Курс по выбору от Кафедры МОУ ФУПМ. По вторникам с 18.30 до 20.30 в 119 ГК.
По вопросам сдачи курса пишите на gasnikov@list.ru.
Курс поддержан министерством образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.A18.21.0866 и Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (ПреМоЛаб http://www.premolab.ru/ ), ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог. 11.G34.31.0073
Страничка математического кружка в предыдущем семестре
11 сентября
Обобщенный непараметрический метод. Приложение к анализу фондовых рынков
Докладчик: проф., д.ф.-м.н. Александр Алексеевич Шананин (декан ФУПМ, зав. каф. Анализа систем и решений ФУПМ, проф. ВМиК МГУ)
alexshan@yandex.ru
В докладе рассматривается проблема вычисления экономических индексов Конюса Дивизиа. Обсуждается вопрос о существовании индексов (проблема интегрируемости) и связанные с ним подходы, базирующиеся на теории выявленного предпочтения. Основанный на этой теории обобщенный непараметрический метод позволяет классифицировать номенклатуру анализируемых товаров в соответствии с сегментацией рынков. В докладе описаны результаты исследования фондовых рынков с помощью данного метода. Показано успешное применение новых средств анализа торговой статистики, предоставляемых обобщенным непараметрическим методом: исследование сегментации рынка, изучение степени рациональности поведения инвестора, построение индекса мирового фондового рынка. Показано, что построенные с помощью обобщенного непараметрического метода экономические индексы оказываются более информативными и чувствительными к событиям на фондовом рынке, чем индексы, построенные по традиционным методикам.
9 октября
Распределение влияния в выборных органах
Докладчик: проф., д.ф.-м.н. Фуад Тагиевич Алескеров (зав. лаб. и каф. НИУ ВШЭ, ИПУ РАН)
Можно ли влияние участника в выборных органах (например, в собрании акционеров) измерить как долю голосов этого участника? Оказывается, что эта вполне разумная гипотеза не согласуется с реальными ситуациями. Модели распределения влияния связаны с кооперативной теорией игр и имеют интересные приложения в разных областях. В докладе будут представлены классические модели, известные с 40-х гг ХХ в., и новые модели, которые разрабатываются только сейчас. Будут сформулированы нерешенные задачи.
23 октября
Теория приближений, оптимальное восстановление и теория экстремума
Докладчик: д.ф.-м.н., проф. Георгий Георгиевич Магарил-Ильяев (мехмат МГУ, МИРЭА )
magaril@mirea.ru
Книга Магарил-Ильяева и Тихомирова
На лекции предполагается рассказать о взаимосвязях классических задач теории приближений с задачами оптимального восстановления линейных функционалов и операторов по неточной информации, интерес к которым проявился относительно недавно. Центральную роль в установлении этих взаимосвязей играет теория экстремума и выпуклый анализ. Оказывается, что практически каждую задачу теории приближений можно трактовать как задачу оптимального восстановления значений некоторого функционала или оператора на классе элементов, известных приближенно. Такие задачи имеют реальный прикладной смысл и могут служить основой для выработки эффективных численных алгоритмов.
Для понимания никаких специальных предварительных знаний не предполагается.
В понедельник 29 октября с 14.30 в 119 ГК будет научная конференция, приуроченная к 80-и летию проф. А.М. Тер-Крикорова:
Фотографии: 1, 2
А.В.Гасников
О промежуточной асимптотике вида системы волн в задаче о распаде разрыва для закона сохранения, уравнения типа Бюргерса, Колмогорова-Петровского-Пискунова, уравнения типа Кортевега-де Фриза-Бюргерса и уравнения Полтеровича-Хенкина
Презентация
Л.А.Бекларян
Проблема эквивалентности принципов максимума в сильной поточечной и интегральной формах.
Презентация
А.А.Белолипецкий
Об одной начально-краевой задаче, возникающей в технологии производства лазерных мишеней.
Материалы к лекции: 1, 2
М.И.Шабунин
Несколько слов о проф. А.М. Тер-Крикорове
М.П.Ващенко, А.А.Шананин
Анализ движения капитала и финансовых пирамид на основе модели Кантора-Липмана
Презентация
Ю.И.Бродский. О возникновении фазовых точек в задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями
Презентация
Неофициальная часть
6 ноября
Метод зеркального спуска в ряде выпуклых задачах оптимизации и управления
Докладчик: проф., д.ф.-м.н. Александр Викторович Назин (в.н.с. ИПУ РАН)
Метод зеркального спуска (МЗС) известен с конца 70-х годов [1] как существенное обобщение стандартного градиентного метода. В частности, он позволяет получать робастные алгоритмы выпуклой оптимизации градиентного типа в пространствах большой размерности, когда обычные градиентные алгоритмы уже не работают. Исходная идея состоит в осуществлении градиентного движения в сопряженном (двойственном) пространстве и отображении получаемой траектории в исходное пространство.
Занятие построено по следующей схеме.
1. Краткое введение. Идея МЗС (в непрерывном времени) и некоторые его свойства.
Роль преобразования Лежандра, функции Ляпунова, дополнительное усреднение траектории исходного пространства. Оценка скорости сходимости по оптимизируемой функции. Некоторые выводы.
2. Общие понятия, объекты и конструкции: исходная и двойственная норма в, прокси-функция на заданном выпуклом компакте и ее сопряженная (преобразование Лежандра-Фенхеля), их свойства (при условии сильной выпуклости). Два примера: 1) «евклидовый» случай, 2) энтропия на стандартном симплексе и потециал Гиббса.
3. Выпуклая задача стохастической оптимизации (и ее детерминированный случай). Стохастический субградиент и алгоритм ЗС, его верхняя граница (скорость сходимости).
4. Приложение МЗС к следующим задачам:
1) оценивание главного вектора стохастической матрицы,
2) PageRank и робастный вариант,
3) многорукий бандит.
5. Заключение.
Литература:
1. А.С. Немировский, Д.Б. Юдин. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М: Наука, 1979.
2.A. Ben-Tal, T. Margalit, A. Nemirovski. The ordered subsets mirror descent optimization method with applications to tomography. SIOPT 12(1), 79–108, 2001.
3. Yu. Nesterov. Primal-dual subgradient methods for convex problems // Mathematical Programming , 2007.
4. А.Б. Юдицкий, А.В Назин, А.Б. Цыбаков, Н. Ваятис. Рекуррентное агрегирование оценок методом зеркального спуска с усреднением // ППИ, 41(4):78–96, 2005.
5. A . Juditsky, G. Lan, A. Nemirovski, and A. Shapiro. Stochastic Approximation approach to Stochastic Programming. Optimization Online , 10/03/2007
http://www.optimization-online.org/DB HTML/2007/09/1787.html
6. А.В. Назин, А.С. Позняк. Адаптивный выбор вариантов. М: Наука, 1986.
7. N. Cesa-Bianchi and G. Lugosi. Prediction, Learning, and Games . Cambridge University Press, 2006.
8. А.В. Назин, Б.Т. Поляк. Рандомизированный алгоритм нахождения собственного вектора стохастической матрицы с применением к задаче PageRank // АиТ. 2011. Вып. 2. С. 131–141.
9. A . Juditsky, A.V. Nazin, A.B. Tsybakov, N. Vayatis. Gap-free Bounds for Stochastic Multi-Armed Bandit. Proc. 17th IFAC World Congress, Seoul, Korea, 6–11 July 2008, pp.11560–11563.
16 ноября (пятница) с 18.30 в 119 ГК МФТИ
Активная защита от шума и управление звуком
д.ф.-м.н., проф. Утюжников Сергей Владимирович
S.Utyuzhnikov@manchester.ac.uk
Университет Манчестера (Великобритания)
заведующий FlowModellium Lab МФТИ, http://flowmodellium.ru/
http://za-nauku.mipt.ru/index/utyuzhnikow.html
Рассматривается задача об активном управлении звуком, при котором некоторая область защищается от шума генерируемого извне. В защищаемой области, которая может быть и составной, допускается наличие полезных источников звука. Активная защита от шума реализуется посредством расположения дополнительных источников таким образом, что суммарный эффект от всех источников звука в защищаемой области равносилен погашению шума при сохранении только полезного звукового поля. Математически задача сводится к поиску источниковых членов, удовлетворяющих некоторым априорным требованиям к решению, и относится к классу обратных задач для источника. С прикладной точки зрения эта задача близка задачам активной защиты от шума и активной вибрации. В отличие от многих работ в этой области, в данной постановке допускается наличие компоненты полезного звука. Решение задачи может быть получено с помощью обобщенных потенциалов Кальдерона-Рябенького [1], которые были обобщены на некоторые нелинейные задачи в [2]. Решение требует знания суммарного поля на границе защищаемой области. Рассматриваются приложения к линейным и нелинейным задачам. В полученном решении учитывается обратное влияние вторичных источников на входное поле. Помимо теоретического решения, приводятся данные экспериментов, полученные в Манчестере [3, 4].
1. Utyuzhnikov, S.V., “Generalized Calderon-Ryaben’kii’s potentials”, IMA J. of Applied Mathematics, 2009, 74 (1): 128-148.
2. Utyuzhnikov S.V., Nonlinear Problem of Active Sound Control, J. of Computational and Applied Mathematics. 2010, V.234, N1. P.215--223.
3. Lim, H., Utyuzhnikov, S. V., Lam, Y. W., Turan, A., Avis, M. R., Ryaben'kii, V. S., Tsynkov, S. V., “An experimental validation of the active noise control methodology based on difference potentials”, AIAA J., 2009, 47 (4): 874-884.
4. Lim H., Utyuzhnikov S.V., Lam Y.W., Turan, A. “Multi-domain active sound control and noise shielding”, JASA, 2011, 129 (2): 717-725.
20 ноября (вторник) с 18.30 в 119 ГК МФТИ
Чл-корр. РАН, д.ф.-м.н., проф. Игорь Гермогенович Поспелов (зав. отд. ВЦ РАН, зав. каф. ФУПМ МФТИ)
Опыт математического моделирования Российской экономики
27 ноября с 17.00 до 18.30 в 115 КПМ
проводимости). Эта задача возникает, в частности, в электрической томографии, в акустической томографии и в томографиях с использованием элементарных частиц. Например, в случае электрической томографии речь идет о восстановлении переменного коэффициента проводимости внутри тела по замерам электрических напряжений и токов на его границе. В докладе дается краткое введение в эту область исследований.
27 ноября c 18.30 в 119 ГК
В этом семестре также ожидаются выступления (темы докладов в процессе уточнения):
Г.А. Кабатянского (ИППИ РАН) Коды в жизни
А.И. Буфетова (МИАН) Асимптотическая теория представлений
А.С. Немировского (Georgia Institute of Technology) Робастная оптимизация
