Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Робастная оптимизация

Факультатив, организованный кафедрой МОУ ФУПМ МФТИ.

Лектор: П.Е.Двуреченский
Курс читается для студентов 5, 6 курса
Занятия проводятся по вторникам с 18.30 до 20.00 в 428 ГК.
Первое занятие 23 сентября.

Внимание! В ближайший вторник, 30 сентября, занятия не будет.

Программа курса.

1. Введение.
1.1. Мотивация для введения новых классов задач оптимизации. Источники неопределенности. Пример: робастный дизайн антенн. Основные постулаты робастной оптимизации.
2. Задачи ЛП, задачи конического программирования и коническая двойственность.
2.1. Задача линейного программирования. Теорема двойственности для задач линейного программирования.
2.2. Евклидовы пространства, конуса, сопряженные конуса. Задача конического программирования и двойственная к ней.
2.3. Теорема о конической двойственности. Условия оптимальности для задач конического программирования. Конические представления множеств и функций.
2.4. Основы методов внутренней точки.
3. Робастное линейное программирование.
3.1. Неопределенность в задачах линейного программирования. Робастная постановка задач линейного программирования. Примеры.
3.2. Вычислимые представления робастных версий линейных ограничений с неопределенностью. Простые случаи робастных версий линейных ограничений-неравенств с неопределенностью: множество параметризованное векторами из шара в евклидовой норме, в max-норме. Опорная функция множества.
3.3. Общий случай робастной версий линейных ограничений-неравенств с неопределенностью: множество неопределенности параметризовано векторами из множества, имеющего коническое представление. Примеры применения общей теоремы.
3.4. Глобальные робастные версии задач линейного программирования с неопределенностью.
3.5. Способы задания множеств неопределенности. Вероятностные ограничения и их надежные вычислимые аппроксимации. Применение неравенств концентрации для построения надежных вычислимых аппроксимаций: случай случайных величин с ограниченным носителем. Примеры: задача построения робастного портфеля, задача восстановления зашумленного сигнала.
3.6. Применение неравенств концентрации для построения надежных вычислимых аппроксимаций: случай более общих предположений о случайных величинах. Примеры.
3.7. Схема аппроксимации, основанная на генерирующих функциях. Связь с робастной оптимизацией. Неравенство Азумы.
3.8. Бернштейновская аппроксимация вероятностных ограничений.
4. Робастная коническая оптимизация.
4.1. Постановка задачи конической оптимизации. Примеры. Неопределенность в задачах конической оптимизации. Робастная постановка задач конической оптимизации. Примеры. Сложность работы с робастными версиям задач в общем случае. Надежные вычислимые аппроксимации робастных версий конических неравенств с неопределенностью.
4.2. Вычислимые робастные версии для задач с коническими квадратичными неравенствами с наличием неопределенности. Случай наличия нескольких сценариев, случай простой интервальной неопределенности, случай неопределенности с ограниченной нормой. Пример: робастное линейное оценивание.
4.3. Аппроксимация робастных версий для задач с коническими квадратичными неравенствами с наличием неопределенности.
4.4. Задачи полуопределенного программирования с наличием неопределенности: вычислимые робастные версии задач. Случай наличия нескольких сценариев, случай неопределенности с ограниченной нормой. Пример: робастный дизайн конструкций.
4.5. Задачи оптимального управления и применение изученного материала для их робастного решения.

Основная литература

1. A. Ben-Tal, L. El Ghaoui, A. Nemirovski Robust Optimization, 2009, http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/FullBookDec11.pdf
2. A. Nemirovski, Lectures on Robust Convex Optimization (Lecture notes http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/RO_LN.pdf, Trans-parencies http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/RO_Tr.pdf)
3. A.Nemirovski, Interior Point Polynomial Time Methods in Convex Programming (Lecture Notes http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/Lect_IPM.pdf and Trans-parencies http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/Trans_IPM.pdf )
4. Измайлов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. – М.: Физматлит, 2003
5. Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. – М.: МЦНМО, 2010.
6. S. Boyd, L. Vandenberghe Convex Optimization. – Cambridge University Press, 2004 (http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/)

Дополнительная литература

1. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983.
2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 2008.
3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 2011.


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика