Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Дифференциально-геометрические и теоретико-групповые методы в теории управления

Программа  курса

Дифференциально-геометрические и теоретико-групповые методы в

теории управления

 

1. Бинарные отношения и группы. [1, гл.1], [2, гл. 1,2,7], [6, гл. 1], [7, гл. 1]

         1.1. Отношения эквивалентности и частичного порядка. Множество всех отношений

                 эквивалентности, определенных на заданном множестве, как пример частично

                 упорядоченного множества.

         1.2. Группы преобразований. Бинарные отношения, порождаемые группой

                преобразований. Транзитивность и примитивность групп преобразований.

                Подгруппы и фактор-группы. Нормальные подгруппы и условия

                импримитивности.  F-Отношения эквивалентности и факторизующие ряды.

2. Векторные поля и распределения. [3, часть I, гл. 3], [4, лекция 16], [6, гл. 1],  [7, гл. 1].

          2.1. f-Связанность и f-проектируемость векторных полей.

          2.1. Семейства векторных полей, коммутатор, полные семейства, алгебры Ли.              

          2.2. Интегралы векторных полей. Теорема Томаса-Веблена об интегралах полного семейства.

          2.3. Распределения, порождаемые семействами векторных полей. Инволютивные распределения. Характеристическое распределение. Аффинные распределения.

          2.4. Инвариантные и интегральные многообразия распределения. Теорема  Фробениуса.

3. Группы  диффеоморфизмов. [5, гл. 1], [6, гл. 1], [7, гл. 1].

          3.1. Однопараметрические группы диффеоморфизмов. Связь с векторными полями и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Производная Ли.

          3.2. Группы диффеоморфизмов, порождаемые семействами векторных полей.

          3.3. Транзитивность и примитивность групп диффеоморфизмов. Теорема Чжоу-Рашевского. Факторизующие ряды.

          3.4. Группы симметрий дифференциальных уравнений.

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения с управлениями (управляемые динамические системы).  [6, гл. 2-6], [7, гл. 2,3].

          4.1. Понятие управляемой динамической системы как модели управляемого объекта. Типичные задачи управления.               

          4.2. Геометрические и алгебраические объекты, ассоциируемые с управляемыми динамическими системами. Интерпретация управляемой системы как группы диффеоморфизмов и аффинного распределения.

          4.3. Редуцированные системы (подсистемы и фактор-системы) и условия их существования. Факторизующие ряды.

          4.4. Управляемость. Связь с понятием транзитивности групп.

          4.5. Наблюдаемость. Связь с понятием примитивности групп.

          4.6. Декомпозиция. Связь с понятием группы симметрий.

          4.7. Приложения к задачам управления (минимальная реализация,  инвариантность  по возмущениям, терминальное управление).

Литература.

А.Г.Курош. Лекции по общей алгебре. М.: Физматлит. 1962. Б.Л.ван дер Варден. Алгебра. М.: Наука. 1976. Б.Ф.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко. Современная геометрия. М.: Наука. 1979. М.М.Постников. Гладкие многообразия. М.: Наука.1987. Л.: Гостехиздат. 1947. В.И.Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975. В.И.Елкин. Редукция нелинейных управляемых систем. Дифференциально-геометрический подход. М.: Наука. 1997. В.И.Елкин. Редукция нелинейных управляемых систем. Декомпозиция и инвариантность по возмущениям. М.: Фазис. 2003.
Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика