Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математическое моделирование транспортных потоков

Альтернативный курс, организованный кафедрой МОУ ФУПМ МФТИ, лабораторией ПреМоЛаб и кафедрой Вычислительной математики.
Лекторы: А.В. Гасников, Ю.В. Дорн, Я.А. Холодов
Курс читается для студентов 6 курса по пятницам.
Начало в 17:05 в 430 ГК. 

Экзамен по курсу состоится 8 января. Билеты к экзамену см. ниже.

Слушателям курса необходимо заполнить анкету-опросник: http://goo.gl/cTrEuf

Основные материалы к курсу: 
  1. Программа курса
  2. Задачи в задавальник
  3. Заметка об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономическихмоделях
  4. Введение в математическое моделирование транспортных потоков 
  5. О трехстадийной версии модели стационарной динамики транспортных потоков

Материалы Лекций Холодова Я.А.

Билеты к экзамену:

I. Гидродинамические модели транспортных потоков [1, гл. 2]

1. Обобщенные решения законов сохранения. Метод исчезающей вязкости. Модель Лайтхилла-Уизема.
2. Задача об эволюции затора в транспортном потоке. Автомодельные решения. Промежуточная асимптотика. Гипотеза И.М. Гельфанда и теоремы Ильина-Олейник, Кружкова-Петросян, Хенкина-Шананина.
3. Схема Годунова. Модель клеточных автоматов К. Даганзо. Подход A.A. Куржанского к управлению транспортными потоками.
4. Гидродинамические модели второго порядка (Пэйн-Уизем, Эйв-Раскл и др.). Вывод и замыкание гидродинамических моделей черезфеноменологическое уравнение состояния. Использование гидродинамических моделей на транспортном перекрестке. 
II. Равновесные модели транспортных потоков [1-7]

5. Концепция равновесия макросистемы (понятие экстремали Больцмана) и принцип максимума энтропии. Теоремы Батищевой-Веденяпина и Малышева-Пирогова-Рыбко. 
6. Эволюционная теория игр и дарвиновский отбор. Связь с концепцией равновесия макросистем и принципом эволюционной оптимальности В.Н. Разжевайкина.
7. Вывод энтропийной модели расчета матрицы корреспонденций, модели равновесного распределения транспортных потоков.
8. Модель стабильной динамики (Нестерова-деПальмы) и эволюционное обобщение интерпретации Л.В. Канторовича двойственных множителей.
9. Концепция конкурентного равновесия (случай седловой точки в выпукло-вогнутой задаче) и ее эволюционные аспекты.
10. Многостадийные модели равновесного распределения транспортных потоков.
11. Эффективные, содержательно интерпретируемые, численные методы поиска транспортно-экономических равновесий. Метод потенциалов Канторовича-Гавурина. Метод зеркального спуска и метод двойственных усреднений Ю.Е. Нестерова. Связь с онлайн оптимизацией и с концепцией ограниченной рациональности.
12. Механизм Викри-Кларка-Гроуса и платные дороги. Идеи метаигрового синтеза. 

Литература

  1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. Под ред. А.В. Гасникова. М.: МЦНМО, 2013. 427 стр., 2-е изд.http://www.mou.mipt.ru/gasnikov1129.pdf
  2. Гасников А.В., Гасникова Е.В. Об энтропийно-подобных функционалах … // Математические заметки. 2013. Т. 93:6. С. 816–824.arXiv:1410.3126
  3. Гасников А.В., Дорн Ю.В., Нестеров Ю.Е, Шпирко С.В.  О трехстадийной версии модели стационарной динамики транспортных потоков // Математическое моделирование. 2014. Т. 26:6. C. 34-70. arXiv:1405.7630
  4. Гасников А.В. Заметка об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономических моделях // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. arXiv:1410.3123
  5. Гасников А.В., Двуреченский П.Е., Нестеров Ю.Е. Стохастические градиентные методы с неточным оракулом // Автоматика и телемеханика. 2015. (специальный выпуск, посвященный 80-и летию Б.Т. Поляка) arXiv:1411.4218
  6. Гасников А.В., Гасникова Е.В., Нестеров Ю.Е. Поиск равновесия макросистем и энтропийно-линейное программирование // ЖВМиМФ. Т. 55. 2015. arXiv:1410.7719
  7. Гасников А.В., Нестеров Ю.Е., Спокойный В.Г. Об эффективности одного метода рандомизации зеркального спуска в задачах онлайн оптимизации // ЖВМиМФ. Т. 55. № 4. 2015. arXiv:1410.3118

 

Дополнительная литература

  1. Ortúzar J.D., Willumsen L.G. Modelling transport. JohnWilley & Sons, 2011.
  2. Sandholm W. Population games and Evolutionary dynamics. Economic Learning and Social Evolution. MIT Press; Cambridge, 2010.
  3. Algorithmic game theory. Ed. N. Nisan, T. Roughgarden, E. Trados, V.V. Vazirani. Cambridge Univ. Press., 2007. http://www.eecs.harvard.edu/cs285/Nisan_Non-printable.pdf
  4. Patriksson M. The traffic assignment problem. Models and methods. Utrecht, Netherlands: VSP, 1994.
  5. Ahuja R.K., Magnati T.L., Orlin J.B. Network flows: Theory, algorithms and applications. Prentice Hall, 1993.
  6. Sheffi Y. Urban transportation networks: Equilibrium analysis with mathematical programming methods. N.J.: Prentice–Hall Inc., Englewood Cliffs, 1985.
  7. Стенбринк П.А. Оптимизация транспортных сетей. М.: Транспорт, 1981.
  8. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978.

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика