Адрес e-mail:

Дополнительные главы уравнений математической физики

ПРОГРАММА КУРСА

Дополнительные главы уравнений математической физики

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных. Теоремы существования и единственности Пеано и Каратеодори. Теорема Линделефа об эволюции фазового объема вдоль траектории. Теорема А.Н.Тихонова об аналитической зависимости решения аналитической системы от параметра. Обобщение на краевые задачи для систем уравнений в частных производных.

Теорема о неявной операторной функции.

Уравнение в частных производных первого порядка. Конус Монжа. Связь с системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Характеристики уравнений в частных производных. Теорема Коши-Ковалевской.

Краевые задачи аналитических функций. Интеграл типа Коши. Формулы Сохоцкого. Условие того, что произвольная комплексная функция есть краевое значение аналитической функции. Формулы Сохоцкого для угловых точек контура. Формулы Гильберта для краевых значений действительной и мнимой частей аналитической в области функции. Поведение интеграла типа Коши в концевых точках контура и в точках разрыва плотности. Интеграл типа Коши и потенциалы.

Краевая задача Римана для односвязной области. Индекс Отыскание кусочно-аналитической функции по заданному скачку. Решение однородной задачи. Каноническая функция однородной задачи. Решение неоднородной задачи.

Сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши. Характеристическое уравнение. Решение характеристического уравнения. Равносильная регуляризация Сингулярного интегрального уравнения.

Краевая задача Гильберта. Определение аналитической функции, имеющей полюс, по значениям ее действительной части на контуре. Действительный регуляризующий множитель. Задача Гильберта для односвязной области. Однородная задача. Неоднородная задача. Связь краевых задач Римана и Гильберта. Обратная краевая задача аналитических функций. Теория Тумашсва-Нужина профилирования крыла самолета в несжимаемой жидкости.

Системы уравнений эллиптического типа. Уравнение Карлемана. Псевдоаналитические функции. Принцип подобия. Теоремы Л.Берса и И.Н.Векуа существования и единственности решения основного интегрального уравнения.

Квазиконформные отображения. Существование квазиконформного гомеоморфизма и теорема о представлении. Квазиконформность отображения внешности профиля крыла самолета в плоскость потенциал скорости - функция тока. Асимптотика в окрестности бесконечно удаленной точки.

Обобщенные производные. Абсолютная непрерывность. Канторова лестница.

Пространства С.Л.Соболева.

След суммируемой функции на границе области.

Теоремы вложения С.Л.Соболева.

Разложение векторного пространства L2 в ортогональную сумму соленоидальных и градиентных векторов.

Уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Классическое и обобщенные решения. Слабые решения Хопфа. Основные теоремы теории течений вязкой несжимаемой жидкости. Различия в постановках начально-краевой задачи для несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

Интеграл энергии. Асимптотическая устойчивость решений начально-краевой задачи.

Аксиоматика модели континуальной жидкости. Математические определения ламинарности и турбулентности. Интегральные законы сохранения и слабые решения Хопфа. Исчезающая вязкость.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li soc-yt
Яндекс.Метрика