- существования уравнения 3-й степени, неразрешимого в {\it вещественных} радикалах;
- существования уравнения 5-й степени, неразрешимого в {\it комплексных} радикалах (теорема Галуа).
Определения построимости и разрешимости в радикалах приводятся; для понимания доказательств достаточно знакомства с многочленами и умения извлекать корни из комплексных чисел (в конце доказательства теоремы Галуа используется также теорема о размерности башни расширений). Доказательства неразрешимости основаны на идее {\it сопряжения}.
