Программа курса семестрового курса (10 семестр, V курса)
«Теория аналитических функций нескольких переменных
и ее приложения».
1. Голоморфные функции нескольких комплексных переменных. Область сходимости кратных степенных рядов. Интегральная формула Коши. Свойства голоморфных функций. Условия Коши – Римана. Уравнения Максвелла как уравнения Коши – Римана. Теорема Гартогса.
2. Субгармонические и плюрисубгармонические функции. Псевдовыпуклые области.
3. Эллиптические функции. Теоремы Эйлера и Абеля.
4. Голоморфная выпуклость. Теорема С.Н.Бернштейна о сепаратной аналитичности. Теоремы об острие клина.
5. Интегральные формулы Мартинелли-Бохнера, Лере, Вейля.
6.
7. Проблемы Кузена.
8. Фундаментальный принцип Эренпрайса-Паламодова для линейных дифференциальных уравнений с частными производными.
9. Полиномы Вейерштрасса. Нулевые множества голоморфных функций.
10. Интегральная геометрия. Преобразование Радона и его связь с преобразованиями Фурье - Лапласа и Коши - Фантапье. Задачи томографии.
11. Теоремы Берштейна о вполне монотонных функциях.
Литература.
- Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. М.: Мир, 1968.
- Владимиров В.С.Методы теории функций многих комплексных переменных. М: Наука, 1964.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1969.
- Ганинг Р., Росси Ж. Аналитические функции многих комплексных переменных.
- Ронкин Л.И. Элементы теории аналитических функций многих переменных. Киев, Нукова Думка, 1977.
