Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Выпуклый анализ и его приложения

Выпуклый анализ и его приложения

1. Выпуклые множества в банаховых пространствах. Выпуклая оболочка множества. Метрика Хаусдорфа. Алгебраическая сумма и геометрическая разность множеств, их свойства. Теорема Бляшке о компактности. Конусы. Касательные конусы, включая нижний касательный конус, конус Булигана, касательный конус Кларка и асимптотические касательные конусы.

2. Сильно и слабо полунепрерывные снизу функции в банаховом пространстве. Теорема о достижении минимума пн.сн. функции на рефлексивном банаховом пространстве. Выпуклые функции. Непрерывность выпуклых функций. Функция Минковского и опорная функция, их свойства.

3. Топологическая отделимость множеств. Теорема Хана-Банаха. Теоремы о линейной отделимости выпуклых множеств в банаховом пространстве.

4. Двойственность Минковского. Понятие поляры множества и ее свойства. Нормальный конус, его непустота. Нормальный конус Кларка.

5. Преобразование Лежандра-Фенхсля-Моро функции. Теорема Фенхеля-Моро. Субдифференциал функции. Теорема Моро-Рокафеллара о субдифференциале суммы функций. Теорема Дубовицкого-Милютина о субдифференциале максимума двух выпуклых функций. Субдифференциал Кларка.

6. Теорема Каратеодори. Особенности представлений выпуклых множеств и выпуклых функций в Rn.

7. Теоремы Минковского и Крейна-Мильмана о крайних точках.

8. Селекторы выпуклых множеств.   Центр Штейнера как Липшицев селектор выпуклого

множества.

9 Многогранные аппроксимации множеств и их оценки.

10. Экстремальные задачи. О максимумах выпуклых функций.

11. Понятие выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Метод Лагранжа для

решения задач выпуклого программирования.

12 Линейное программирование. Понятие о симплекс методе Данцига-Канторовича.

13. Вариационный принцип Экланда.

14. О вложении множества выпуклых компактов в линейное пространство.

15.Сильно выпуклые множества и функции.

 

Рекомендуемая литература.

1.   Р.Рокафеллар. Выпуклый анализ. М., Мир, 1973.

2.   Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М., Наука, 1974.

3.   Боннезен Т., Фенхель В. Теория выпуклых тел. М.: ФАЗИС, 2002.

4.   Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.

5.   Голыптейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.:Наука, 1989.

6.   Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М. Эди ториал УРСС, 2000.

7.   Васильев В.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.

8.   Половинкин Е.С. Элементы теории многозначных отображений. Учеб. пособие, М.: Изд-во Москов. физ.-тех. инст., 1982.

9.   Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М. Физматлит, 2004.

 

Лектор — проф. доктор физ.-мат. наук Е.С.Половинкин.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика