор современных численных надежных методик. Задача курса – научить применить эти методы для решения конкретных линейных и нелинейных гиперболических систем уравнений в частных производных, как одномерных, так и многомерных.

Список литературы

Основная литература

  1. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Москва, Физматлит, 2001.
  2. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. Изд. 7-е, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2009
  3. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика, Магнитная гидродинамика, Сер.: Классический университетский учебник, Логос, Москва. Изд. 2-е, испр. и доп., 2005.
  4. A.G.Kulikovski, N.V.Pogorelov, A.Yu.Semenov. Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems. Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. V.118, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, USA, 2001.
  5. V.V.Belikov, A.Yu.Semenov. Non-Sibsonian interpolation on  arbitrary system of points in Euclidean space and adaptive  generating isolines algorithm. Applied Numerical Mathematics. 2000. V.32. No.4. P.371-387.

 Дополнительная литература  

  1. N.Sukumar, B.Moran, A.Yu.Semenov, V.V.Belikov. Natural neighbor Galerkin methods. Int. J. Numer. Meth. Engng., 2001, V.50, No.1. P.1-27.
  2. Красюк И.К., Пашинин П.П., Семенов А.Ю., Фортов В.Е. Изучение теплофизических и механических свойств вещества в экстремальных условиях. Квантовая электроника. 2003. Т.33. No.7. С.593-608.
  3. Красюк И.К., Семенов А.Ю., Чарахчьян А.А. Использование конических мишеней в исследованиях по инерциальному термоядерному синтезу. Квантовая электроника. 2005. Т.35. No.9. С.769-777.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика