Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математические модели механики сплошных сред (2 часть)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

16 июня 2003 г.

П Р О Г Р А М М А

по курсу: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

по направлению   511600

факультет   ФУПМ

кафедра   вычислительной математики

курс   IV

семестр   7

лекции    32 часа                                   Экзамен  7 семестр

практические (семинарские)

занятия   32 часа

лабораторные занятия   нет                Самостоятельная работа

2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ     64

Программу составил         д.ф.-м.н. профессор Г.А. Тирский

Программа обсуждена на заседании

кафедры вычислительной математики

11 апреля 2003 г.

Заведующий кафедрой                       А.С. Холодов

 

I. Динамические величины и динамические уравнения механики сплошной среды. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Массовые и поверхностные силы. Напряжение на площадке. Принцип напряжения Коши. Зависимость вектора напряжения от ориентации площадки. Тензор напряжений. Физические составляющие тензора напряжений. Тензорная поверхность тензора напряжений, главные оси и главные компоненты тензора напряжений, их механический смысл. Максимальные касательные напряжения.

Теорема количества движения. Уравнения движения сплошной среды в напряжениях для конечных объемов сплошной среды и в дифференциальной форме.

Теорема об изменении момента количества движения. Симметрия тензора напряжений в случае отсутствия внутренних моментов количества движения и внутренних массовых и поверхностных пар.

Теорема живых сил. Работа внутренних поверхностных сил. Закон сохранения механической энергии.

Теорема импульсов и моментов количества движения в интегральной форме. Тензор плотности потока импульса. Определение общей силы реакции момента, и "отдаваемой" потоком энергии. Сила реакции жидкости, текущей в трубе. Парадокс Даламбера. Задача о косом натекании плоской струи несжимаемой жидкости на стенку. Уравнения движения в переменных Лагранжа.

II . Первое начало термодинамики. Закон сохранения энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла для сплошной среды для конечных объемов и в дифференциальной форме.

III . Второе начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Применение второго начала термодинамики к необратимым процессам в произвольных средах, содержащее понятие энтропии. Тождество Гиббса. Уравнение баланса энтропии для конечного индивидуального объема сплошной среды. Дифференциальное уравнение второго закона термодинамики. Производство энтропии за счет вязкости и теплопроводности.

IV . Условия на поверхностях сильного разрыва в сплошных средах. Тангенциальные (контактные) разрывы и ударные волны. Скачки разряжения. Условия на поверхностях сильного разрыва в идеальном газе. Адиабата Гюгонио. V. Замкнутые системы уравнений для классических моделей сплошной среды. Идеальная жидкость и газ. Внутренняя и свободная энергия как термодинамические потенциалы. Уравнения Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости и для баротропных движений газа. Граничные условия.

Интеграл Бернулли для несжимаемой жидкости в поле тяжести. Понятие о кавитации. Трубка Пито–Прандтля. Динамическое и гидростатическое давление.

Интеграл Бернулли для адиабатических течений совешенного газа. Параметры торможения. Число Маха. Максимальная скорость. Форма трубок тока в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Сопло Лаваля. Оценка влияния сжимаемости при установившихся и неустановившихся движениях.

Интеграл Коши–Лагранжа. Постановка задач о потенциальных движениях идеальной жидкости и газа. Определение давления.

Гидростатика. Уравнение равновесия жидкости. Равновесие баротропной жидкости. Суммарная сила и момент, действующие на покоящееся в неподвижной жидкости тело. Закон Архимеда.

Плоские безвихревые установившиеся течения идеальной несжимаемой жидкости. Функции тока, потенциал скоростей. Комплексный потенциал и комплексная скорость. Равномерный поступательный поток, источник, сток, вихрь, дублет, обтекание угла. Комплексный потенциал обтекания цилиндра. Метод конформных отображений. Обтекание профиля с острой кромкой. Постулат Чаплыгина–Жуковского. Формула для циркуляции. Формулы Чаплыгина–Блазиуса для определения главного вектора и главного момента сил давлений, действующих на профиль. Теорема Жуковского. Безотрывное обтекание пластинки под углом атаки. Главный вектор сил и главный момент.

Вихревые движения идеальной жидкости. Теорема Томсона. Теорема Лагранжа о безвихревом движении жидкости. Теорема Гельмгольца. Теорема о сохранении вихревой линии. Теорема о сохранении интенсивности вихревых трубок. Теорема Бьеркнеса о возникновении вихрей. Уравнение для вихря. Уравнение Фридмана. Уравнение Гельмгольца. Определение вектора скорости по заданному вихрю и дивергенции. Единственность решения поставленной задачи. О решении рассматриваемой задачи в ограниченной области. Скорости, индуцируемые вихревой нитью. Формула Био–Савара. Вихревая поверхность, поверхность разрыва касательных скоростей. Вихревой слой.

