Программа курса «Математические модели в экономике».
I. Модели межотраслевого баланса и теория неотрицательных матриц.
1. Модель межотраслевого баланса В.В.Леонтьева. Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.
2. Неотрицательная обратимость матрицы (xE-A)и ее связь с продуктивностью. Теорема о разложении резольвенты.
3. Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка темпов сбалансированного экономического роста. Свойства числа Фробениуса-Перрона.
4. Неразложимые матрицы. Свойства числа Фробениуса-Перрона неразложимой матрицы.
5. Теорема об устойчивости примитивных матриц.
II. Теория двойственности и ее экономическая интерпретация.
1. Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Условия дополняющей нежесткости в задачах линейного программирования (необходимые и достаточные условия оптимальности). Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования.
2. Экономическая интерпретация двойственности. Трудовая теория стоимости и ее критика.
3. Декомпозиция в задаче об оптимальном распределении ресурса между регионами.
4. Экономическая интерпретация принципа максимума для линейной динамической модели оптимального экономического роста.
5. Оценка эффективности новых технологий.
6. Теорема Маришимы о магистрали. Экономическая интерпретация вектора Фробениуса - Перрона.
7. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Оценка стоимости опциона.
III. Теория экономического равновесия. Теоремы о неподвижных точках.
1. Теорема Брауэра. Точечно-множественные отображения и их свойства (замкнутость, полунепрерывность сверху и снизу). Теорема Какутани.
2. Лемма Гейла. Теорема Фань Цзы и следствия из нее.
3. Игры в нормальной форме. Понятия оптимальности по Парето, равновесия по Нэшу и Штакельбергу. Примеры. Модели олигополистической конкуренции. Теорема Нэша.
4. Конкурентное равновесие. Теорема Эрроу-Дебре.
5. Ящики Эджворта и Баласко. Неединственность конкурентного равновесия.
6. Первая и вторая теоремы теории благосостояния.
7. Налоговый парадокс Эджворта.
8. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами. Бюджетный парадокс.
9. Теорема о невозможности бюджетного парадокса при условиях валовой заменимости функций избыточного спроса.
IV. Модели коллективного принятия решений.
1. Парадокс Эрроу.
2. Теорема Гибборда-Сэттертуайта.
3.Индексы неравенства. Кривая Лоренца. Теория мажоризации.
Литература.
- Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972, 518с..
- Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984, 294с.
- Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983, 248с.
- Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985, 200 с.
- Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988, 264с.
- Маршалл А., Олкин И. Неравенства, теория мажоризации и ее приложения. М.: Мир, 1983, 574с.
- Мельников А.В. Стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. М.: ТВП, 1997, 125с.
