Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математический кружок 2012/2013 (весенний семестр)

Курс по выбору от Кафедры МОУ ФУПМ. По вторникам с 18.30 до 21.00 в 119 ГК.

По вопросам сдачи курса пишите на gasnikov@list.ru .

Курс поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (ПреМоЛаб  http://www.premolab.ru/  ), ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог. 11.G34.31.0073, министерством образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.A18.21.0866, грантом Президента РФ МК-5285.2013.9, грантами РФФИ 11-01-00494-а, 12-01-33007 мол-а-вед. 

Страничка математического кружка в предыдущем семестре

 
 
12, 19 февраля

Математические задачи динамики атмосферы и прогноза погоды

проф. ВШЭ, д.ф.-м.н., член Московского и Американского математических обществ, в.н.с. Гидрометцентра РФ, почетный работник Гидрометеослужбы РФ

Владимир Александрович Гордин  vagordin@mail.ru  

  1. История метеоизмерений.
  2. Эволюционные дифференциальные уравнения и задача Коши. Первые интегралы.
  3. Уравнения газо- и гидро-динамики. Вывод и основные свойства решений.
  4. Статистика, климат и корреляционные функции метеорологических полей.
  5. Разностные аппроксимации дифференциальных уравнений.
  6. От задачи Коши к 4D усвоению измеренной информации.
  7. Разрывные решения и атмосферные фронты.
Гордин В. А. Математика, компьютер, прогноз погоды и другие сценарии математической физики. М.: Физматлит, 2010.

  

26 февраля, 5 марта

Визуализация границы Парето в задачах многокритериальной оптимизации

Презентация 26 февраля  

Видеозапись лекции 26 февраля

Презентация 5 марта

Видеозапись лекции 5 марта

д.ф.-м.н., г.н.с. ВЦ им. А.А.Дородницына РАН, проф. МГУ им. М.В.Ломоносова, Лауреат премии Эджворта-Парето Международного общества по принятию решений при многих критериях (2000 г.) 

Александр Владимирович Лотов  avlotov@yandex.ru

Лекции посвящены методам многокритериальной оптимизации. Особое внимание уделяется рассмотрению методов, основанных на визуализации границы Парето, являющейся теоретическим решением задачи многокритериальной оптимизации.  


Часть I (26 февраля). Методы многокритериальной оптимизации

А. Принципиальное отличие задачи многокритериальной оптимизации от задачи оптимизации единственного критерия

Б. Три источника теории принятия решений и их влияние на концепции многокритериальной оптимизации

В. Основные понятия многокритериальной оптимизации: множество достижимых значений критериев, граница Парето, Парето-оптимальные решения, оболочка Эджворта-Парето

Г. Элементы теории многокритериальной оптимизации: оптимизация скалярных сверток критериев, устойчивость границы Парето и т.д.

Д. Основные классы методов многокритериальной оптимизации и их особенности

Часть II (5 марта). Визуализации границы Парето и ее применение

А. Зачем нужна визуализация? Требования к визуализации при принятии решений

Б. Краткий обзор методов визуализации малого числа критериальных точек

В. Визуализации границы Парето в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации: аппроксимация оболочки Эджворта-Парето и диалоговые карты решений

Г. Метод достижимых целей в выпуклом случае. Примеры практического применения метода достижимых целей

Д. Метод достижимых целей в невыпуклом случае. Примеры практического применения метода достижимых целей в невыпуклом случае.

Е. Визуализация границы Парето в задачах анализа данных и примеры ее практического применения.

 

12, 19 марта

PCP теорема и трудность приближенного решения задач оптимизации  

Презентация 12 марта  

Видеозапись лекции 12 марта  

Презентация 19 марта

Видеозапись 19 марта  

к.ф.-м.н., доцент МФТИ, с.н.с. ВЦ РАН, лауреат госпремии в области образования

Михаил Николаевич Вялый  vyalyi@gmail.com  

Хорошо известно, что структурная теория сложности доставляет аргументы в пользу трудности многих алгоритмических задач, в том числе и комбинаторных задач оптимизации. Свидетельством трудности является NP-полнота соответствующей задачи разрешения. 
Оказывается, аналогичные доводы можно привести и в пользу трудности приближенного решения таких задач. В этом случае нужно доказывать трудность задач с априорной информацией (про вход известно, что либо все условия можно удовлетворить, либо не более некоторой доли всех условий). 
Доказательства трудности таких задач основаны на анализе вероятностно проверяемых доказательств (PCP). Знаменитая PCP теорема гарантирует существование NP-полной задачи указанного выше вида и играет в теории трудности приближенных алгоритмов ту же роль, что и теорема Кука-Левина в анализе трудности задач разрешения.
В серии из двух докладов будут даны более подробные объяснения роли PCP теоремы в теории сложности, а также будет рассказано о наиболее простом ее доказательстве, предложенном Ирит Динур в 2005 году. 

