Математические модели в экономике

Программа курса «Математические модели в экономике».

I. Модели межотраслевого баланса и теория неотрицательных матриц.

1. Модель межотраслевого баланса В.В.Леонтьева. Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.

2. Неотрицательная обратимость матрицы (xE-A)и ее связь с продуктивностью. Теорема о разложении резольвенты.

3. Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка темпов сбалансированного экономического роста. Свойства числа Фробениуса-Перрона.

4. Неразложимые матрицы. Свойства числа Фробениуса-Перрона неразложимой матрицы.

5. Теорема об устойчивости примитивных матриц.

II. Теория  двойственности   и ее экономическая интерпретация.

1. Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Условия дополняющей нежесткости в задачах линейного программирования (необходимые и достаточные условия оптимальности). Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования.

2. Экономическая интерпретация двойственности. Трудовая теория стоимости и ее критика.

3. Декомпозиция в задаче об оптимальном распределении ресурса между регионами.

4. Экономическая интерпретация принципа максимума для линейной динамической модели оптимального экономического роста.

5. Оценка эффективности новых технологий.

6. Теорема Маришимы о магистрали. Экономическая интерпретация вектора Фробениуса - Перрона.

7. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Оценка стоимости опциона.

III. Теория экономического равновесия. Теоремы о неподвижных точках.

1. Теорема Брауэра. Точечно-множественные отображения и их свойства (замкнутость, полунепрерывность сверху и снизу). Теорема Какутани.

2. Лемма Гейла. Теорема Фань Цзы и следствия из нее.

3. Игры в нормальной форме.  Понятия оптимальности по Парето, равновесия по Нэшу и Штакельбергу. Примеры. Модели олигополистической конкуренции. Теорема Нэша.

4. Конкурентное равновесие. Теорема Эрроу-Дебре.

5. Ящики Эджворта и Баласко. Неединственность конкурентного равновесия.

6. Первая и вторая  теоремы теории благосостояния.

7. Налоговый парадокс Эджворта.

8. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами. Бюджетный парадокс.

9. Теорема о невозможности бюджетного парадокса при условиях валовой заменимости функций избыточного спроса.

IV. Модели коллективного принятия решений.

1. Парадокс Эрроу.

2. Теорема Гибборда-Сэттертуайта.

3.Индексы неравенства. Кривая Лоренца. Теория мажоризации.

Литература.