Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Математический кружок "Современные приложения функционального анализа и дискретной математики" (весенний семестр)

Кафедра МОУ ФУПМ МФТИ
Лаборатория ПреМоЛаб ФУПМ МФТИ
Математический кружок

 

страница семинара в осеннем семестре: http://dame.mipt.ru/studyandscience/seminars/funkandiskran.html

Годовой курс по выбору (читается за один весенней семестр). По вопросам сдачи этого курса по выбору, а также по любым другим вопросам, касающимся этого курса можно писать А.В. Гасникову gasnikov@list.ru.
По вторникам с 17.00 до 20.00 в 119 ГК (резервная аудитория 418 ГК); (В) – будет осуществляться видеозапись. С видеоматериалами можно ознакомиться на http://cde.ru/
и http://premolab.ru/.



21 февраля
Математика выборов
Молчанов Евгений Геннадьевич (асс. МФТИ)
Черноусова Елена Олеговна (асс. МФТИ)

1. Теория группового выбора (Теорема Эрроу. Пример Кондорсе) (+ другая презентация про теорему Эрроу)
Журнал Квант № 9,10 1992
2. Криптография и теория чисел на службе у выборов (Протокол электронного голосования)
Музыкантский А.И., Фурин В.В. Лекции по криптографии. М.: МЦНМО, 2010.
3. Социодинамика выборов
Вайдлих В. Социодинамика, М.: Книжный Дом "ЛИБРОКОМ", 2010. (глава 6)
4. Математическая статистика и выборы
Задача. В некотором городе прошел второй тур выборов. Выбор был между двумя кандидатами A и B. Графы против всех не было. Сколько человек надо опросить на выходе с избирательных участков, чтобы определить процент проголосовавших за кандидата A с точностью 1% и с (доверительной) вероятностью не менее 0.95. Обратим внимание, что если число жителей города достаточно большое, скажем 100 000 человек, то ответ не зависит от этого числа.

Ещё одна презентация к выступлению.

Литература:

1. http://logic.pdmi.ras.ru/~sergey/teaching/mdcsclub/07-impossibility.pdf, http://logic.pdmi.ras.ru/%7Esergey/teaching/mdcsclub/07-impossibility.pdf


6 марта, 13 марта
Борис Теодорович Поляк (проф. ИПУ РАН) (В) 

Презентация: часть 1, часть 2. Видео: часть 1, часть 2.

 

 

 

В окрестностях Монте-Карло
Лекции будут посвящены нескольким алгоритмам, связанным с методом Монте-Карло. В них будут также предложены как учебные, так и исследовательские задачи.
Часть 1 (2 лекции). Генерация точек, равномерно распределенных в заданной области.
А. Краткая история метода Монте-Карло. Псевдослучайные числа. Выборка из равномерного распределения в кубе, на сфере, в шаре. Метод отсеивания, его неэффективность.
Б. МетодHR (Hit-and-Run). Случайное блуждание по области как пример MCMC (Markov-chain-Monte-Carlo) методов. Теорема о предельном равномерном распределении HR. Реализация HR для различных множеств (многогранников, решений линейных матричных неравенств). Граничный оракул. Трудности, связанные с HR для множеств «плохой» геометрии.
В. Ускорение сходимости HR. Использование барьеров выпуклых множеств и эллипсоидов Дикина.
Г. МетодSB (Shake-and-Brake). Использование идей бильярдов со случайными отражениями для генерации равномерно распределенных точек.
Часть 2 (2 лекции). Приложения.
А. Использование равномерных выборок для оценки геометрических характеристик тел и их аппроксимаций. Вычисление многомерных интегралов на сложных областях.
Б. Выпуклая оптимизация. Метод центра тяжести. Его рандомизированный вариант. Оценка центра тяжести с помощью процедур стохастической аппроксимации.
В. Глобальная оптимизация. Метод мультистарта. Минимизация вогнутой функции на выпуклом многограннике.
Г. Использование в управлении. Генерация точек на невыпуклых областях устойчивых полиномов и матриц.
Литература.
1. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo method. Wiley, 2008.
2. Diaconis P. Markov chain Monte Carlo revolution. Bull. AMS, 2009, 46, No 2, 179-205.
3. Турчин В.Ф. К вычислению многомерных интегралов по методу Монте-Карло. ТВиП, 1971, 16, №4, 738-743.
4. Smith R.L. Efficient Monte Carlo procedures for generating points uniformly distributed over bounded regions. Oper. Res., 1984, 32, No 6, 1296-1308.
5. Боровков К.А. Об одном новом варианте метода Монте-Карло. ТВиП, 1991, 36, №2, 342-346.
6. Polyak B.T., Gryazina E.N. Randomized methods based on new Monte Carlo schemes for control and optimization. Ann. Oper. Res., 2011, 189, No 1, 343-356.
7. Polyak B.T., Gryazina E.N. Hit-and-Run: randomized technique for control problemsrecastedas concave programming, 18th IFAC World Congress, Milan, Italy, 2011, 2321—2325.