  

30 марта

Внимание! Лекция состоится 30 марта в 11:00 в Независимом Московском Университете в рамках курса "Стохастический анализ в задачах"

О “Google  problem” и эффективных рандомизированных алгоритмах поиска вектора PageRank 

(на основе совместных результатов с Ю.Е. Нестеровым и Д.Ю. Дмитриевым)

доцент кафедры МОУ ФУПМ МФТИ, ПреМоЛаб МФТИ

Гасников Александр Владимирович avgasnikov@gmail.com

 

2 апреля

 Уравнения космологической эволюции с точки зрения математики: зачем и как их решать?

Презентация

  Видеозапись

к.ф.-м.н., зам. директора ИППИ РАН, доцент ВШЭ, с.н.с. ПреМоЛаб МФТИ, доцент НМУ

Андрей Николаевич Соболевский ansobol@gmail.com

Доклад посвящен обзору математических моделей, возникающих при исследовании образования крупномасштабной структуры распределения масс во Вселенной, и физически осмысленных результатов, полученных в этих моделях. Будет рассказано несколько сюжетов, связанных с работами U. Frisch и его коллег и учеников, в том числе автора доклада:

  • гидродинамика массивной бесстолкновительной среды и "монокинетические" течения;

  • геометрическая формулировка баллистической динамики 

  • модели переноса масс в разрывных течениях;

  • восстановление истории Вселенной как задача транспортной оптимизации.


9 апреля

Бифуркации и переходные процессы от неустойчивого равновесия к устойчивому предельному циклу для автономных систем дифференциальных уравнений

  Презентация 1

Презентация 2

  Видеозапись

 

заслуженный профессор МФТИ, д.ф.-м.н., академик РАЕН

Александр Мартынович Тер-Крикоров ter-krikorov@mail.ru

Автономные системы дифференциальных уравнений второго и третьего порядков с параметрами. Состояния равновесия и предельные циклы. Устойчивость равновесий и предельных циклов. Бифуркации как смена режимов устойчивости при прохождении параметра через критические значения. Бифуркации Андронова-Хопфа. Исследование бифуркаций, основанное на приведении системы уравнений к нормальному виду. Построение методами малого параметра специальных классов решений, аналитически описывающих траектории, начинающиеся в произвольно малой окрестности неустойчивого фокуса и асимптотически приближающихся к устойчивому предельному циклу. Модельные примеры. Классический пример: уравнение Ван-дер-Поля.

 

 

23 апреля

 Еще несколько доказательств из Книги: неразрешимость уравнений в радикалах

Презентация

Видеозапись

д.ф.-м.н., профессор,  лауреат премии Московского Математического Общества 1997

Московский Физико-Технический Институт,  Независимый Московский Университет 

Аркадий Борисович Скопенков, skopenko@mccme.ru

Приводятся простые доказательства

- существования уравнения 3-й степени, неразрешимого в {\it вещественных} радикалах;

- существования уравнения 5-й степени, неразрешимого в {\it комплексных} радикалах (теорема Галуа).

Определения построимости и разрешимости в радикалах приводятся; для понимания доказательств достаточно знакомства с многочленами и умения извлекать корни из комплексных чисел (в конце доказательства теоремы Галуа используется также теорема о размерности башни расширений). Доказательства неразрешимости основаны на идее {\it сопряжения}.

 

  7 мая

  Внимание! Начало лекции в 17-00.

Об условиях оптимальности в задачах на экстремум с ограничениями

  Презентация

  Видеозапись

А.В. Дмитрук  (д.ф.м.-н.,  профессор мехмата и ВМК МГУ,  в.н.с. ЦЭМИ РАН),  avdmi@cemi.rssi.ru, vraimax@mail.ru 

В докладе будет изложен современный подход к полу­чению условий оптимальности (главным образом, необходимых условий первого порядка для локального минимума) в задачах с ограни­че­ниями типа равенства и неравенства.  Для абстрактной задачи в банаховом пространстве этот подход представляет собой  т.н. схему Дубовицкого—Милютина, которая основана на понятиях и фактах функционального анализа, и реализация которой приводит непосред­­ст­венно к правилу множителей Лагранжа.  В задачах классичес­кого вариацион­ного исчис­ления этот абстрактный результат приводит к уравнению Эйлера—Лагранжа. 

Далее будут рассмотрены задачи оптимального управления.  Будет рассказано о способах получения принцип максимума Понтрягина и его обобщений на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями,  в которых возникают новые, еще малоизученные математи­ческие объекты.

 


Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика