Курс по выбору кафедры МОУ ФУПМ в Физтехе и Независимом московском университете
В МФТИ по пятницам с 18.30 до 20.00 в комн. 301а(б) ЛК. Первое занятие 25 февраля (вводное).
В НМУ по понедельникам с 19.20 до 21.00 в комн. 303. Первое занятие 7 февраля (вводное).
Курс читает Гасников А.В. (доцент кафедры МОУ ФУПМ МФТИ) gasnikov@yandex.ru
Введение в математическое моделирование транспортных потоков
Основная цель курса заключается в том, чтобы познакомить заинтересованных студентов старшекурсников и аспирантов физико-математических специальностей с математикой, необходимой для решения, например, таких задач:
- эволюция затора (как будет распространяться информация о заторе по транспортному потоку),
- задача о светофоре (при каких условиях перед светофором не будет скапливаться очередь),
- задача о выборе оптимальной топологии транспортной сети (где и какую дорогу «лучше» строить),
- расчет матрицы корреспонденций и распределения потоков,
- задача о надежности графа транспортной сети.
Курс содержит дополнительные главы следующих дисциплин:
- уравнений математической физики (обобщенные решения законов сохранения, групповой анализ, автомодельная редукция, принципы максимума для квазилинейных параболических уравнений);
- теории вероятностей и случайных процессов (аппарат производящих функций, системы массового обслуживания, концентрация меры, исследование асимптотик с помощью метода перевала);
- функционального анализа (сжимающие отображения, монотонные операторы, конусные методы);
- теории динамических систем (методы функционалов Ляпунова) и эргодической теории (концентрация инвариантной меры, элементы статистической физики);
- кинетической теории (уравнения Колмогорова, социодинамика, динамика систем с мотивацией, самоорганизация);
- теории игр (эволюционные игры: равновесие Нэша, как устойчивое положение равновесия динамической системы локального «нащупывания» наилучших ответов);
- оптимизации в конечномерных и бесконечномерных пространствах (принцип Лагранжа, двойственность, отделимость, принцип Беллмана, элементы теории управления);
- дискретной математики (задачи на графах и эффективные (приближенные, вероятностные) алгоритмы их решения);
- численных методов выпуклой оптимизации (полиномиальные алгоритмы внутренней точки Нестерова-Немировского, стохастические квазиградиентные методы для задач огромной размерности).
Курс также представляет собой попытку преподнести в целом математический аппарат и некоторые «физические концепции», которые могут пригодиться при создании (модернизации) комплексной интеллектуальной транспортной системы (КИТС). О важности такой системы в «борьбе с пробками» (в Москве) было много сказано за последнее время.
Контрольная работа по курсу: скачать.
Литература:
Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б; Приложения: Бланк М.Л., Гасникова Е.В., Замятин А.А., Малышев В.А., Колесников А.В., Райгородский А.М; Под ред. А.В. Гасникова - М.: МФТИ, 2010. - 361 с.;
http://zoneos.com/traffic/ - здесь можно скачать пособие.