27 марта

Анонс
Голубев Георгий Ксенофонтович (проф., Universit de Provence) (В)
Ch aining и энтропийное неравенство Дадли

презентация

материал к лекции 1

материал к лекции 2

видео

3 апреля
Математическое моделирование процессов горения и детонации в газовых и многофазных смесях
Лекторы: к.ф.-м.н., с.н.с. ИАП РАН, доцент кафедры МИТ Семенов Илья Витальевич
                     к.ф.-м.н., н.с. ИАП РАН, доцент кафедры МИТ Уткин Павел Сергеевич

презентация
Аннотация:
Классификация режимов горения и понятие детонации. Математические модели детонационной волны (теория экзотермического скачка, модель Зельдовича-Неймана-Деринга, трехмерная модель с учетом реакций). Глобальная и детальная кинетика химических реакций. Метод расщепления по физическим процессам. Метод конечных объемов. Задача о распаде произвольного разрыва. Распараллеливание вычислительного алгоритма. Многомерная ячеистая структура детонационной волны. Подходы "Эйлер - Эйлер" и "Эйлер - Лагранж" для описания многофазных сред. Математические модели межфазного взаимодействия. Задача внутренней баллистики.
Литература:
1. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. - М.: Мир, 1990.
2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, Ч. 1, 2. - М.: Наука, 1987.
3. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. - Новосибирск, Изд-во СО РАН, 1999.

10 апреля

Вариации на тему задачи Монжа-Канторовича
Соболевский А. Н.  Видео
(ИППИ РАН и Лаборатория структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании МФТИ)
 
Транспортная задача Монжа-Канторовича, которую сам Монж называл «задачей о выемках и насыпях», состоит в нахождении наиболее экономного способа перевести одно заданное распределение массы в другое. В одномерном случае эта задача допускает особенно полное исследование, потому что благодаря линейной упорядоченности вещественной прямой оптимальные транспортные планы можно построить более или менее явно.
В докладе пойдет речь в основном о  вогнутых ценовых функциях, которые задают на прямой «невнутренние метрики» и приводят к  иерархически организованным транспортным планам. Кроме того, кое-что будет сказано о случае выпуклой ценовой функции (он гораздо проще, но все-таки не совсем тривиален), об общем случае (про который пока известно немного) и, конечно, о приложениях (среди которых есть довольно неожиданные) и вопросах, остающихся открытыми.
Литература
[1] J. Delon, J. Salomon, A. Sobolevskii, Fast transport optimization for Monge costs on the circle, SIAM J. Appl. Math. 70:7 (2010) 2239–2258 (http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00661231)
[2] R. J. McCann, Exact solutions to the transportation problem on the line. Proc. Royal Soc. London Ser. A 455 (1999) 1341-1380 (http://www.math.toronto.edu/~mccann/papers/hierarchy.pdf)
[3] J. Delon, J. Salomon, A. Sobolevski, Minimum-weight perfect matching for non-intrinsic distances on the line, Записки научных семинаров ПОМИ, 390 (2011) 52–68 (http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00564173/)
[4] S.K. Nechaev, A.N. Sobolevski, O.V. Valba, On topological transition in a Random Interval Model of RNA-like chains (2012) (http://arxiv.org/abs/1203.3248)
[5] A.Plakhov, Billiards, optimal mass transport and problems of optimal aerodynamic resistance (2007) (http://www2.mat.ua.pt/plakhov/artigos/Lecture%20in%20Toronto%2017%2001%202007.pdf
[6] N. Ahmad, Hwa Kil Kim, R. J. McCann, Optimal transportation, topology and uniqueness, Bull. Math. Sci. 1 (2011) 13-32 (http://www.math.toronto.edu/~mccann/papers/AhmadKimMcCannBMS11.pdf)
 