Линейная вязкость (ньютоновская) жидкость. Обобщенный закон Ньютона для тензора напряжений. Коэффициент вязкости. Гипотеза Стокса. Уравнение Навье–Стокса. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности. Уравнение энергии и уравнение притока тепла. Диссипативная функция. Скорость возрастания энтропии при необратимых процессах, неотрицательность коэффициентов вязкости и теплопроводности. Линейные феноменологические уравнения переноса для термодинамических потоков. Принцип Онзагера. Постановка начальных и граничных условий для уравнений Навье–Стокса. Необратимость движений вязкой жидкости. Завихренность течений вязкой жидкости. Точные решения системы уравнений вязкой жидкости. Течение между двумя параллельными плоскими стенками, течение Куэтта. Нестационарные одномерные течения: размывание начального тангенциального разрыва, движение вязкой жидкости в полупространстве, возникающее от движения границы полупространства. Диффузия точечного вихря. Задача о структуре ударной волны, решение Беккера.

Изотропная линейно-упругая среда. Закон Гука.

Упругие постоянные Ламэ. Модуль упругости Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемного сжатия. Их физический смысл. Уравнения теории упругости в напряжениях. Уравнения теории упругости в перемещениях (уравнение Ламэ). Постановка начальных и граничных условий для уравнений теории упругости. Принцип суперпозиции решений. Принцип Сен-Венана. Теорема единственности решения задач статики упругого тела. Растяжение и чистый изгиб цилиндра. Кручение цилиндра. Равновесие полого шара и полого цилиндра под действием внутреннего и наружного давлений.

Постановка динамических задач теории упругости.

Упругие волны, продольные и поперечные волны. Поверхностные волны Рэлея.

Уравнения термоупругости.

6. Методы подобия и размерности. П–теорема. Движение математического маятника. Истечение тяжелой жидкости через водослив. Движение жидкости в трубах. Движение тела в жидкости. Задача о сильном взрыве. Закон движения ударной волны при сильном взрыве.

ЗАДАНИЕ 1

по курсу Математические модели механики сплошной среды

(Срок сдачи задания 10 – 14 мая)

Список литературы

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука, 1976. – Т. 1. – 536 с., М.: Наука, 1976.,– 576 с. (цитируется С.).

2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. –М.: Наука, 1981. – 448 с. (цитируется – МПР).

3. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. – М., 1955. – Ч.I, изд. 5 – 560 с., М., 1963. Ч.II,   изд. 4 – 728 с. (цитируется - ККР).

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1970, 3-е изд., – 904 с. (цитируется – Л.).

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 733с. (цитируется - Л.Л.). Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с. (цитируется – ТУ).

 

1. Методы подобия и размерности. П – теорема. Движение математического маятника, истечение тяжелой жидкости через водослив, движение жидкости в трубах. (МПР – С. 28–47, Биркгоф. Гидродинамика, гл. 4, 5).

2. Движение тела в жидкости, задача о сильном взрыве, закон распространения ударной волны. (МПР, С. 47–53, с.247–255; С. Т.1 – С. 447–451; Л.Л. – С. 558–563).

3. Интеграл Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости из отверстия. Трубка Пито-Прандтля. Динамическое и гидростатическое давление. Явление кавитации. (С. – т.11 – С. 22–37).

4. Теорема количества движения в интегральном виде. Косой удар двумерной струи несжимаемой жидкости о плоскую стенку. Глиссирование плоской пластинки (С. – Ч.II – С. 54–60, ККР, 4.1, – С. 65–72). Парадокс Даламбера (С. – Т.22 –С. 71–76, С. 204–206).

5. Определение вектора по его вихрю и расхождению (С. – Т.II – С. 277–288, Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Наука, 1965, – С.209-240).

6. Плоское безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Применение функций комплексного переменного. Гидромеханическое истолкование функций. (Л. – С. 196-207, ККР, Ч.I – С. 129-142).

7. Бесциркуляционные и циркуляционные обтекения круглого цилиндра (Л. – С. 207–215, ККР., Ч.I, – С. 237–251).

8. Применение метода конформного отображения. Обтекание эллипса и пластинки. (Л. – С. 222-233, ККР, ч.I, – С. 257-261, 267–274).


 

ЗАДАНИЕ 2

(Срок сдачи задания 20 – 25 апреля)

1. Ламинарное движение вязкой жидкости в трубе. Закон Пуазейля (Л. – С. 469–480).

2. Диффузия точечного вихря и вязкой жидкости (Л. – С. 526–534).

3. Задача Беккера о структуре ударной волны в вязкой жидкости (Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. – М., 1961, – С. 155-176, Л. – С. 610-617).

4. Волновые движения идеальной жидкости. Задача Коши–Пуассона. Стоячие волны, прогрессивные волны, групповая скорость (К.Р. – С. 401–424).

5. Деформации и напряжения, возникающие в круглой трубе (полом шаре) из упругого материала под воздействием внутреннего и внешнего давления (С., т. II – С. 339–347, Т. V – С.33–34).

6. Упругие волны в изотропной среде. Продольные и поперечные волны, поверхностные волны Рэлея (С. – Т. II – С. 403–413).

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика