Одним из главных принципов уникальной «системы Физтеха», заложенной в основу образования в МФТИ, является тщательный отбор одаренных и склонных к творческой работе представителей молодежи. Абитуриентами Физтеха становятся самые талантливые и высокообразованные выпускники школ всей России и десятков стран мира.

Студенческая жизнь в МФТИ насыщенна и разнообразна. Студенты активно совмещают учебную деятельность с занятиями спортом, участием в культурно-массовых мероприятиях, а также их организации. Администрация института всячески поддерживает инициативу и заботится о благополучии студентов. Так, ведется непрерывная работа по расширению студенческого городка и улучшению быта студентов.

Адрес e-mail:

Курс "Томография и обратная задача рассеяния"

опубликовано: 19.07.2013

Томография известна прежде всего как область исследований связанная с задачей определения структуры обьекта по его рентгеновским снимкам. В настоящий момент в дополнение к этой классической томографии достаточно хорошо известны

также несколько других томографий, где вместо рентгеновских снимков используются некоторые другие спектральные данные. При этом, различные томографические задачи тесно связаны с обратными задачами рассеяния. Эти задачи возникают, в частности,

в медицинской диагностике, техническом контроле и различных областях физики. Методы интегральной геометрии и комплексного анализа входят в число наиболее эффективных математических методов используемых в задачах томографии и обратного рассеяния.

Целью этого курса является введение в эту область исследований.

При этом, следующие темы будут, в частности, рассмотрены:



1. Рентгеновская томография и классическое преобразование Радона.

Описание рентгеновских снимков в терминах преобразования Радона вдоль прямых. Формулы обращения Радона и Кормака. Моменнтые условия Гельфанда-Граева и уравнение Джона.



2. Обобщенные преобразования Радона и однофотонная эмиссионная томография:

Описание эмиссионных данных в терминах преобразования Радона с поглощением вдоль ориентированных прямых. Весовые преобразования Радона и приближенная формула обращения Чанга. Точная формула обращения для классического преобразования Радона с поглощением.



3. Обратная задача рассеяния для многомерного уравнения Шредингера:

Формулы и уравнения прямой задачи рассеяния. Явные линейные приближенные формулы для решения обратной задачи рассеяния. Точные методы восстановления потенциала по данным рассеяния. Приложения к теории солитонов.



4. Электрическая томография и обратная задача Гельфанда-Кальдерона:

Соотношение между напряжениями и токами на границе как Дирихле-Нейман оператор. Метод восстановления через сведение к обратной задаче по данным "рассеяния" Фаддеева.



Литература



1. Гельфанд И.М., Гиндикин С.Г., Граев М.И.. Интегральная геометрия в афинном и проективном пространстве. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. Пробл. Мат., 1980, т.16,  с. 53-226

2. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир 1990

3. Novikov R.G. An inversion formula for the attenuated X-ray transformation. Arkiv for Matematik, 2002, v.40, p. 145-167

4. Новиков Р.Г. Весовые преобразования Радона, для которых приближенная формула обращения Чанга является точной. Успехи математических наук 2011, т.66, N2, с.237-238

5. Новиков Р.Г. Введение в обратную задачу рассеяния для уравнения Шредингера, Лекции 2012

6. Новиков Р.Г. Многомерная обратная спектральная задача для уравнения  -\Delta\psi+(v(x)-Eu(x))\psi=0. Функц. анализ и его прил. 1988, т.22, N4, c.11-22

Если вы заметили в тексте ошибку, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.

© 2001-2016 Московский физико-технический институт
(государственный университет)

Техподдержка сайта

МФТИ в социальных сетях

soc-vk soc-fb soc-tw soc-li soc-li
Яндекс.Метрика