 
13 апреля 

Стохастические равновесия в транспортных сетях по модели Нестерова - де Пальмы 

Сергей Валерьевич Шпирко (к.ф.-м.н., МФТИ)

Видео

Презентация

Рассматриваются модели стохастического транспортного равновесия. В этих моделях каждый водитель выбирает свой маршрут с некоторой вероятностью. Число маршрутов в транспортной сети может быть очень велико. Поэтому вычисление ожидаемого потока по дуге становится очень трудной задачей. К счастью, данная ситуация оказывается не столь безнадежной. Будет показано, что в данной ситуации весьма полезным является использование характеристических и потенциальных функций. С помощью данных функций можно находить стохастическое равновесие за разумное с вычислительной точки зрения время. Далее рассматривается стохастический вариант модели Стабильной Динамики. Будет показано, что стохастическое равновесие может быть найдено как решение задачи выпуклой оптимизации. Целевая функция данной задачи определяется с помощью потенциальной функции. Данный факт позволяет применить разработанный ранее аппарат для решения стохастического варианта модели Стабильной Динамики. 

 

13 апреля, 16 апреля, 20 апреля, 23 апреля

Агрегация, адаптивное оценивание и разреженность

Александр Борисович Цыбаков (CREST-ENSAE) 

  Линейные непараметрические оценки (видео)

  Адаптивное оценивание разреженных векторов (видео)

  Агрегация и оракульные неравенства (видео)

  Оптимальные скорости агрегации (видео)

 

  24 апреля

  Truss Topology Design 

Сергей Валерьевич Шпирко (к.ф.-м.н., МФТИ) (В)

Материалы к лекции

Видео
Автоматическое проектирование механических конструкций - интенсивно развивающаяся последние двадцать лет  прикладная область математических и алгоритмических исследований. 
Суть данной задачи  состоит в следующем. Задана максимально богатая топология балок/соединений  конструкции, их совокупный (максимальный) вес, фиксировано номинальное положение  ее  узлов и точки приложения внешних сил.
Требуется так перестроить топологию балок (исключить, утяжелить/облегчить  балки) , чтобы минимизировать  работу внешних сил, возникающую при малых смещениях узлов.   Вообще говоря, это комбинаторная задача.
Оказывается, данную задачу можно сформулировать как задачу  выпуклого программирования, для которой в принципе существуют эффективные численные методы. Однако, при постановке задачи возникает естественное желание начинать проектирование с максимально возможной структуры.
Поэтому, как правило, мы сталкиваемся с задачами чрезвычайно большой размерности, для решения которых необходимо применять специальные методы.
Будут также рассмотрены  более сложные постановки (например,  в  терминах линейных матричных неравенств),  и обсуждены связанные с ними нерешенные вопросы.

Литература:
1.         A. Ben-Tal, M. Bends?e //A new method for optimal Truss Topology Design,
SIAM J. Optimization, Vol. 3, No. 2, pp.322-358, May 1993.
2.         F. Bastos, A. Cerveira, J. Gromicho// Using Optimization to solve Truss Topology Design Problems, Investiga??o Operacional, 25(2005), pp. 123-156.
3.        A. Ben-Tal, A. Nemirovski. Lectures on Moder Convex Optimizatiuon. SIAM , Philadelphia, 2001. (Section 4.8).

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика