© 2001-2018 Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Прикладная выпуклая оптимизация
Курс от лаборатории Премолаб и базовый курс от кафедры Вычислительной математики.
Занятия проходят по пятницам в 303 КПМ в 15:30.
Внимание! В ближайшую пятницу, 3 октября, занятия не будет.
Программа курса:
1. Основные понятия и определения теории оптимизации. Знакомство с программным продуктом CVX. Простейшие задачи выпуклого программирования. Модель линейной регрессии. Задача об оптимальном портфеле ценных бумаг.
2. Начальные сведения о робастной оптимизации. Задача о поиске оптимального портфеля ценных бумаг в робастном случае. Задание ограничений на вероятности события в CVX.
3. Постановка робастной версии задачи выпуклого программирования. Задача об оптимальном робастном дизайне антенн.
4. Арбитраж на рынке ценных бумаг и теорема об альтернативах. Статистический арбитраж.
5. Аппроксимация данного вектора разреженным. Задача о выделении тренда в финансовых временных рядах с помощью L1-фильтрации. Регуляризация и пенализация. Работа индексных фондов и аппроксимация данного вектора разреженным с помощью L1-пенализации.
6. Об алгоритмах решения задач выпуклой оптимизации: Прямо-двойственный алгоритм внутренней точки.
7. Оптимизация и статистика. Построение оптимальных классификаторов. Оптимизация и метод максимума правдоподобия.
8. Оптимизация и статистика II. Обнаружение гармонического сигнала в шуме.
9. Log-оптимальное инвестирование и условия оптимальности. Двойственная задача.
10. Контроль за риском инвестирования при неполной информации о матрице ковариации активов и worst-case анализ.
11. Задача о ранжировании интернет-страниц (Page Rank) и ее вариации. Google и выпуклая оптимизация.
12. Поиск равновесия макросистем. Задачи линейно-энтропийного программирования. Современная выпуклая оптимизация.
Ознакомиться с учебной программой курса можно по ссылке.
