Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Семинар "Повторяющиеся игры с асимметричной информацией и случайные блуждания цен на финансовых рынках"

На семинаре по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКЕ
(рук. В.И.Данилов, В.М.Полтерович)

11 октября, во вторник, в 11-30 в ауд. 520

состоится доклад В. Доманского и В. Крепс (СПбЭМИ)

"Повторяющиеся игры с асимметричной информацией и случайные блуждания цен на финансовых рынках"

Приглашаем Вас принять участие в заседании семинара!

Семинар пройдет в ЦЭМИ РАН (м.Профсоюзная), это здание, где находится ИНПХ РАН и РЭШ. Вход туда свободный, нужно лишь выписать на вахте пропуск и не забыть потом отметить его у руководителей семинара.

         

В. Доманский, В. Крепс

СПбЭМИ, Санкт-Петербург


    

    

ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ИГРЫ С АСИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

 И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ ЦЕН НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

Аннотация

В работе исследуется модель многошаговых встречных аукционов, введенная  работе Де Мейора и Салея [1] для анализа эволюции цен на финансовых рынках с асимметричной информацией.

На таком аукционе два биржевых игрока ведут многократные торги за "рисковые" ценные бумаги. Перед началом торгов случайный ход определяет истинную цену "рисковой" бумаги. Эта цена равна единице с вероятностью $p$ или нулю с вероятностью $1-p$. Оба игрока знают $p$. Цена сообщается игроку 1 и не сообщается игроку 2. Затем, на каждом шаге встречного аукциона $t=1,2,...,n$ игроки одновременно делают ставки -- называют свою цену "рисковой" бумаги. Назвавший более высокую цену покупает за эту цену одну бумагу у противника. Если ставки равны, то ничего не происходит. Оба игрока стремятся максимизировать цену своего итогового "портфеля" (деньги плюс "рисковые" бумаги).

 В модели Де Мейора и Салея игроки могли делать произвольные ставки. Мы рассмотрели повторяющиеся $n$-шаговые игры $G^m_n(p)$ с неполной информацией у Игрока 2, моделирующие аукционы, где возможны только ставки, кратные $1/m$. Мы показываем, что, при $n$ стремящемся к $\infty$, последовательность значений $V^m_n(p)$ ограничена сверху и сходится. Предел $H^m(p)$ представляет собой непрерывную вогнутую кусочно-линейную функцию с $m$ областями линейности $[k/m,(k+1)/m], k=0,\ldots,m-1$. Значения $H^m_n(k/m)$ в точках пиков выражаются через ожидаемые числа шагов до поглощения для бесконечного случайного блуждания по точкам $k=0,\ldots,m$ с поглощением в точках $0$ и $m$, для начального состояния $k$. Результат опубливан в [2].

 Таким образом, имеет смысл рассматривать игры $G^m_\infty(p)$ с бесконечным числом шагов и с суммарным выигрышем. Однако, в отличие от случая $n<\infty$, существование значения $V^m_\infty(p)$ и оптимальных стратегий требуют доказательства. Мы доказываем это, строя оптимальные стратегии игроков в явном виде. Значение $V^m_\infty$ игры $G^m_\infty$ равно $H^m$. Оба игрока имеют стационарные оптимальные стратегии.

В точках пиков $k/m$, $k=1,\ldots,m-1$, оптимальный первый ход Игрока 1 использует только две ставки $(k-1)/m$ и $k/m$. Обе ставки используются с равными тотальными вероятностями 1/2. Соответствующие Байесовские апостериорные вероятности равны $P^{(k-1)/m}=(k-1)/m$ и $P^{k/m}=(k+1)/m$.

Таким образом, оптимальная стратегия Игрока 1 порождает симметричное случайное блуждание по апостериорным вероятностям $k/m, k=0,\ldots,m$ и по тем же ставкам, с поглощением в точках $0$ и $1$. Это явление представляет собой естественный дискретный аналог мотивировки эндогенного происхождения Броуновского движения в финансовой теории, полученной в работе Де Мейера и Салея.

 

De Meyer B., Moussa Saley H. On the Strategic Origin of Brownian Motion in Finance. -- Int. Journal of Game Theory, 2002, v.31, p.285-319.

Виктор Доманский, Виктория Крепс.  Повторяющиеся игры с неполной информацией и многошаговые аукционы. Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т.12, в.1, с.148-150.

 

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика