Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Основы эргодической теории

Введение. Модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Теорема Лиувилля об инвариантной мере. Движение заряженной частицы в стационарном электромагнитном поле. Магнитная гидродинамика. Гамильтоновы системы. Отображение Гаусса. Теорема Боголюбова-Крылова. Понятие абстрактной динамической системы. Теорема Пуанкаре о возвращении. Статистическая эргодическая теорема. Максимальная эргодическая теорема. Теорема Биркгофа-Хинчина. Временные и пространственные средние. Эргодичность. Сдвиги на торе. Теорема о всюду плотных траекториях. Теорема Вейля-фон Неймана. Теорема Кронекера – Вейля. Сдвиги  на окружности. Теорема Боля-Серпинского-Вейля. Строгая эргодичность сдвига на иррациональный угол. Распределение первых цифр в десятичной записи чисел . Эргодичность динамических систем с непрерывным временем. Задача Лагранжа о среднем движении перигелия. Перемешивание. Связь с эргодичностью. Лебеговские спектры. Примеры: Линейный автоморфизм тора. К- системы. Теорема о лебеговском спектре К- системы. Понятие изоморфизма абстрактных динамических систем. Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли  . Изоморфизм схем Бернулли

 и .

Определение и свойства энтропии разбиения. Энтропия динамических систем. Инвариантность энтропии при изоморфизме динамических систем. Теорема Колмогорова. Примеры: энтропия сдвига на окружности, энтропия сдвига Бернулли, энтропия линейного автоморфизма тора. Свойства собственных чисел и собственных функций эргодических преобразований. Динамические системы с чисто точечным спектром. Теорема фон Неймана-Халмоша.

Литература.

Каток А.Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999, 767 с. Халмош П.Р. Лекции по эргодической теории. Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 1999, 134 с. Арнольд В.И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики. Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 1999, 282 с. Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию. М.: Фазис, 1996, 128 с. Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории. М.: Физ. Мат. Лит., 1995, 201 с. Синай Я.Г., Корнфельд И.П., Фомин С.В. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980, 283 с.

 

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика