А.В. Дмитрук (д.ф.м.-н., профессор мехмата и ВМК МГУ, в.н.с. ЦЭМИ РАН)
В докладе будет изложен современный подход к получению условий оптимальности (главным образом, необходимых условий первого порядка для локального минимума) в задачах с ограничениями типа равенства и неравенства. Для абстрактной задачи в банаховом пространстве этот подход представляет собой т.н. схему Дубовицкого—Милютина, которая основана на понятиях и фактах функционального анализа, и реализация которой приводит непосредственно к правилу множителей Лагранжа. В задачах классического вариационного исчисления этот абстрактный результат приводит к уравнению Эйлера—Лагранжа.
Далее будут рассмотрены задачи оптимального управления. Будет рассказано о способах получения принцип максимума Понтрягина и его обобщений на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями, в которых возникают новые, еще малоизученные математические объекты.
